黑龙江省大庆市喇中高考数学 正弦定理和余弦定理练习.doc

正弦定理和余弦定理练习1、小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是 米.(太阳光线可看作为平行光线) 2、在锐角中，已知内角a、b、c所对的边分别为，向量,且向量 （1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值3、已知点a，b分别在射线cm，cn(不含端点c)上运动，mcn=，在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c(1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值： (2)若c=，abc=，试用表示abc的周长，并求周长的最大值。4、已知向量，函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且f（c）=1，c=1，且ab，求a，b的值5、在abc中，已知，cos（b）=（1）求sina与b的值；（2）若角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值6、在abc中，角a、b、c对应的边分别是a、b、c，已知3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a（）求角a的大小；（）若b=5，sinbsinc=，求abc的面积s7、在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2cos2cosbsin（ab）sinb+cos（a+c）=（）求cosa的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影8、在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，面积为s，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若b=，s=4 求b9、在abc中，角a、b、c对应的边分别是a、b、c，已知.(i)求角a的大小；(ii)若b5，sin bsin c=,求abc的面积s10、已知向量，且a,b,c分别为的三边所对的角.（i）求角c的大小；（ii）若sina,sinc,sinb成等差数列，且的面积为，求c边的长.11、设向量，其中，函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.（）求函数的表达式；（）在中，角a，b，c的对边分别是，若，且，求边长12、在中, 角,对应的边分别是,. 已知.（）求角的大小； （）若的面积,求的值.13、在abc中，角a、b、c对边a，b，c，已知向量 （l）求角a的大小； （2）若，求边a的最小值14、在中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，面积为s，已知 （1）求证：成等差数列； （2）若 求.15、在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的值.16、已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)abc中,角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且c=60，c=3，求abc的面积。17、已知函数.()求的最小正周期；()在中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长的值.18、在abc中，角a,b,c所对的边分别是a，b，c，已知sin （b十a）sin（ba）3sin2a，且，则abc的面积是 19、已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（1）求的大小；（2）当时，求的值20、在中，分别为内角所对的边，且满足.（1）求角；（2）若，求的面积. 答 案1、6 2、（1） 即又，所以，则，即（2）由余弦定理得即，当且仅当时等号成立所以，得所以所以的最大值为3、（）解：(）4、解：（）由题意可得：=（3分）由，得（5分）所以f（x）的单调增区间是（6分）（）由（）和条件可得（2c+）=1c是三角形内角，即，（7分）cosc=，即a2+b2=7 （9分）将代入可得，解之得：a2=3或4，a=或2，b=2或，（11分）ab，a=2，b= （12分）5、解：（1），又0a，且0b，（2）由正弦定理得，另由b2=a2+c22accosb得49=25+c25c，解得c=8或c=3（舍去），b=7，c=86、解：（i）由3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a，得2cos2a+3cos a2=0，即（2cos a1）（cos a+2）=0（2分）解得cos a=或cos a=2（舍去）（4分）因为0a，所以a=（6分）（ii）又由正弦定理，得sinbsinc=sin asin a=sin2a（8分）解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosa，又b=5，所以c=4或c=（10分）所以可得：s=bcsin a=bc=bc=5或s=（12分）7、解：（）由可得，可得，即，即，（）由正弦定理，所以=，由题意可知ab，即ab，所以b=，由余弦定理可知解得c=1，c=7（舍去）向量在方向上的投影：=ccosb=8、解：（1）由正弦定理得：sinacos2+sinccos2=sinb，即sina+sinc=sinb，sina+sinc+sinacosc+cosasinc=3sinb，即sina+sinc+sin（a+c）=3sinb，sin（a+c）=sinb，sina+sinc=2sinb，由正弦定理化简得：a+c=2b，a，b，c成等差数列；（2）s=acsinb=ac=4，ac=16，又b2=a2+c22accosb=a2+c2ac=（a+c）23ac，由（1）得：a+c=2b，b2=4b248，即b2=16，解得：b=49、(i)由，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0.-2分10、11、（i）因为， -1分 由题意， -3分将点代入，得，所以，又因为 -5分即函数的表达式为 -6分（ii）由，即又 -8分由 ，知，所以 -10分由余弦定理知 所以 -12分12、（1） （6分）（2）由面积可得，再由余弦定理得，再由正弦定理得，(9分)13、（l）（2）2 【知识点】向量在几何中的应用f3解析：（1）向量=（c2b，a），=（cosa，cosc）且（c2b）cosa+acosc=0sinccosa+sinacosc=2sinbcosa，sin（a+c）=2sinbcosa，sinb=2sinbcosa，cosa=又a为三角形内角，a=；（2）若=4，即cb=8，由余弦定理得a2=b2+c22bcsosa=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）224又由基本不等式可得（b+c）24bc=32a28，即边bc的最小值为214、解析：（1）由正弦定理得：即 2分即 4分 即成等差数列。 6分（2） 8分又 10分由（1）得： 即 12分15、（1）由正弦定理得，则故可得即因此得，得解：由,可得，又，故，由，得，所以 .16、(1) ；(2) 【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理c5 c8解析：（1）由题意，的最大值为，所以而，于是， 为递减函数，则满足 ，即 所以在上的单调递减区间为.5分 （2）设abc的外接圆半径为，由题意，得化简，得 由正弦定理，得， .8分由余弦定理，得，即 .10分将式代入，得解得，或 （舍去） .12分17、解析： 4分()；