高中数学《空间直角坐标系》课件新人教A版必修.ppt

4 3 1空间直角坐标系 一 引入 在初中 我们学过数轴 那么什么是数轴 决定数轴的因素有哪些 数轴上的点怎么表示 数轴是规定了原点 正方向和单位长度的直线 x 数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示 在初中 我们学过平面直角坐标系 那么如何建立平面直角坐标系 决定的因素有哪些 平面直角坐标系上的点怎么表示 平面直角坐标系是由两条原点重合 互相垂直的数轴组成的 一 引入 平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标 即一对有序实数对 x y 表示 思考一 在空间 我们是否可以建立一个坐标系 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢 猜想 空间中的点可用有序实数组 x y z 表示 二 讲授新课 1 空间直角坐标系建立 以单位正方体的顶点O为原点 分别以射线OA OC 的方向为正方向 以线段OA OC 的长为单位长度 建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们建立了一个空间直角坐标系 记作 或 1 空间直角坐标系的建立 在空间取定一点O 从O出发引三条两两垂直的直线 选定某个长度作为单位长度 原点 坐标轴 二 讲授新课 作图 一般的使 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 二 讲授新课 O为坐标原点 x轴 y轴 z轴叫坐标轴 分别为平面 平面 平面 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 2 空间直角坐标系的划分 思考二 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示 P1 P2 P3 y x z 3 空间中点的坐标 对于空间任意一点P 要求它的坐标 方法一 过P点分别做三个平面分别垂直于x y z轴 平面与三个坐标轴的交点分别为P1 P2 P3 在其相应轴上的坐标依次为x y z 那么 x y z 就叫做点P的空间直角坐标 简称为坐标 记作P x y z 三个数值叫做P点的横坐标 纵坐标 竖坐标 P0 x y z P点坐标为 x y z P1 3 空间中点的坐标 方法二 过P点作xOy面的垂线 垂足为点 点在坐标系xOy中的坐标x y依次是P点的横坐标 纵坐标 再过P点作z轴的垂线 垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标 M N 3 在建立了空间直角坐标系后 空间中任何一点P就与有序实数组 x y z 建立了一一对应关系 注意 2 有序实数组 x y z 就叫做P的空间直角坐标 简称为坐标 记作P x y z 1 在第一卦限中 点的横 纵 竖坐标即为该点分别到平面 平面 平面的距离 小提示 坐标轴上的点至少有两个坐标等于0 坐标面上的点至少有一个坐标等于0 0 0 0 x 0 0 0 y 0 0 0 z x y 0 0 y z x 0 z 4 特殊位置的点的坐标 xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 一 坐标平面内的点 二 坐标轴上的点 规律总结 例1 如图 D 0 0 2 C 0 4 0 A 3 0 2 B 3 4 2 结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞示意图 可看成是八个棱长为1 2的小正方体堆积成的正方体 其中红色点代表钠原子 黑点代表氯原子 如图 建立空间直角坐标系后 试写出全部钠原子所在位置的坐标 例2 练习 A B C D E F 1 在空间直角坐标系中描出下列各点 并说明这些点的位置A 0 1 1 B 0 0 2 C 0 2 0 D 1 0 3 E 2 2 0 F 1 0 0 5 点P在各卦限中x y z坐标的符号 A1 1 4 0 A 1 4 1 2 2 0 B1 B 2 2 1 1 3 0 C1 1 3 3 C 练习 在空间直角坐标系中作出下列各点 1 A 1 4 1 2 B 2 2 1 3 C 1 3 3 点M x y z 是空间直角坐标系Oxyz中的一点 写出满足下列条件的点的坐标 1 与点M关于x轴对称的点 2 与点M关于y轴对称的点 3 与点M关于z轴对称的点 4 与点M关于原点对称的点 5 与点M关于xOy平面对称的点 6 与点M关于xOz平面对称的点 7 与点M关于yOz平面对称的点 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 练习 点M x y z 是空间直角坐标系Oxyz中的一点 写出满足下列条件的点的坐标 1 与点M关于x轴对称的点 2 与点M关于y轴对称的点 3 与点M关于z轴对称的点 4 与点M关于原点对称的点 5 与点M关于xOy平面对称的点 6 与点M关于xOz平面对称的点 7 与点M关于yOz平面对称的点 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 练习 小结 空间直角坐标系 1 空间直角坐标系的建立 三步 2 空间直角坐标系的划分 八个卦限 3 空间中点的坐标 一一对应 4 特殊位置的点的坐标 表格 5 点P在各卦限中x y z坐标的符号 P点坐标为 x y z A B C 面 面 面 M M x y z x y z A B P C D E F M x y z M p x y z 一个房间的示意图如下 若要给这个房间安装一个顶灯 试确定它的位置 4m 6m 3m x y o z A C B D E G F H 一个房间的示意图如下 若要给这个房间安装一个顶灯 试确定它的位置 4m 6m 3m x y o z A C B D E G F H 4 6 3 x y o z A C B D E G F H 4 6 3 4 6 3 x y o z A C