高中数学《统计方差与标准差》课件苏教版必修.ppt

总体特征数的估计 复习回顾 1 算术平均数的概念 2 平均数的计算方法 定义法 已知频数求平均数 在给定的一组数据中 已知数据出现的频数 或有些数据重复出现 则选用频数平均数公式 已知频率求平均数 3 平均数的意义 平均数反映了一组数据的集中趋势 它是一组数据的 重心 是度量一组数据波动大小的基准 4 平均数的性质 课堂练习 问题背景 有甲 乙两种钢筋 现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度 单位 kg mm 哪种钢筋的质量较好 通过计算发现 两个样本的平均数均为125 将甲 乙两个样本数据分别标在数轴上 如图所示 可以看出 乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110 最大值145高于甲样本的最大值135 这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差 乙的极差较大 数据点较分散 甲的极差小 数据点较集中 这说明甲比乙稳定 运用极差对两组数据进行比较 操作简单方便 但如果两组数据的集中程度差异不大时 就不容易得出结论 还可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差 离差越小 稳定性就越高 结合上节有关离差的讨论 可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的差的平方和表示 由于两组数据的容量可能不同 因此应将上述平方和除以数据的个数 我们把由此所得的值称为这组数据的方差 2 方差与标准差 1 方差的定义 在一组数据中 各数据与它们平均数的差的平方和的平均数 叫做这组数据的方差 通常用 s2 表示方差 基本公式 2 方差的计算 简化计算公式 设一组样本数据 其平均数为 则称为这个样本的方差 其算术平方根为样本的标准差 方差可以刻画数据的稳定程度 标准差也可以刻画数据的稳定程度 两者单位不同 标准差的单位与原数据的单位相同 例1 甲 乙两种冬水稻试验品种连续 年的平均单位面积产量如下 单位 t hm2 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定 乙品种的样本平均数也为10 样本方差为 9 4 10 2 10 3 10 2 10 8 10 2 9 7 10 2 9 8 10 2 5 0 24 因为0 24 0 02 所以 由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定 解 甲品种的样本平均数为10 样本方差为 9 8 10 2 9 9 10 2 10 1 10 2 10 10 2 10 2 10 2 5 0 02 例2 为了保护学生的视力 教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换 已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下 试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差 分析用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命 再求平均寿命 答 估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天 标准差约为46天 1 数据x1 a x2 a xn a的平均数为 方差为 已知数据x1 x2 xn的平均数为 方差为s2 2 数据2x1 2x2 2xn的平均数为 方差为 s2 4s2 3 数据2x1 5 2x2 5 2xn 5的平均数为 方差为 4s2 4 数据kx1 b kx2 b kxn b的平均数为 方差为 标准差为 k2s2 拓展延伸 应用 1 从两个车间生产的长度为8mm的零件中各抽样检查10个零件 甲车间的为 8 11 8 22 7 89 7 98 8 01 7 82 8 05 8 03 7 90 7 78乙车间的为 7 95 8 02 8 11 8 03 8 20 7 98 8 01 8 02 7 95 7 94 1 计算样本的平均长度 2 哪个两个车间生产的稳定性高 3 若允许这种零件有0 5 的离差 那么两个车间产品的合格率约为多少 8 1 0 5 7 96 8 1 0 5 8 04 2 为了了解灯泡 10000只 的使用寿命 从中抽取100只进行测试 其使用寿命如下表 1 制作频率分布表 2 绘制频率分布直方图 3 根据样本的频率分布 估计使用寿命不低于1000h的灯泡约有多少只 4 根据样本的频率分布 估计使用寿命低于850h的灯泡约有多少只 作业 上本作业P69 3