交流电桥实验报告.pdf

1 实验二十七 实验二十七 交 流 电 桥交 流 电 桥 目的要求 目的要求 1 学会使用交流电桥测量电容和电感及其损耗 2 了解交流桥路的特点和调节平衡的方法 仪器用具 仪器用具 函数信号发生器 ZX96 型电阻箱 3 个 RX7 0A 型十进式电容箱 Gx3 2 型十进式电感箱 待测电容 待测电感 数字多用电表 开关 导线若干 ZX96 型直流电阻箱参数 档位 10k 1k 100 10 1 0 1 精度 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 2 Gx3 2 型电感箱参数 精度 2 自感 mH12345678910 直流电阻 0 82 1 69 2 46 2 85 3 75 4 49 4 83 5 26 6 13 6 86 2 RX7 0A 型电容箱参数 工作电压 250VAC 零容量 C12 C20 72pF 档位 0 1 F 0 01 F 0 001 F 0 0001 F 精度 0 5 0 65 2 5 实验原理 实验原理 1 交流电桥及其平衡条件 交流电桥及其平衡条件 交流电桥的原理电路如图所示 Z1 Z2 Z3 Z4 分别为 4 个桥臂 的复阻抗 调节各臂阻抗 使电桥达到平衡 即 A 和 B 两点间的电位 差为零 此时有 31 24 ZZ ZZ 这就是交流电桥的平衡条件 将它用复指数形式表示 可化为 3 31 24 1234 ZZ ZZ 由此可见 交流电桥平衡时 除了阻抗大小满足比例关系式外 阻抗的 相角还要满足一定关系 这是它和直流电桥的主要差别 为了配置简单 很多交流电桥常用纯电阻作为其中的两个臂 由相 位关系 如果纯电阻作为相邻的两个臂 则其他两个臂必须都是电感性 的或都是电容性的阻抗 如果相对两个臂是纯电阻 则其他两个臂必须 一个是电感性的 另一个是电容性的阻抗 2 测量实际电容的电桥 测量实际电容的电桥 实际电容的介质不是理想的介质 在电路中要损耗一部分能量 故 其等效电路可看做是一个纯电容 Cx和损耗电阻 RC的串联或并联 实验 中是看成二者串联 由于有损耗存在 所以正弦交流电通过它时 电容两端的电压与通 过的电流之间的相位差 不是 90而是 90 是电容器端电压与 电流之间的相位差 称为电容器的损耗角 它随损耗电阻 RC的增加而 变大 是衡量电容质量优劣的参数 为了方便 用损耗角正切来表示 称为损耗 tan C RC 4 测量电路如图 C 为标准电容 它的损耗电阻在低频时实际近于零 为了与 RC相平衡 又串联了电阻 R0 根据平衡条件 102 0 11 C x RRjRRj CC 令其两端实部虚部分别相等 21 00 12 00 tan xC Cx RR CC RR RR R CR C 反复调节 C0和 R0的数值 直到交流电桥示零器示数达到最小 为 了提高精度 使得 R1和 R2相等 此时 Cx和 C0也相等 该电桥适合测 量损耗小的电容 3 测量电感的电桥 麦克斯韦 维恩电桥 测量电感的电桥 麦克斯韦 维恩电桥 这是一种测量电感最常用的电桥 电路如图所示 5 由平衡条件得 012 12 0 x L LC R R R R R R 平衡时 被测线圈的 Q 值为 00 x L L QC R R 式中 C0和 R0为独立变量 反复调节可以使电桥很快达到平衡 此电 桥只适合测量低 Q 值的线圈 4 交流电桥的收敛性 交流电桥的收敛性 要使交流电桥达到平衡 至少需要选择两个调节参量 经反复调节 使电桥逐步趋于平衡 但是 不是任选两个参量调节都能使电桥达到平 衡 而选择的调节参量不同 使电桥趋于平衡的快慢也不一样 用电桥 6 收敛性来表示能否通过调节使电桥逐步达到平衡 而收敛性的好坏则反 映电桥达到平衡的快慢 对测量电感 L 的麦克斯韦桥 如上图 由平衡条件可得 0 1 0 2 1 0 2 x LL R LL R R RRR R 这里可调参量较多 有 R1 R2 C0 L0和 R0 选择哪两个作为可 调参量 电桥的收敛性较好呢 将交流毫伏表的内阻近似为正无穷 可 得 2314 1234 AB Z ZZ Z uu ZZZZ 7 当电桥接近平衡时 表达式的分子接近于 0 分母却比较大 此时 若微调各参量 分母的相对改变量很小 几乎不变 uAB的大小几乎正 比于表达式的分子的大小 如果在复数平面上以横坐标轴代表 Z 的实部 Re Z 纵轴代表 Z 的虚部 Im Z 令 0 232 14100 Lx L AZ ZRRj