福建省福州八中高三数学模拟考试试题 理 新人教A版.docVIP

福州八中20122013学年高三毕业班模拟考数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= v=sh其中为样本平均数 其中s为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式v=sh ，其中s为底面面积，h为高 其中r为球的半径 第卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 1. 已知集合，则=ab c，或 d，或2. 在复平面内，复数对应的点位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3. 已知数列的前项和，则等于abcd正视图侧视图俯视图22214. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，则该几何体的体积为a b c d5. 函数的图象和函数的图象的交点个数是a.b.c.d.6. 已知不等式对任意正数、恒成立，则实数的取值范围是abcd7. 已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是abc d8. 已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点若，则实数的值为a1bcd 9. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是abcd 10.设向量，定义一运算：,已知，。点q在的图像上运动，且满足 （其中o为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是a b c d开始输入整数输出结束是否第卷 （非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置 11. 已知，分别是平面内互相垂直的两个单位向量，设向量与，的夹角分别为，则的值等于_12. 已知程序框图如图所示，执行相应程序，输出的值为1，则输入的整数的值等于_13. 若直线等分不等式组表示的平面区域的面积，则实数的值为_ 14. 展开式中不含项的系数的和为_ 15. 若对于定义在r上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(r)使得 f (x +) +f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“伴随函数”. 有下列关于“伴随函数”的结论：f (x) =0 是常数函数中唯一个“伴随函数”；f (x) = x不是“伴随函数”；f(x) = x2是一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是_（填上所有不正确的结论序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分） 若直线是函数的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.（）求和的值； （）在中，分别是的对边若是函数图象的一个对称中心，且，求的最大值 17.（本小题满分13分） 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(i) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(ii) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(iii) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率. 18.（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点（）求证：平面 ；（）求二面角的平面角的余弦值； （）在直线上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由19.（本小题满分13分） 已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是. ()求椭圆的方程;()若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.()如果直线交椭圆于不同的两点,且,都在以为圆心的圆上,求的值. 20.（本小题满分13分）已知函数在区间上为增函数，（）若时,求实数的取值范围;（）若。则当取最小值时， （）求实数的值； （）若是图象上的两点，且存在实数使得，证明：.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分 14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 (本小题满分21分，有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，) （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点 （）求实数a的值； （）求矩阵的特征值及其对应的特征向量（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴已知点的直角坐标为，点的极坐标为(若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，半径为（）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）试判定直线和圆的位置关系（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲 已知实数满足 （）求的取值范围； （）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围 稿 纸 福州八中20122013学年高三毕业班模拟考数学（理）试题参考答案addac acdcb1.解析：，=，选a2.解析：，对应的点在第四象限，选d3.解析：，选d4.解析：选a5.解析：如图，由函数和的图象可得交点个数2个，选c6.解析：依题意恒成立，又，当且仅当时等号成立，所以，选a7.解析：解得，可知使得成立的一个充分而不必要条件是，选c8.解析：方法1，设，将直线方程代入圆的方程得，则，即，即，选d方法2，即，问题等价于圆心到直线的距离等于半径的一半，即，故，选d9.解析：选c10.解析：，选b11.解析：因为，所以，填12.解析：当时，由，解得；当时，由，解得，所以填或13.解析：作出可行域，可知当直线过中点（2,5）时，面积相等。所以k=214解析：令，可得所有项的系数和为，又含项为，则不含项的系数的和为，故填15.解析：16.解析：本小题主要考查三角函数的化简、三角函数图象和性质、三角变换、两角和差公式和正弦定理等，考查运算求解能力，满分13分（），3分由的图象与直线相切，得 4分切点横坐标依次成公差为的等差数列，所以周期, 所以 6分（）由（）知，7分点是函数图象的一个对称中心，又a是abc内角，.9分a=4,由余弦定理得，又，12分当且仅当b=c=a=4时（b+c）max=8 13分17.解析：解：(i)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人).第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) 4分(ii)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.，. 7分所求分布列为x012p 9分 (iii)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型. 13分18.解析：解析：本小题主要考查直线与平面平行，二面角等基础知识；考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力；考查数形结合思想，化归与转化思想等满分13分（）证明：连接，设，连接，因为，所以，所以又因为，所以，又平面，平面，所以平面4分（）如图，以为原点，、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则由已知得，设平面的一个法向量为， 则取，得；又为平面的一个法向量，所以，故二面角的平面角的余弦值为8分（）设存在，使得平面，且，则，由平面知， 也是平面的法向量，这样与共线，于是有成立，但此方程关于无解故在直线上不存在一点，使得平面13分19.解析：解: ()因为,所以 . 因为原点到直线:的距离,解得,. 故所求椭圆的方程为. 4分 ()因为点关于直线的对称点为, 高三数学（理）模拟考试卷答案 第3页 共6页 高三数学（理）模拟考试卷答案 第4页 共6页所以 解得 ,. 所以. 因为点在椭圆:上,所以. 因为, 所以.所以的取值范围为. 8分 ()由题意消去 ,整理得.可知. 设,的中点是, 则,. 所以. 所以. 即 . 又因为, 所以.所以 13分20.解析：解：，2分（）若时, 在上恒成立，即即在上恒成立, 令，在单调递增，.5分（）（） 因为， 当且仅当时等号成立。7分:由，有，得；由，有，得；故取得最小值时，。9分 （）此时， 由知，10分欲证，先比较与的大小,因为，所以，有，于是，即，12分另一方面，因为，所以，从而，即。同理可证，因此. 14分21.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换解析：本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力满分7分（）由=， 所以 -3分（）由（）知，则矩阵的特征多项式为 -5分令，得矩阵的特征值为与4 （5分）当时， 所以矩阵的属于特征值的一个特征向量为; -6分当时， 所以矩阵的属于特征值的一个特征向量为 -7分（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程解析：本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力满分7分（）直线的参数方程为（t为参数）-2分圆c的极坐标方程为 -4分（）因为对应