高中数学《几何概型4》课件苏教版必修.ppt

3 3几何概型 学习目标 1 初步体会几何概型的意义 掌握其特点2 会用几何概型公式解决一些简单事件的概率问题 复习 1 古典概型的两个特点是什么 P A 事件A包含基本事件的个数 基本事件的总个数 2 古典概型中事件A的概率计算公式是什么 1 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 下图是卧室和书房地板的示意图 图中每一块方砖除颜色外完全相同 小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去 并随意停留在某块方砖上 在哪个房间里 小猫停留在黑砖上的概率大 卧室 书房 创设情境 几何概型的意义及特点 1 意义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积 体积 成正比例 则称这种概率模型为几何概型 2 特征 1 试验中所有可能出现的基本事件为无限个 2 每一个基本事件发生的可能性都相等 3 古典概型与几何概型的区别 每一个基本事件出现的可能性都相等 古典概型中基本事件为有限个几何概型中基本事件为无限个 4 几何概型中 事件A的概率的计算公式 构成事件A的区域长度 面积或体积 试验的全部结果构成的区域长度 面积或体积 P A 相同点 不同点 议一议 假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去 并随意停留在某块方砖上 它最终停留在黑色方砖上的概率是多少 图中每一块方砖除颜色外完全相同 想一想 1 小猫在同样的地板上自由地走来走去 它最终停留在白色方砖上的概率是多少 2 这个概率等于 袋中装有12个黑球和4个白球 这些球除颜色外都相同 从中任意摸出一球是黑球 的概率吗 你是怎样想的 解 设A 等待的时间不多于10分钟 我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内 因此由几何概型的求概率的公式得即 等待的时间不超过10分钟 的概率为 例1某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 本题小结 事件 区域长度 概率 面积比 用几何概型解简单试验问题的方法 1 适当选择观察角度 转化为几何概型 2 把基本事件转化为与之对应的区域 3 把随机事件A转化为与之对应的区域 4 利用概率公式计算 注意 1 如果事件A的区域不好处理 可以用对立事件来求 2 要注意基本事件是等可能的 思维训练 1 一位汽车司机准备去商场购物 然后他随意把汽车停在某个停车场内 停车场分A B两区 停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样 则汽车停在A区黄色区域的概率是 B区黄色区域的概率是 A区 B区 2 如图A B C三个可以自由转动的转盘 转盘被等分成若干个扇形 转动转盘 指针停止后 指向白色区域的概率分别是 B A C 0 1 3 如图所示 转盘被分成 个相等的扇形 请在转盘的适当地方涂上颜色 使得自由转动这个转盘 当它停止转动时 指针落在绿色区域的概率为 涂色 3 如图所示 转盘被分成 个相等的扇形 请在转盘的适当地方涂上颜色 使得自由转动这个转盘 当它停止转动时 指针落在绿色区域的概率为 随堂练习 如图所示 转盘被等分成16个扇形 请在转盘的适当地方涂上颜色 使得自由转动这个转盘 当它停止转动时 指针落在红色区域的概率为 你还能举出一个不确定事件 它发生的概率也是吗 涂色 随堂练习 如图所示 转盘被等分成16个扇形 请在转盘的适当地方涂上颜色 使得自由转动这个转盘 当它停止转动时 指针落在红色区域的概率为 你还能举出一个不确定事件 它发生的概率也是吗 动手操作 小猫在如图所示的地板上自由地走来走去 它最终停留在红色方砖上的概率是 你试着把每块砖的颜色涂上 涂色 动手操作 小猫在如图所示的地板上自由地走来走去 它最终停留在红色方砖上的概率是 你试着把每块砖的颜色涂上 1 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 2 如右下图 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 分别计算它落到阴影部分的概率 练习 3 一张方桌的图案如图所示 将一颗豆子随机地扔到桌面上 假设豆子不落在线上 求下列事件的概率 1 豆子落在红色区域 2 豆子落在黄色区