L BZ ZR RRj L NAB 在复数平面上作 A 和 B 当所选的调节参量使 A 和 B 两个矢量之差 N 为零时 零示器指零 电桥达到平衡 下面分析调节各个参量 A 或 B 矢端变化的轨迹 参见下图 1 调节 R1 调 R1使矢量 B 的斜率不变 只是长度改变 B 的矢端 轨迹为 Oa 线 见图 a 2 调节 R2 调 R2使矢量 A 的斜率不变 只是长度改变 A 的矢端 轨迹为 Ob 线 见图 a 8 3 调节 L0 调 L0使 B 的实数部分不改变 只是虚数部分改变 B 的矢端轨迹为 cd 线 见图 a 4 调节 R0 调 R0使 B 的虚数部分不变 只是实数部分改变 B 的 矢端轨迹为 ef 线 见图 a 由图 b 可见 如果选择 L0和 R0为调节参量 只需调节 R0使 B 到 g1点 再调节 L0 B 与 A 重合 电桥达到平衡 或先调节 L0到 g2点 再调 R0 同样只经过两次调节 电桥就达到平衡 在实验中 R0用六钮电阻箱 可认为数值是连续变化的 而 L0用 一钮十进式电感箱 不是连续可调 所以测电感时只能将 L0放在与 Lx 接近的数值后 调节 R0使 B 沿 eb 线移至 1 见图 c 再选择调 R2使 A 沿 Ob 线移至 2 每调节一次只能使 N 在该情况下达到最小 如此反复 调节 R0和 R2 最后便 A 和 B 的矢端均达到 b 点 此时 N 0 电桥调节 达到平衡 从平衡条件式中也能看出 两个平衡条件中都含有 R2 因此 R2的每一次改变对两个平衡条件都有影响 互相牵制 必须反复调节 因此 在实际工作中很少选择 R2这样的参量来调节电桥平衡 而在上 文中所介绍的前两种电桥 由于两个互相独立的变量 C0和 R0均可视为 连续变化的 故收敛性均较好 是比较实用的电桥 实验内容 实验内容 用函数信号发生器提供频率约为1kHz 电压为4V的正弦交变电压 用数字多用电表的交流毫伏挡作零示器 9 1 测电容 测电容 测量一个纸质电容器及一个电解电容器的电容及损耗电阻 并计算 它的损耗 电路图实验原理中对应的图 其中 R1 R2 R0均用电阻箱 R1和 R2选用几百欧姆为宜 标准电容 C0用十进式电容箱 它的损耗电 阻在低频时很小 2 测电感 测电感 用麦克斯韦桥和麦克斯韦 维恩电桥分别测量同一无铁芯电感器 的电感 Lx和损耗电阻 RL并计算电感线圈的 Q 值 并比较两桥的收敛性 数据记录 数据记录 使用 号盒子中的元件进行测量 1 纸质电容 纸质电容 R1 R2 500 C0 0 2353 F R0 2 8 Umin 0 16mV f 0 9991kHz 2 电解电容 电解电容 R1 1k R2 10k 10 C0 0 6576 F R0 44 8 Umin 0 00mV f 998 13Hz 3 麦克斯韦 维恩桥测电感 麦克斯韦 维恩桥测电感 取 R1 R2 150 f 997 88Hz 先取 R0 2250 iR0 C0 FUab mV 12250 435272 2215 80 4351 07 3215 80 43630 00 4 麦克斯韦桥测电感 麦克斯韦桥测电感 取 R1 2k 首先调节 L0到 10mH 其直流电阻为 6 86 先取 R0 100 iR0 R2 Uab mV 11002045 04 20 299 42045 02 25 399 42041 21 67 499 32041 21 45 599 32038 91 31 699 22038 91 01 11 799 22037 80 95 899 12037 80 76 999 12036 40 60 1099 02035 20 23 1199 0 98 0 1 10 2034 90 22 1299 0 98 0 1 10 2034 80 18 数据处理及结果 数据处理及结果 使用 号盒子中的元件 1 纸质电容 纸质电容 12 00 500 00 6 500 00 6 0 2350 003 2 800 04 RR CF R 12 012 012 2 0 1 222 120 1 0 2 222 120 00 0 235 1 483 0 003 0 2350 003 2 80 1 453 0 04 2 800 04 tan4 1 x C C x CCRR x C x C RRRR C R C R CCF R CRRC F CF R RR R RRRR R R C 00 3 222 tan 00 3 tan 3 306 10 