河北省故城县高级中学高一数学下学期期中试题.doc

河北省故城县高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题时间120分钟满分150分一选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。)1.已知角终边上一点p(，)，sin()abc.d.2. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()a2 bsin2 c. d2sin13. sincostan()的值是()a b. c d.4. 化简的结果为()asin bcosccos d15. 已知sin，cos，其中，则下列结论正确的是()am3,9bm(，5)3，)cm0或m8dm86.在abc中，若sinacosbtanc0，则abc的形状是()a锐角三角形 b钝角三角形c直角三角形 d不能确定7. 函数ysin2xsinx1的值域为()a1,1 b，1c，1 d1，8. 已知sin(x)，则cos(x)()a. b.c d9. 若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()a. b.c. d.10. 设函数f(x)|sin(x)|(xr)，则f(x)()a在区间，上是增函数b在区间，上是减函数c在区间，上是增函数d在区间，上是减函数11. 已知，那么的值是()a. b c2 d212.若a，b是锐角abc的两个内角，则点p(cosbsina，sinbcosa)在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限二填空题：(本大题共四小题，每小题5分,共20分)13. 已知角的终边落在射线5x12y0，(x0)上，则cos的值为_14. 已知a、b是abc的内角，且cosa，sin(ab)1，则sin(3a2b)_.15. 函数f(x)sinx2|sinx|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_ 16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点p的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_ 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共70分)17.(10分) 已知1，求下列各式的值(1)；(2)sin2sincos2. 18.(12分) 已知sincos，(，)，求tan.19.(12分) 已知a、b是abc的内角，且cosa，sin(ab)1，则sin(3a2b)_.20.(12分) 已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是r.(1)若60，r10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？21. (12分) 已知00.sinacosbtanc0，cosbtanc0.b，c中必定有一个钝角abc是钝角三角形故选b.答案b7. 解析：ysin2xsinx1，令sinxt，则有yt2t1，t1,1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1可得y，1故选c. 答案：c8. 解析cos(x)cos(x)sin(x)，选a.答案a9. 解析：f(x)sin是偶函数，f(0)1.sin1.k(kz)3k(kz)又0,2，当k0时，.故选c.答案：c10. 解析：由函数图象的变换可知：f(x)|sin(x)|的图象是将f(x)sin(x)的图象在x轴下方的部分的对折上去，此时函数的最小正周期变为，则函数在区间kxk，即kxk上为增函数，当k1时有：x，故在区间，上f(x)是增函数故选a.答案：a11. 解析：设t，则1，而，所以t.故选a.答案：a12. 解析a，b是锐角abc的两个内角，ab90，即a90b.sinasin(90b)cosb，cosacos(90b)sinb.cosbsina0.点p在第二象限故选b.答案b13. 解析：因为角的终边在直线上，故可利用三角函数的定义求解在角的终边上取点p(12,5)，则r13，cos，tan，sin，所以cos.答案：14. 解析：由sin(ab)1得ab，2a2b.于是sin(3a2b)sin(a)sina.答案：15.解析：本题是研究正弦函数与直线的交点问题，我们可借助于三角函数的图象，利用数形结合得出实数k的取值范围由题意得，f(x)sinx2|sinx|其图象如图所示，由图象可知，要f(x)与yk两图象有两个不同交点，则1k3.所以k的取值范围是(1,3)答案：(1,3)16. 解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点p旋转了2弧度，此时点p的坐标为xp2cos(2)2sin 2，yp1sin(2)1cos 2，(2sin 2,1cos 2)答案：(2sin 2,1cos 2)17. 解析： 由已知得tan.(1).(2)sin2sincos2sin2sincos2(sin2cos2).18. 解析:因(，)，sincos0，故sin|cos|0，所以只有tan.本题也可以这样求解：由sincos，可得sincos，由或又由(，)，知sin0，cos0，所以sin，cos，则tan.19. 解析：由sin(ab)1得ab，2a2b.于是sin(3a2b)sin(a)sina.答案：20. 解析：(1)设弧长为l，弓形面积为s弓，60，r10 cm，l cm.s弓s扇s10102sin6050()(cm2)所以该扇形的弧长为cm，弓形面积为50()cm2(2)设扇形所在圆的半径为r，则弧长为c2r，s扇(c2r)rr2cr(rc)2c2.又r，当rc时，扇形的面积最大此时圆心角2，扇形最大面积为.21. 解析cossin，12sincos.2sincos.(sincos)212sincos1.0，sincos.与cossin联立，解得cos，sin.tan2.22. 解析：第一面翻滚时，点a的路程为，其圆心角为，半径为5 dm，所走过的弧长为 dm，所在的扇形的面积为 dm2.第二面翻滚时，点a的路程为，其圆心角为，半径为3 dm，