福建省福州外国语学校高二数学下学期期末考试试题 文.doc

2015-2016学年福州市外国语学校高二年级第二学期期末质量评估文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数是实数，则实数( )k=k+2输出k结束开始s=0，k=0是否a1 b c d2集合，从，中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ）abcd3执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是( )abcd4已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最小时，（）abcd5已知直线（）与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（）abcd6在中，在上任取一点，则使是以为钝角的三角形的概率为（ ）a b c d7圆与圆的公共弦长为（ ）a b c2 d28直线与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是（ ）a bc d9已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )a(-，)(,2) b(，0)(，2)c(，)(，) d(，)(2，)10.已知、为双曲线的左、右焦点，点p在c上，则点p到x轴的距离为（ ） abcd11.已知函数，则（ ）a b c1 d012.若曲线在上存在垂直轴的切线，则实数取值范围为（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.圆被直线：截得的劣弧所对的圆心角的大小为，则直线倾斜角的大小为 14如果实数，满足不等式组目标函数的最大值为6，最小值为0，那么实数的值为 .15.分形几何学是数学家伯努瓦曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第行白圈的个数为，则：（） ；（） 16已知是双曲线：的右焦点，是的左支上一点，当 周长最小时，该三角形的面积为三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17.（10分）已知设命题函数为增函数，命题当时，函数恒成立.如果为真命题，为假命题，求的范围.18（ 12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄1 402 443 404 415 336 407 458 429 4310 3611 3112 3813 3914 4315 4516 3917 3818 3619 2720 4321 4122 3723 3424 4225 3726 4427 42来28 3429 3930 4331 3832 4233 5334 3735 4936 39（）按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（）计算（）中样本的平均值和方差；（）求这36名工人中年龄在内的人数所占的百分比19（12分）在平面直角坐标系xoy中，点，直线：设圆c的半径为1，圆心在上（）若圆心c也在直线上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；（）若圆c上存在点m，使，求圆心c的横坐标a的取值范围20（12分）设，分别是：的左，右焦点，是上一点且 与轴垂直，直线与的另一个交点为（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为2，且，求，21.已知、分别是椭圆的左、右焦点（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围22已知函数（）求函数的单调区间（）若在上恒成立，求实数的取值范围（）在（）的条件下，任意的，求证：高二文数参考答案bcbbc bcdbb cb13. 或 14. 2 15. 14， 16.12 17. 由为增函数，.因为在上为减函数，在上为增函数.在上最小值为当时，由函数恒成立得，解得如果真且假，则，如果假且真，则所以的取值范围为.18.解：（）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人由题意可知，抽取的样本编号依次为：2，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，374分（）由（），得40，s28分（）由（），得40，s，s36，s43，由表可知，这36名工人中年龄在(s，s)内共有23人，所占的百分比为10063.8912分19.解：（）由题设，圆心c是直线y2x4与直线yx1的交点，由解得c(3，2)，于是切线的斜率必存在设过a(0，3)的圆c的切线方程为ykx3，即kxy30，由题意，1，解得k0，或k故所求切线方程为y3，或yx3，即y3，或3x4y1204分（）圆c的圆心在直线y2x4上，圆c的方程为(xa)221设点m(x，y)，由|ma|2|mo|，得2，化简，得x2y22y30，即x2(y1)24，点m在以d(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点m(x，y)在圆c上，圆c和圆d有公共点，则21|cd|21，13，即13由5a212a80，得xr；由5a212a0，得0a故圆心c的横坐标a的取值范围为12分20.解：（1）m是c上一点且mf2与x轴垂直，m的横坐标为c，当x=c时，y=，即m（c，），若直线mn的斜率为，即tanmf1f2=，即b2=a2c2，即c2+a2=0，则，即2e2+3e2=0解得e=或e=2（舍去），即e=（）由题意，原点o是f1f2的中点，则直线mf1与y轴的交点d（0，2）是线段mf1的中点，设m（c，y），（y0），则，即，解得y=，od是mf1f2的中位线，=4，即b2=4a，由|mn|=5|f1n|， 则|mf1|=4|f1n|， 解得|df1|=2|f1n|， 即设n（x1，y1），由题意知y10， 则（c，2）=2（x1+c，y1）即，即代入椭圆方程得， 将b2=4a代入得，解得a=7，b=21.（1）;（2）.试题解析：（1）因为椭圆方程为，知，设，则，又，联立，解得，（2）显然不满足题意，可设的方程为，设，联立，且，又为锐角，又，22.解：（）当m0时，f（x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）上单调递增；2分当m0时，由则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减4分（）由（）得