辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除学案（无答案） 新人教版.doc

二次根式的乘除学习过程学习内容时间预设课时2拟授课日期设计者对于多个非负因数的积的算术平方根 ,则: 利用积的算术平方根的性质,可以将二次根式中的开得尽方的因数或因式移到根号的外面3) 下列各等式成立的是（ ）a42=8 b54=20 c54=20 (4)计算 32 (5) 化简 学习目标理解（a0，b0），=（a0，b0），利用它们进行计算和化简2. =（a0，b0），反过来=（a0b0）及利用它们进行计算和化简3. 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式学习重点能熟练地运用二次根式的乘、除法法则化简二次根式。深刻牢记二次根式乘除法法则及其运用条件，会进行二次根式乘除法混合运算。学习过程学习内容时间预设第一课时自主学习1.导言阅读：本节主要内容是二次根式的乘法运算。本节课我们将从特殊到一般归纳得出二次根式乘法法则。明确二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质是公式互逆应用，体会公式的简单性、统一性的数学美。2.自学指导内容：课本 p78 时间：10分钟要求： （1）填写“探究”内容，总结二次根式的乘法法则（2）二次根式的乘法公式的逆运用的作用是什么？（3）完成p8练习1-33.自学检测：（1）一般的对于二次根式的乘法法则 。 二次根式的乘法法则的逆用（积的算术平方根） 。（2）拓展：对于多个二次根式进行相乘的运算,则 （x0,y0,z0）当二次根式前面有因数或因式时,则 (b0,d0)合作学习1.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1） （2）=4=4=4=82.能使=成立的x的取值范围 。精讲板书1.预设精讲：（1）在运用和理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质时应注意:a0,b0是公式成立的必要条件，公式中的a,b可以是数，也可以是代数式。 （2）在将根号外的代数式移到根号内时，一定要先判断根号外因数（因式）正负情况。移到跟号内的因数（或因式）必须是非负。如果是负的，要把负号留在跟号外。例：把二次根式根号外的式子移入根号内。学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容时间预设（3）化简二次根式的步骤：1、把被开方数分解因式(或因数) ；2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式=a(a0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简提高练习：1.计算：（1） （2） （3）2. （1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？a b2 c d e问题的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）。巩固提高巩固：1.化简的结果是() 2 c d2.若1直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ） a3cm b3cm c9cm d27cm3. 已知是正整数，则实数n的最大值为估计4.的运算结果应在（ ）a1到2之间b2到3之间c3到4之间d4到5之间4. 计算：（1） （2） （3）5.化简 （4） （5） （6） （75. 等式成立的条件是（ ） ax1 bx-1 c-1x1 dx1或x-1归纳总结1.二次根式的乘法法则2.积的算数平方根的性质3.涉及数学思想：转化思想学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容时间预设第二课时利用计算器计算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 规律：_；_；_；_。 每组推荐一名学生阐述运算结果 小组共同得出结论： 一般地，对二次根式的除法规定：= （a0，b0），反过来， = （a0，b0）4.自学检测：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 计算：（1） （2） （3） （4） 利用商的算数平方根进行化简 （2） （3） （4）自主学习1.导言阅读：本节我们将要学习二次根式的除法运算，类似于二次根式的乘法运算，也将采用由特殊到一般归纳出除法法则的方式。把二次根式的除法法则反过来就得到商的算数平方根的性质，利用这条性质可以对二次根式进行化简，这样就在利用积的算数平方根进行化简的基础上，有学习了一种化简二次根式的方法。2自学指导：内容：课本 p911 时间：10分钟要求：（1）填写“探究”内容，总结二次根式的除法法则（2）二次根式的除法公式的逆运用的作用是什么？（3）完成p11练习1-33.小组活动：小组间比一比谁做的快（1）=_，=_；（2）=_，=_；（3）=_，=_；（4）=_，=_规律：_；_；_；_15学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容时间预设精讲板书1.预设精讲：在二次根式运算过程中最后结果一般要求：（1）分母中不含二次根式，（2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。2.分母有理化：把分母中的根号化去，使其变成有理数，这个过程叫做分母有理化。很多最简二次根式的形成都是通过分母有理化来实现的，例如：=3.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式才是最简二次根式。（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不能含开的尽方的因数或因式。练习：1 ; (2) ; (3) 2.如图，在rtabc中，c=90，ac=2.5cm，bc=6cm，求ab的长8（+）（+1）的值3. 把（a-1）中根号外的（a-1）移入根