贵州省册亨一中学高二数学下学期3月月考卷 文.doc

贵州省册亨一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数在r上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )a函数有极大值和极小值b函数有极大值和极小值c函数有极大值和极小值d函数有极大值和极小值【答案】d2函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数( )a(bcd【答案】b3由直线，及轴围成平面图形的面积为( )abcd【答案】c4已知，则的取值范围为( )abc d 【答案】c5已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有。若函数，则可求得( )abcd【答案】d6等于( )a0bcd【答案】c7若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y) =0(或y=f(x)的“自公切线”下列方程：x2y2 =1;y= x2|x|；y=3 sinx+4cosx；|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有( )abcd【答案】c8曲线x-y=0, ，所围成的图形的面积是( )a1bc9d【答案】b9已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于( )a4b5c6d 7【答案】b10过抛物线上的点m（）的切线的倾斜角为( )abcd【答案】c 11定义在上的函数满足：（为正常数）；当时，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于( )a1b2c2或4d1或2【答案】d12已知函数在上可导，则等于( )abcd【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .【答案】14曲线在点处的切线与轴、直线所围成三角形的面积为，则 【答案】15已知三次函数在r上有极值，则实数的范围为_【答案】16如图是函数的导数的图象，对于下列四个命题：在上是增函数；是的极小值点；在上是增函数，在上是减函数；是的极小值点.其中正确的命题的序号是_. 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知(1）当时，求曲线在点处的切线方程；(2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；(3）在（2）的条件下，设关于的方程的两个根为、，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】 (1)a=1时，过点的切线方程为y=(2） ， 在区间上是增函数，对恒成立，即 对恒成立 设，则问题等价于 ， (3）由，得， 是方程 的两非零实根， ，从而， ，. 不等式对任意及恒成立 对任意恒成立对任意恒成立 设，则问题又等价于 即 的取值范围是18求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.【答案】焦点坐标为，设弦ab、cd过焦点f，且由图得知：，故所求面积为：19某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.(）求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；(）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.【答案】（）设日销量为则. 则日售量为日利润. ，其中. (） 令得. 当时，. 当时，. 当时，取最大值，最大值为.当时，函数在上单调递增，在上单减. 当时，取最大值. 当时，时，日利润最大值为元 当时，时，日利润最大值为元. 20若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围【答案】 (1)由题意可知f(x)3ax2b，于是解得故所求的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x2时，f(x)有极大值；当x2时，f(x)有极小值 图（略）故要使g(x)f(x)k有三个零点，实数k的取值范围是k21某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）【答案】每月生产吨时的利润为 由解得：或（舍去）因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：，故它就是最大值点，且最大值为（元） 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.22