贵州省凯里一中1112高二数学下学期期中考试试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

绝密启用前凯里一中2013届高二年级第二学期半期考试数 学 试 题 (文) 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，其中第卷第为选考题，其他题为必考题第卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合，则集合等于（ ）ab c d2、复数（ ）a b c d3、函数的最小正周期为（ ）a. b c d4、已知中，那么角等于（ ）a b c d5、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）a. b 第5题图 c d6、正方体中，异面直线与所成角为（ ）ab c d7、设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）a1 b c d8、已知双曲线的离心率为，焦点是、，则双曲线方程为（ ）a. b. c. d. 19、直线与圆相切，则实数的值为 （ ）a. b.或 c. 或 d. 10、如下图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点若p的坐标为，则p，q间的距离为（ ）a b. c. d11、已知点在直线上运动，则的最小值是 （ ）a. b. c. d. 1812、已知在r上是奇函数，且满足，当时，则 （ ）a b c d第卷 (非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分第10题图13、若角的始边在轴的正半轴，终边经过点，则的值为_.14、向量，若向量与向量共线，则_.15、某学院的三个专业共有名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知该学院的a专业有380名学生，b专业有420名学生，则在该学院的c专业应抽取_名学生16、在平面几何中，abc的内角平分线ce分ab所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥abcd中(如图所示)，而dec平分二面角acdb且与ab相交于e，则得到的类比的结论是_第16题图三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知实数列是公比小于1的等比数列，其中，且、成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和记为，证明：18、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.第18题图19、（本小题满分12分）某数学教师为了研究学生的性别与喜欢数学之间的关系，随机抽测了20名学生，得到如下数据：序号12345678910性别男女女男男女女女男女是否喜欢数学是否否是是否否否是否序号11121314151617181920性别女男女女女男女女女女是否喜欢数学是否否是否是否是否否 (1)请根据上表数据完成下面的列联表：男生女生合计喜欢数学不喜欢数学合计(2)根据题(1)中表格的数据判断：该教师能有多大的把握认为性别与是否喜欢数学有关系？(3)按下面的方法从这名学生中抽取名学生来核查测量数据的误差：将一个标有数字的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取学生的序号试求：抽到“无效序号(超过号)”的概率参考公式：参考数据：0.0250.0100.005k5.0246.6357.87920、（本小题满分12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点（1）求椭圆的方程； （2）若直线与交于相异两点、，且，求(其中是坐标原点)21、（本小题满分12分）已知函数(1)若，求的单调区间；(2)若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。来源:学22、（本小题满分10分）若直线与曲线有两个不同的公共点，求实数的取值范围.23、（本小题满分10分）设函数，（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围.凯里一中2013届高二数学半期考试数学（文）参考答案一、选择题题号123456789101112选项dabcacaabcca二、填空题13、 14、 15、 16、 三、解答题17、解：（1）设等比数列的公比为，由成等差数列，得，即， 3分解得：，或（舍去）5分故7分（2） 8分10分12分18、解:(1)证明:因为pa平面abcd,ce平面abcd,所以pace,因为abad,ceab,所以cead,又paad=a,所以ce平面pad. 6分(2)解:由(1)可知cead,在直角三角形ecd中,de=cd,ce=cd.又因为ab=ce=1,abce,所以四边形abce为矩形,所以=,又pa平面abcd,pa=1,所以四棱锥p-abcd的体积等于12分19、解：(1)根据题中表格数据可得22列联表如下：男生女生合计喜欢数学538不喜欢数学11112合计614204分 (2)提出假设h0：性别与是否喜欢数学之间没有关系根据上述列联表可以求得k2的观测值为k6.7063.当h0成立时，p(k26.635)0.0101%，而这里6.70636.635.认为性别与是否喜欢数学之间没有关系的概率是1%，该数学教师有99%的把握认为：性别与是否喜欢数学之间有关系8分(3)将一个骰子连续投掷两次，事件“朝上的两个数字的乘积”有6636种朝上的两个数字的乘积为“无效序号(超过20号)”的事件有6种：46,55, 56,64,65,66，抽到“无效序号(超过20号)”的概率为p2.12分20、解：（1）依题意得3分解得，故椭圆的方程为 6分（）由7分设，则 8分 10分，从而. 12分21、解：(1) 当a4时，f(x)3x23a3(x24)，2分由f(x)0解得2x2，f(x)的单调增区间为(，2)，(2，)；f(x)的单调减区间为(2，2)6分(2)因为f(x)在x1处取得极大值，所以f(1)3(1)23a0，a1. 8分所以f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0解得x11，x21.xf(x) 则f(x)的单调性如下表：可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3. 10分因为直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的单调性和极值可知，m的取值范围是(3,1)12分22、解：曲线可化为圆(x2)2y21，4分把yxb代入圆中得(x2)2(xb)21，化简得2x2(42b)xb230(*)，