陕西省咸阳市高考数学模拟考试试题（一） 文 试题（含解析）北师大版(1).doc

2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）文 科 数 学考生须知：1、本试题卷分第卷(客观题)和第卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。2、第卷，第卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。参考公式：样本数据，的标准差 球的表面积公式 其中为样本平均数 其中r表示球的半径如果事件、互斥，那么 球的体积公式 v= 如果事件a、b相互独立，那么 其中r表示球的半径 如果事件a在一次实验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，n）第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1平面向量（1,1），（1，m），若，则m等于（ ）a1 b.1 c.0 d.1【答案】b【解析】因为，所以m+1=0，即m=-1.2抛物线的焦点坐标是（ ） a（2，0） b（0，2）c（l，0） d（0，1）【答案】d【解析】易知抛物线的焦点在y轴上，所以抛物线的焦点坐标是（0，1）。3. 已知a=x|,xr，b=x|x1|0,则ab=（ ）a（0,1） b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4)【答案】c【解析】a=x|,xr，b=x|x1|0,所以ab=(2,3)。4、设三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2bsina，b2c2a2bc，则三角形abc的形状为（）a、锐角三角形b、钝角三角形c、直角三角形d、等边三角形【答案】c【解析】因为b2c2a2bc，所以，又因为a2bsina，所以由正弦定理得，即，所以，所以三角形abc为直角三角形。5某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】由三视图知：原几何体为一个长方体上面放着半个圆柱，其中长方体的长宽高分别为5,4,4，圆柱的底面半径为2，高为5，所以该几何体的表面积为：。6已知的图像如图所示 ,则函数的图像是（ ）【答案】a【解析】由图可知：，所以函数的图像应是单调递减，且由指数函数向下平移得到，故选a。7函数f（x）=sinxlgx的零点有个数为（ ） a1 b2 c3 d4【答案】c【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数y=sinx和函数y=lgx的图像，因为lg10=1，所以可知他们交点的个数为3，即函数f（x）=sinxlgx的零点有个数为3.8、执行如图所示的程序框图，输入的n2014，则输出的s（ ）a2011 b2012 c2013 d2014【答案】c【解析】因为s=1，i=1,判断11014，；判断21014，；判断31014，；判断41014，；由此归纳：时结束算法，所以输出的s的值为2013.9.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y503441是31否据上表可得回归直线方程=ba中的b4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )a48 b49 c50 d51【答案】b【解析】样本点的中心为（17.5,39），代入回归直线方程=-4a中，得a=109，所以=-4109，把x=15代入得=49，故选b。10、已知定义在r上的奇函数满足f（x4）f（x），且时，1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）1；乙：函数f（x）在6,2上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x4对称；丁：若m，则关于x的方程f（x）m0在0,6上所有根之和为4，其中正确的是a . 甲、乙、丁 b.乙、丙 c. 甲、乙、丙 d. 甲、丙【答案】a【解析】因为奇函数满足f（x4）f（x），所以函数的周期，又，所以函数的对称轴为和。若时，1，所以，甲正确；因为函数1在0,2内单调递增，又函数为奇函数，所以函数1在-2,2内单调递增，因为函数的对称轴为，所以函数f（x）在6,2上是减函数；丙错误，函数的对称轴为和；因为函数关于直线对称，结合图像可得：若m，则关于x的方程f（x）m0在0,6上有两个根，且这两个根关于点（2，）对称，所以所有根之和为4。卷 非选择题 （共100分）二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11、i是虚数单位，复数的虚部为 . 【答案】【解析】。12. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件，则实数的取值范围是 .【答案】（，4【解析】由得；由得，因为的必要不充分条件，又因为，所以。13表示不超过的最大整数.那么 .【答案】,【解析】观察式子规律：可以得出：。14已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为【答案】11元【解析】设一等奖和二等奖的人数分别为人，购买奖品的费用为m，均为非负整数，则，画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（3，1）时取最小值11，所以本次活动购买奖品的最少费用为11元。15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修44坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 . 【答案】【解析】直线的直角坐标方程为，所以极点即原点到直线的距离为。（2）（选修45 不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为 . 【答案】6+【解析】因为都是正数，且，所以。（3）(选修41 几何证明选讲）如图，两个等圆与外切，过作的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= . 【答案】【解析】连接，则，在中，因为，所以。三、解答题（共6个题， 共75分）16（本小题满分12分）已知函数，xr（i）求函数的最小正周期和单调递增区间;（ii）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. 17. （本小题满分12分） 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：18（本小题满分12分）如图，四边形pcbm是直角梯形，pcb=90，pmbc，pm=1，bc=2又ac=1，acb=120，abpc，直线am与直线pc所成的角为60（）求证：pcac；（）求三棱锥的体积。19（本小题满分12分） 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生物用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表。 （i）分别求出n，a，b的值；（ii）若从样本中月均用水量在5,6（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均水量均不相等），20（本小题满分13分）已知f（x）x3ax2a2x2。（i）若a1，求曲线yf（x）在点m（1，f（1）处的切线方程；（ii）若a0，求函数f（x）的极值。22（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点p（2,1），且离心率（）求椭圆c的方程；（）直线的l的斜率为，直线l与椭圆c交于a、b两点求pab面积的最大值.2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考答案 第卷（选择题 共50分）一、选择题： 题号12345678910答案bdccaaccba 第卷 非选择题 （共100分）二、填空题 11. 12. （，41314 11 15a b 6+ c 三、解答题 16. 解析：（i）因为 =, 3分 函数f(x)的最小正周期为=. 由，得f(x)的单调递增区间为 ， . 6分 （ii）根据条件得=， 8分 当时， 10分所以当x = 时， 12分17. 解析：（i）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分设的公差为， 6分（ii） 7分 9分, 12分 18 解析：（i）证明：pcbc，pcab，又 pc平面abc，pcac 5分（ii）过m做,连接an，则， , 。 7分在中，由余弦定理得， ， 在中，,点m到平面acb的距离为1，而 . 10分 12分 19解析：（i） 6分 （ii）设a,b,c,d,e代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个，包含a的有ab,ac,ad,ae共4个，所以 12分20.解析：（） 1分 ， 又，所以切点坐标为 所求