浙江省温州市第二外国语学校高三数学上学期10月阶段性测试试题 理.doc

温州二外2015学年第一学期高三10月阶段性测试数学试题（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中s1、s2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式： 其中表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合，那么ab cd2设，“”是“直线与圆不相切”的a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d既不充分又不必要条件3各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则a1 b2 c3 d 44某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 a b c d5已知点为所在平面内一点，边的中点为，若，其中，则点一定在a边所在的直线上 b边所在的直线上c边所在的直线上 d的内部 6函数的图象大致是a b c d xyoxqox7如图，已知双曲线的左右焦点分别为，是双曲线右支上的一点，与轴交于点的内切圆在边上的切点为，若|，则双曲线的离心率是 a3 b c d 8设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正数都成立，则=a5 b6 c7 d 8非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。9已知tan（+）=，（，），则的值是；的值是； 的值是 10平面直角坐标系中，已知，动点，线段的垂直平分线与直线的交点为，设的轨迹为曲线，则的方程为 ，a、b、c为曲线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有 个。11已知函数是定义域为的偶函数. 当时， ，则f(1)= 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 12已知实数满足，这的最小值是 ，的取值范围是 . 13设若向量满足，则的最大值是 14在侧棱长为的正三棱锥中，,为内一动点，且到三个侧面, ,的距离为若，则点形成曲线的长度为 15已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分15分）在中，三内角所对的边分别是，且（）求角的大小；（）求的取值范围17（本小题满分15分）如图，在四边形中，点为线段上的一点.现将 沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.()证明：平面；()若，且点为线段的中点，求二面角的大小. 18（本小题满分15分）已知函数，（）若，求的值；（）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；（iii）当时，讨论关于的方程的实根的个数。19（本小题满分15分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为，的最小值为，满足。（）若线段垂直于轴时，求椭圆的方程；（） 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围。20（本小题满分14分）设a（x1，y1），b（x2，y2）是函数f（x）的图象上任意两点，且，已知点m的横坐标为（i）求证：m点的纵坐标为定值； （ii）若n*，且n2，求（iii）已知其中nn*tn为数列an的前n项和，若对一切nn*都成立，试求的取值范围高三数学理科月考答案一、选择题题号12345678答案bbcbcabd二、填空题9、 _ _ _ 10，无数 11 12. -2 ， 13 14 15 45 三、解答题：16.解：()正弦定理化角或余弦定理化边得：()因为，所以17.解：()连接，交于点,在四边形中，,又平面平面，且平面平面=平面 6分()如图，以为原点，直线，分别为轴，轴，平面内过且垂直于直线的直线为轴建立空间直角坐标系，可设点又，且由，有，解得， 则有，设平面的法向量为，由，取 又易取得平面的法向量为，并设二面角的大小为， 二面角的余弦值为. 18.解：()c=1()根据条件知a，b的横坐标互为相反数，不妨设. 若，则，由是直角得，即，即.此时无解； 若，则. 由于ab的中点在轴上，且是直角，所以b点不可能在轴上，即. 由，即=0，即.因为函数在上的值域是， 所以实数的取值范围是. （iii）由方程，知，可知0一定是方程的根， 所以仅就时进行研究：方程等价于构造函数 对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是； 对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.所以，当或时，方程有两个实根；当时，方程有三个实根； 当时，方程有四个实根. 19.解：() 设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，又且，得，因此椭圆的方程为：（4分）()由()可知，椭圆的方程为. 根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，并设则由消去并整理得从而有，（6分）所以.因为，所以，.由与相似，所以. （10分）令，则，从而，即的取值范围是. （1）证明： m是ab的中点设m点的坐标为（x，y）， 由（x1x2）x，得x1x21，则x11x2或x21x12分 而y（y1y2） f（x1）f（x2） （log2 （1log2 （1log2 （1log2m点的纵坐标为定值5分（2）由（1），知x1x21，f（x1）f（x