2 06 tan 0 085 10 tan4 130 0810 RCf RCf 2 电解电容 电解电容 12 00 1 0000 006 10 0000 006 0 6580 003 44 80 1 998 130 01 RkRk CF R fHz 13 012 012 2 0 1 222 120 1 0 2 222 120 00 6 58 0 7835 0 05 6 580 05 4 48 0 6349 0 0284 4 480 03 tan0 1 x C C x CCRR x C x C RRRR C R C R CCF R CRRC F CF R RR R RRRR R R C 00 222 tan 00 3 tan 8487 0 5860 tan 1 08 10 tan0 1850 001 RCf RCf 3 麦克斯韦 维恩桥测电感 麦克斯韦 维恩桥测电感 12 00 150 00 6 150 00 6 0 4360 003 215 80 6 997 880 01 RR CF R fHz 14 012 012 012 222 120 12 0 222 120 9 8100 0 963 0 094 9 81 0 09 104 263 0 630 0 657 104 30 7 x x L C x LCRR x L x L RRRR L R C x L LC R RmH LRRC F LmH R R R R RRRR R L QC R 00 00 222 00 0 58992 0 742 0 0044 0 5900 004 RCQf Q R QRCf Q 4 麦克斯韦桥测电感 麦克斯韦桥测电感 0 12 0 0 2 0000 006 2 0350 006 10 00 1 mH R6 86 99 00 1 997 880 01 L RkRk L RfHz 15 012 0 0 012 0 1 0 2 222 120 1 0 2 2 22 120 9 828 1 0849 0 106 9 80 1 104 0393 0 4311 0 4485 104 x x L L L x LLRR x L x LL RR RRR LL R C R LLmH R LRRL F LmH R RRR R RRRRR R 0 0 00 0 0 0 2 22 00 00 4 0 592279 1 004 0 005949 0 5920 006 L x LL RR LQf L Q LL Q RRR QLRRf Q 思考与讨论 思考与讨论 1 麦克斯韦 维恩桥测电感时 电桥达到平衡的过程图 麦克斯韦 维恩桥测电感时 电桥达到平衡的过程图 对麦克斯韦 维恩图 按实验原理中图 有 16 112 0 0 342 12 12 124 0 0 0 0 1234 1234 124 0 120 3 124 1 1 1 11 1 1 11 1 Lx Lx Lx AB Lx ZR Z j C R ZRj L ZR Rj LRj L R RR R Z Z Z j Cj C RR uuu ZZZZ ZZZZ Z Z Z Rj L j C R RR u Z ZZZ 快达到平衡时 分子趋于零 分母变化极小 而且它的值相对于分 子比较大 因此可近似认为 uAB与分子成正比 故此时电桥平衡的过程 大致与分子趋于零的过程相当 那么可以只讨论分子部分大小随参量的 变化过程 12 0 0 1 0 Lx Rj L A R R Bj C R NAB 所以 通过调节 R0和 C0的值 电桥达到平衡的过程可图示为 17 2 麦克斯韦桥测电感时 麦克斯韦桥测电感时 uAB无法达到很小的解释无法达到很小的解释 在这个实验中 uAB所能达到的最小值是 0 18mV 即电桥没能达到 完全理想的平衡 但是 在这个位置附近微调 R0和 R2的值 uAB都会 显著地增大 故当前的参数设置已经是所能达到的最接近平衡位置的参 数值了 对于 R0 我将 99 0 的阻值调为 98 0 1 10 时 毫伏表的示 数仍有较大变化 这说明 电阻箱在 R0这个值附近可能存在着阻值制 作的不精确 以至于微小的调节会导致较大的阻值变化 因此电桥不能 够很好地达到平衡 18 3 如何提高测量精度 如何提高测量精度 使用电容箱 电感箱 电阻箱调节时应注意 所得元件数值的极限 误差应该用档位最高示值 10 乘准确度等级 因此 如果使用了该 档位的小示数 即 1 或 2 那么此时的相对不确定度就比较大 这也 会影响到间接测量量的的精度