自动控制习题解答.pdf

胡寿松自动控制原理第六章习题解答 6 2 设单位反馈系统的开环传递函数 9 3 sss K sG 1 如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量 20 试确定 K 值 2 根据所求得的 K 值 求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间 以及静态速度 误差系数 s t v K 3 设计一串联校正装置 使系统的 1 20 sKv 15 减小两倍以上 s t 解 1 系统根轨迹如下 通过计算得到这时 8 54 K 这时系统呈现二阶系统特性 这时系统的457 0 35 2 n 2 s n s 26 3 35 2 457 0 5 35 3 t 这时 03 2 27 8 54 lim 0 ssGK s V 3 20 27 lim 0 K ssGK s V 所以 540 K 6 3 设单位反馈系统的开环传递函数 1 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 1 ss K sG 试设计一串联超前校正装置 使系统满足如下指标 1 相角裕度 0 45 2 在单位斜坡输入下的稳态误差 radess 15 1 3 截止频率srad c 5 7 解 在单位斜坡输入下的稳态误差由于radess 15 1 K20 K 这时系统开环传递函数 1 20 ss sG 其对数频率渐进曲线如下 L 40 20 1 4 47 26 截止频率为47 4 c 相角裕量不满足要求 0 6 12 c 其希望的对数频率渐进曲线如下 按二阶最佳校正 L 40 20 1 4 47 26 20 40 2 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 校正后的开环传递函数为 140 20 ss sGs c G 所以 140 1 s s sG sGsG s c c c G 这是系统的截止频率为 相角裕量满足要求 20 c 0 5 65 c 6 4 已知一单位反馈控制系统 其固定不变部分传递函数G和串联校正装置 分别如图 6 42 a b 和 c 所示 要求 0 s sGc 1 写出校正后各系统的开环传递函数 2 分析各G对系统的作用 并比较其优缺点 s c 解 1 a 110 20 ss sG 11 0 15 0 s s s c G 所以校正后系统的传递函数为 11 0 110 15 0 20 sss s sGs c G 3 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 b 120 20 ss sG 1100 110 s s sGc 所以校正后系统的传递函数为 1100 120 110 20 sss s sGsG c c 1 1 1 321 0 sss K sG 1 1 1 1 41 32 sTsT sTsTK s c c G 所以校正后系统的传递函数为 1 1 1 1 1 1 1 41321 320 sTsTsss sTsTKK sGsG c c 2 6 6 设单位反馈系统的开环传递函数为 12 8 ss sG 若采用滞后 超前校正装置 12 0 1100 12 110 ss ss sGc 对系统进行串联校正 试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性 并计算系统校正前后的 相角裕度 解 系统校正前的开环传递函数为 12 8 ss sG 其对数幅频渐近特性如下 L 40 20 0 5 2 24 截止频率为 2 c 0000 16676902arctan90 cc 00 14180 cc 4 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 系统校正后的开环传递函数为 15 101 0 11 0 8 12 0 1100 110 8 12 0 1100 12 12 110 8 sss s sss s ssss ss sGsG c 系统的交接频率为 0 01 0 1 5 其对数幅频渐近特性如下 L 40 20 0 01 0 1 58 18 20 40 5 截止频率为 8 0 c 00000 0 4 10593 899 8290 2 0arctan100arctan10arctan90 cccc 00 6 74180 cc 6 7 设单位反馈系统的开环传递函数 125 0 1 sss K sG 1 若要求校正后系统的静态速度误差系数 相角裕度 试设计串联 校正装置 1 5 sKv 0 45 2 若除上述指标要求外 还要求系统校正后截止频率srad c 2 试设计串联校正 装置 解 1 因为 所以 取 1 5 sKv 1 5 sK 1 5 sK 系统校正前的对数幅频渐近特性如下 5 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 L 40 20 1 4 14 60 10 截止频率为 24 2 c 00000 9 184299 659025 0arctanarctan90 ccc 00 9 4180 cc 系统不稳定 需要加串联校正装置 设采用滞后校正 校正后系统希望的对数幅频渐进曲线 如下 L 40 20 1 4 14 60 10 60 20 40 40 1 2 校正后的系统传递函数为 125 0 1 1 1 5 1 2 ssss s sGsG c 设校正后系统中频段宽度为 16 校正后的截止频率 25 04 1 c 16 1 2 则1 16 5 1 cc c c A 经计算得320 1 1 6 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 