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高三年级期末统考理科数学适应卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11 1.已知幂函数的部分对应值如右表：则不等式的解集是（ ）. . .2已知集合,则等于（ ）. . . .或3已知正方形四个顶点分别为,曲线与轴、直线构成区域,现将一个质点随机地投入正方形中,则质点落在区域内的概率是( ). . . .34562.544.5 4下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出关于的线性回归方程为,那么表中的值为( ) .3 .3.15 .3.5 .4.55已知函数,则函数的大致图象是 6一生产过程有4道工序,每道工序都需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排一人,第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排一人,则不同的安排方案有( ). 24种 .36种 .48种 . 72种7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为( ) .2 . . . 8等差数列an中，a50且a6|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是 ( )A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 均大于0 B. S1,S2,S5均小于0 , S6,S7 均大于0 C.S1,S2,S9均小于0 , S10,S11 均大于0 D.S1,S2,S11均小于0 ,S12,S13 均大于0 9设变量满足约束条件: 若的最小值为,则函数的极小值等于（ ）. . . .10若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f(x+)+ f(x)= 对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“伴随函数”.有下列关于“伴随函数”的结论：f(x)= 是常数函数中唯一一个“伴随函数”； f(x)= x不是“伴随函数”； f(x)= x2是“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点其中正确结论的个数是( )个A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（1114题）11已知复数满足为虚数单位,则的模为_.12.已知， ，那么的值是_ 13设随机变量，且，则实数的值为 _ 14若的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为_.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）15（选修4-1：几何证明选讲）如图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为 .16（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为 . 以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为 。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 已知函数.（1）当时,求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时,求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知等差数列和等比数列中，（1）分别求数列、的通项公式 （2）求数列的前n项的和19.(本小题满分12分)已知向量,向量与向量的夹角为,且.(1)求向量；(2)设向量,其中,若,试求的取值范围.20(本小题满分12分) 张先生家住小区,他在科技园区工作,从家开车到公司上班有两条路线(如图所示), 路线上有三个路口,各路口遇到红灯的概率均为,路线上有两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为.（1）若走路线,求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走路线,求遇到红灯次数的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.21(本小题满分13分)如图,某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段是函数 时的图象,且图象的最高点为；赛道的中间部分为长的直线跑道,且；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.（1）求的值和的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建 一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路上,一个顶点在半径上,另外一个顶点在圆弧上, 且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值. 22（本小题满分14分）设函数（）求的单调区间；（）证明：当时，；（）证明：当，且，时，.参考答案（月考）DACAC BBCAB11. 12. 13 4 14. 151617.（1）1 （2）18.解：， 5分 错位相减得 12分19.（1） （2）20（1） （2）X012P（3）路线平均遇到红灯次数Y可取0,1,2,3. ，选择路线21.（1） （2） 22解：（）由，有， 2分 当时，时，单调递增；当时，时，单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 2分（）设，则. 2分由（）知，y=在单调递减，即是减函数，而，所以，得，得，故. 3分（）由，及柯西不等式可知， ， 所以，所以. 3分又，由（）可知，即，即.则.故. 2分选做题(15、16题，考生只能从中选做一题) 15.(极坐标与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程是，直线l的参数方程是(t为参数).设直线l与x轴的