（新课标）高考数学大一轮复习 第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算课时作业 理.doc

课时作业(二十六)平面向量的概念及其线性运算一、选择题1在rtabc中，ab边的高为cd.若a，b，|a|1，|b|2，则()a.abbabc.abdab答案：d解析：解rtabc，得ab，ad.即()ab，故应d.2(2015济南模拟)已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2r)，则a，b，c三点共线的充要条件为()a121b121c1210d1210答案：c解析：若a，b，c三点共线，则t，即1abt(a2b)，a，b不共线，消去t知，121，即1210.故应选c.3(2015青岛模拟)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0成立的是()aabbabca2bdab答案：a解析：由0可知，a与b必共线且反向，结合四个选项可知，a正确4在abc中，2，mn，则的值为()a2bc3d答案：b解析：解法一：()，m，n，.解法二：2，2()，得m，n.故应选b.5在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，则四边形abcd的形状是()a矩形b平行四边形c梯形d以上都不对答案：c解析：由已知，8a2b2(4ab)2.，又与不平行，四边形abcd是梯形故应选c.二、填空题6已知am是abc的bc边上的中线，若m，n，则等于_答案：2nm解析：2，22nm.7如图所示，向量ab_(用e1，e2表示)答案：e13e2解析：由题图知，abe1(3e2)e13e2.8(2014新课标全国)已知a，b，c为圆o上的三点，若()，则与的夹角为_答案：90解析：()，点o是abc中边bc的中点，bc为直径，根据圆的几何性质有，90.9(2015盐城模拟)给出以下命题：对于实数p和向量a，b，恒有p(ab)papb；对于实数p，q和向量a，恒有(pq)apaqa；若papb(pr)，则ab；若paqa(p，qr，a0)，则pq.其中正确命题的序号为_答案：解析：根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知，正确；不一定成立，因为当p0时，papb0，而不一定有ab.10已知abc中，a，b，对于平面abc上任意一点o，动点p满足ab，则动点p的轨迹所过的定点为_答案：边bc的中点解析：依题意，由ab.得(ab)，即()如图，以ab，ac为邻边作平行四边形abdc，对角线交于点m，则，a，p，d三点共线，即p点的轨迹是ad所在的直线，由图可知p点轨迹必过abc边bc的中点m.三、解答题11如图，在abc中，在ac上取点n，使得anac，在ab上取点m，使得amab，在bn的延长线上取点p，使得npbn，在cm的延长线上取一点q，使时，试确定的值解：()().又，().12.如图，在abc中，d，f分别是bc，ac的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，； (2)求证：b，e，f三点共线解：(1)如图，延长ad到g，使，连接bg，cg，得到abgc，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点b，所以b，e，f三点共线13已知o，a，b是不共线的三点，且mn(m，nr)(1)若mn1，求证：a，p，b三点共线；(2)若a，p，b三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点b，a，p，b三