高二期末复习数学.doc

17（本小题满分14分)棱长为a的正方体中，为面的中心. （1）求证：平面；（2）求四面体的体积；（3）线段上是否存在点(不与点重合)，使得面？如果存在，请确定P点位置，如果不存在，请说明理由17证明（1）正方体中，,.1分,2分 ,3分,4分 , 5分（2）为正方形的中心，面,6分点到平面的距离等于点到平面的距离， 7分.9分（3）假设线段上是否存在点(不与点重合)，使得面， 10分,12分 又，又，矛盾！13分故假设不成立，线段上不存在除A点外的点，使得面.2.如图（1），E,F分别是边长为2的正方形ABCD边BC,CD的中点，AE,AF分别于BD交于M,N两点，沿图中虚线折起后得到三棱锥，如图（2）（点重合于点）。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积，并求该三棱锥外接球的表面积；（3）上是否存在于异于的一点，使面?如果存在，请确定点的位置，如果不存在，请说明理由。17.(本小题满分14分)如图，四边形ABCD为矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF 平面ACE.（1）求证：平面ADE平面BCE；（2）求四棱锥E-ABCD的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE. 18.（本小题满分15分）如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？（空间向量）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA1a，E，F分别为AD，CD的中点.（1）若AC1D1F，求a的值；（2）若a2，求二面角EFD1D的余弦值.ABCDC1B1A1D1EF（第17题图）ABCDC1B1A1D1EF（第17题图）zyx4.如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.ADBCPA1B1C1QD1(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.19.（理科做）如图，四棱锥的底面 是直角梯形，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.（）求证：；（II）若，求直线与所成角的 余弦值；来源:Z+xx+k.Com（）若平面与平面所成的二面角为，求的值.（第19题理科图）（）求出平面APB与平面PCD的法向量，根据平面APB与平面PCD所成的角为60，构造关于h的（）设平面PAB的法向量为，可得，设平面PCD的法向量为，由题意得，令，得到， 12分， 14分平面与平面所成的二面角为，解得，来源:学。科。网Z。X。X。K即 16分如图, 有一块半径为R的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰CDE,其中O为圆心, A, B在圆的直径上，C,D, E在圆周上. （1）设,征地面积记为,求的表达式;（2）当为何值时,征地面积最大?19. 解：（1）连接,可得；.4分.8分（2）.10分令 （舍）或者 ,12分当,14分 时,取得最大. 15分 答:时,征地面积最大. 167.已知，。（1）时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明。8.已知常数且，设，（1） 当时，求；（2） 当，且时，比较与的大小，并证明你的结论。3.已知正项数列中，。用数学归纳法证明：。22.斜率为1的直线与抛物线交于不同两点，求线段中点的轨迹方程22 解：设直线方程：，将代入,得,2分所以6分，,9分线段中点的轨迹方程为：.10设函数.（1）求的单调区间；（2）求区间的最大值和最小值.1. 求函数在点处的切线方程。2. 已知曲线。（1） 求曲线在点出的切线方程；（2） 过原点作直线与曲线交于不同两点，求线段的中点的轨迹方程。3. 设函数（1） 求的单调区间；（2） 求在区间的最大值和最小值。4. 已知为曲线：上一动点，求线段的中点的轨迹方程。5. 已知，用数学归纳法