福建省福州一中高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）新人教A版(1).doc

福州一中20132014学年第二学期开学初试卷 高三数学文科 试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的） 1. 设（是虚数单位），则复数的实部是 ( )a b c d 3. 已知函数的单调递减区间是(0, 4), 则=( ) a. 3 b. c. 2 d. 【答案】b【解析】5. 如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计 图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 ( )a 85，84 b 84，85图1c 86，84 d 84，86 6. 在abc中，bc=1，b=,abc的面积s=，则sinc= （ ）a. b. c. d. 7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围( )a.b.c.d. 8. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为 ( ) a. b. c. d.【答案】c【解析】10. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在p处有一棵树与两墙的距离分别是、4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆， 借助墙角围成一个矩形的共圃abcd，设此矩形花圃的面积为sm2，s的最大值为，若将这棵树围在花圃中，则函数的图象大致是（ ）的图像是递减的，故选c.考点：1.阅读理解清题意.2.二次函数的最值问题.3.含参数的最值的求法.11. 已知分别为双曲线的左、右焦点，p为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） a. b. c. d. 212. 已知函数的定义域为r，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：； ； ； 是定义在r上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为 （ ）a b c d考点：1.新定义的问题.2.不等式恒成立问题.3.函数的最值.4.假命题的证明方法.5.特值法的思想.二填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13. 已知，则= . 15. 已知实数满足约束条件，则的最小值是_.16. 对于集合 (nn*，n3)，定义集合，记集合s中的元素个数为s(a).（1）若集合a1，2，3，4，则s(a)_.（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差数列，则s(a) _ (用含n的代数式表示).三. 解答题:(本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17. （本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，且满足：，（i）求数列的通项公式；（ii）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值18. （本小题满分12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（i）求的解析式及的值；（ii）若锐角满足的值. 【答案】（i），；（ii）19. （本小题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗？试说明理由.【答案】（i）；（ii）不公平.理由参考解析【解析】试题分析：（i）因为游戏规则是编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，20. （本小题满分12分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面是的中点，.（）试判断直线与平面的位置关系，并予以证明；（）若四棱锥体积为 ，求证：平面.21. （本小题满分12分） 已知椭圆c的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形f1b1 f2b2是一个面积为8的正方形.(i)求椭圆c的方程;(ii)已知点p的坐标为p(4,0), 过p点的直线l与椭圆c相交于m、n两点,当线段mn的中点g落在正方形内(包含边界)时,求直线l的斜率的取值范围.【答案】（i）；（ii）22. (本小题满分14分） 已知函数的图像在点处的切线斜率为10. (i)求实数的值;(ii)判断方程根的个数,并证明你的结论;(iii)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点a的坐标;