贵州省凤冈县第三中学九年级数学上册 第一章 一元二次方程单元综合检测 （新版）苏科版.doc

一元二次方程一、选择题（共20分）1. 如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么、的值分别是（ ）a-3，2 b. 3，-2 c. 2，-3 d. 2，32. 在一元二次方程中，如果和异号，那么这个方程 （ ）a无实数根 b. 有两个相等的实数根c有两个不相等的实数根 d. 不能确定3. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 （ ）a1 或 4 b. -1 或-4 c. -1或4 d. 1或44.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ） b. c. d. 5.已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为 （ ）a 1 b. -1 c. 0 d. -26. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）且 b. 且 c. 且 d. 且7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）a4x25x+2=0bx26x+9=0c5x24x1=0d3x24x+1=08. 某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）a560（1+x）2=315b560（1x）2=315c560（12x）2=315d560（1x2）=3159. 设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（） a 19 b 25 c 31 d 3010. 等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ） a9 b. 10 c. 9或10 d. 8或10二、填空题（共20分）11方程化成一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 .12若关于的方程有两个实数根、则的最小值为 .13若两个连续自然数的积为72，则这两个数分别是 .14若关于的一元二次方程的两个根互为倒数，则= .15若一元二次方程配方后为，则 ， .16若三角形的每条边长都是方程的根，则三角形的周长是 .17若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 .18有一个矩形铁片，长是60cm，宽是40cm中间挖去288的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为，cm，那么挖去的矩形长是 cm，宽是 cm，根据题意可得方程 .19. 一个容器盛满纯药液40l，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10l，则每次倒出的液体是 l20. 已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=三、解答题（共60分）21按要求解下列方程：（1） （用配方法）； （2）（用公式法）； （4）22.请阅读下列材料: 问题:已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的2倍.解: 设所求方程的根为，则，所以.把代入已知方程，得.化简，得.故所求方程为.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式).已知方程,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相反数;已知关于的一元二次方程()有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数.23.已知关于的一元二次方程，其中、分别为abc三边的长。如果是方程的根.试判断abc的形状，并说明理由:如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由;如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.24.某投资公司新建了一商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.每间的年租金曾加5000元，少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间均年交各种费用5000元.(1) 当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?(2) 当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益=租金一各种费用)为275万元?25. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？26. 阅读材料：用配方法求最值已知x，y为非负实数，x+y20x+y2，当且仅当“x=y”时，等号成立示例：当x0时，求y=x+4的最小值解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6（1）尝试：当x0时，求y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？27. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1. a 2. c 3. b 4. d 5. a 6. c 7. a 8. b 9. c 10.c11. 2 1 12. 13. 8，9 14-1 15. 8 13 16. 10 1718. 19.20 20.21. (1)， （2）， （3）， （4），22(1) 设所求方程的根为，则，所以.把代人已知方程，得，故所求方程为.(2) 设所求方程的根为，则（），于是（），把代人方程 得. 去分母，得.若，有，于是方程有一个根为0，不符合题意，故所求方程为.23.(1) abc是等腰三角形. 理由: 是方程的根，.abc是等腰三角形.(2) 方程有两个相等的实数根，abc是直角三角形，（3）abc是等边三角形，可整理为，解得，.24. (1) 能租出24间(2) 设每间年租金增加万元，则有，解得，. 即每间商铺的年租金定为10. 5万元或15万元.25. 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2，8，当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m26. （1）y=x+1+1=3，当x=，即x=1时，y的最小值为3（2）年平均费用=（+0.4n+10）n=2+0.5=2.5，当，即n=10时，最少年平均费用为2.5万元27. （1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=2.2（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%