所以校正后的系统传递函数为 125 0 1 1320 116 5 ssss s sGsG c 这时 000000 0 8 1206 3142 897690 25 0arctanarctan320arctan16arctan90 ccccc 00 2 59180 cc 2 设校正后系统希望的频率特性如下 L 40 20 1 4 14 60 10 20 40 1 2 40 3 校正后的系统传递函数为 1 125 0 1 1 5 31 2 ssss s sGsG c 设校正后的截止频率 2 c 2 0 2 则1 5 5 1 cc c c A 经计算得25 2 1 所以校正后的系统传递函数为 1 125 0 12 25 15 5 3 ssss s sGsG c 这时 0 3 0000 3 0 135 arctan 6 267 873 8490 arctan 25 0arctan 2 25arctan 5arctan90 c ccccc 经计算得46 7 3 00 45180 cc 所以校正后的系统传递函数为 7 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 146 7 125 0 12 25 15 5 ssss s sGsG c 校正装置的传递函数为 146 7 12 25 1 15 ss ss sG sGsG sG c c 为滞后 超前校正装置 6 8 图 6 43 为三种推荐稳定系统的串联校正网络特性 它们均由最小相位环节组 成 若控制系统为单位反馈系统 其开环传递函数为 101 0 400 2 ss sG 试问 1 这些校正网络特性中 哪一种可使已校正系统的稳定程度最好 2 为了将 12Hz 的正弦噪声削弱 10 倍左右 你确定采用哪种校正网络特性 解 三种校正网络传递函数分别为 a 11 0 1 s s sGc b 1100 110 s s s c G c 140 11 0 12 2 ss s sGc 校正后的传递函数为 a 101 0 11 0 1 400 2 sss s sGsG c b 22 101 0 110 400 ss s sGs c G 8 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 c 101 0 140 11 0 12 400 2 2 ssss s sGsG c 6 9 设单位反馈系统的开环传递函数 101 0 11 0 sss K sG 试设计串联校正装置 使系统期望特性满足下列指标 1 静态速度误差系数 1 250 sKv 2 截止频率srad c 30 3 相角裕度 0 45 c 解 由题目给定的条件 1 取250 K 系统校正前的对数幅频渐近特性如下 L 40 20 10 100 28 60 12 截止频率为 50 c 00000 3 1956 267 7890100 arctan10 arctan90 ccc 00 3 15180 cc 系统不稳定 需要加串联校正装置 设校正后系统的截止频率为 50 c 校正后系统希望的对数幅频渐进曲线如下 9 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 L 40 20 10 100 28 60 12 60 3 1 2 校正后的系统传递函数为 1 1100 1 1 250 31 2 ssss s sGsG c 选取5 2 则1 5 250 1 cc c c A 经计算得25 1 1 所以校正后的系统传递函数为 1 1100 125 15 250 3 ssss s sGsG c 这时 0 3 0000 3 0 135 arctan6 269 893 8490 arctan01 0arctan25arctan5 arctan90 c ccccc 经计算得到217 3 校正装置传递函数为 1217 125 110 15 ss ss sG sGsG sG c c 6 10 设可控硅 电动机调速系统中的电流环如图 6 44 所示 图中 调节对象传递函 数 10033 0 5 82 1 ss sG 12 0 200 2 s sG 10 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 给定滤波器传递函数 1 1 2 sT sGs 比例 积分控制器传递函数 s sK sG c c 1 反馈环节传递函数 10018 0 0024 0 s sGL 试按三阶最佳工程设计法确定参数 c K 和T 2 解 系统传递函数 12 0 200 10033 0 5 82 1 21 ssss sK sGsGs c c G 6 11 设系统结构图如图 6 34 所示 图中 200 11 KsG 11 0 101 0 10 2 ss sG s sG 1 0 3 若要求校正后系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差erad ss 200 1 相角裕度 试确定反馈校正装置的形式与参数 0 45 c sGc 11 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 解 待校正系统的开环传递函数为 11 0 101 0 200 11 0 101 0 101 0200 231 sss sss sGsGsGsG 对数幅频特性如图 L 40 20 10 100 26 60 14 希望的对数幅频特性如图 L 40 20 10 100 26 60 14 1 c 2 希望的 校正后 传递函数为 2 1 2 0 1100 1 1 200 sss s sG 由此得到20 c 选2 2 1 2020 5 2