2013年高考文科数学重庆卷试题与答案word解析版.doc

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013重庆，文1)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)()A1,3,4 B3,4 C3 D42(2013重庆，文2)命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A存在x0R，使得x020 B对任意xR，都有x20C存在x0R，使得x020 D不存在xR，使得x203(2013重庆，文3)函数的定义域是()A(，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)4(2013重庆，文4)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4 C3 D25(2013重庆，文5)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是()A3 B4 C5 D66(2013重庆，文6)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为().1238912279003A0.2 B0.4 C0.5 D0.67(2013重庆，文7)关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A B C D8(2013重庆，文8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A180 B200 C220 D2409(2013重庆，文9)已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)()A5 B1 C3 D410(2013重庆，文10)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11(2013重庆，文11)设复数z12i(i是虚数单位)，则|z|_.12(2013重庆，文12)若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.13(2013重庆，文13)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_14(2013重庆，文14)在OA为边，OB为对角线的矩形中，(3,1)，(2，k)，则实数k_.15(2013重庆，文15)设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(2013重庆，文16)(本小题满分13分，(1)小问7分，(2)小问6分)设数列an满足：a11，an13an，nN.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.17(2013重庆，文17)(本小题满分13分，(1)小问9分，(2)、(3)小问各2分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得，.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，其中，为样本平均值线性回归方程也可写为.18(2013重庆，文18)(本小题满分13分，(1)小问4分，(2)小问9分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)设，S为ABC的面积，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值19(2013重庆，文19)(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2，ACBACD.(1)求证：BD平面PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥PBDF的体积20(2013重庆，文20)(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大21(2013重庆，文21)(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分)如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P，过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外求PPQ的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：D解析：AB1,22,31,2,3，U1,2,3,4，U(AB)4，故选D2答案：A解析：由全称命题p：xD，p(x)的否定为p：x0D，p(x0)，知选A3答案：C解析：由题知解得即所以该函数的定义域为(2,3)(3，)，故选C4答案：B解析：由圆(x3)2(y1)24知，圆心的坐标为(3，1)，半径r2，圆心到直线x3的距离d|3(3)|6.|PQ|mindr624，故选B5答案：C解析：k1，s1(11)21；k2，s1(21)22；k3，s2(31)26；k4，s6(41)215；k5，s15(51)23115.k5.故选C6答案：B解析：数据总个数n10，又落在区间22,30)内的数据个数为4，所求的频率为.7 答案：A解析：由x22ax8a20(a0)，得(x4a)(x2a)0，即2ax4a，x12a，x24a.x2x14a(2a)6a15，.故选A8答案：D解析：由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱，如图所示，S上21020，S下81080，S前S后10550，S左S右(28)420，所以S表S上S下S前S后S左S右240，故选D9答案：C解析：，lg(log210)lg(lg 2)1lg(lg 2)令g(x)ax3bsin x，易知g(x)为奇函数f(lg(log210)f(lg(lg 2)g(lg(lg 2)45，g(lg(lg 2)1.g(lg(lg 2)1.f(lg(lg 2)g(lg(lg 2)4143.故选C10 答案：A解析：不妨令双曲线的方程为(a0，b0)，由|A1B1|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图又满足条件的直线只有一对，tan 30tan 60，即.b2c2a2，即e24.e2，即e.故选A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11答案：解析：z12i，.12答案：解析：设公差为d，则ca2d.13答案：解析：甲、乙、丙三人随机站在一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种若甲、乙两人相邻而站则有甲乙丙、丙甲乙、乙甲丙、丙乙甲，共4种，故所求的概率为.14答案：4解析：(3,1)，(2，k)，(2，k)(3,1)(1，k1)又，为矩形相邻两边所对应的向量，即311(k1)4k0，即k4.15答案：解析：不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则有(8sin )248cos 264sin232cos 20，即2sin2cos 22sin2(12sin2)4sin210.sin2.又0，结合下图可知，.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：(1)由题设知an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1，Sn(3n1)(2)b1a23，b313913，b3b1102d，所以公差d5，故T2020351 010.17解：(1)由题意知n10，又lxx720108280，lxy184108224，由此得，20.380.4，故所求回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)18解：(1)由余弦定理得cos A.又因0A，所以.(2)由(1)得sin A，又由正弦定理及a得Sbcsin Aasin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，当BC，即时，S3cos Bcos C取最大值3.19(1)证明：因BCCD，即BCD为等腰三角形，又ACBACD，故BDAC因为PA底面ABCD，所以PABD从而BD与平面PAC内两条相交直线PA，AC都垂直，所以BD平面PAC(2)解：三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCDBCCDsinBCD22.由PA底面ABCD，得VPBCDSBCDPA.由PF7FC，得三棱锥FBCD的高为PA，故VFBCDSBCDPA，所以VPBDFVPBCDVFBCD.20解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得，故函数V(r)的定义域为(0,)(2)因V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因r25不在定义域内，舍去)当r(0,5)时，V(r)0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,)时，V(r)0，故V(r)在(5,)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大21解：(1)由题意知点A(c,2)在椭圆上，则.从而e21.由得，从而.故该椭圆的标准方程为.(2)由椭圆的对称性，可设Q(x0,0)又设M(x，y)是椭圆上任意一点，则|QM|2(xx0)2y2x22x0xx02(x2x0)