贵州省兴仁二中学高二数学下学期3月月考卷 文.doc

贵州省兴仁二中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数是奇函数,则=( )a 0b2c 2d2【答案】a2如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为( )abcd【答案】c3设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nn，则f2006(x)( )asinxbsinxccosxdcosx【答案】b4某物体的运动方程为 ，那么，此物体在时的瞬时速度为( )a 4 ；b 5 ；c 6 ；d 7【答案】d5的值为( )a0bc2d4【答案】c6,若,则的值等于( )abcd【答案】d7=( )ab2ecd【答案】d8若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是( )【答案】a9的值是( )ab c d【答案】c10已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为( )abcd【答案】c11设，则的值等于( )abcd【答案】d12若，则等于( )a2b 0c2d4【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数的值为【答案】114= 。【答案】15设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_.【答案】16曲线所围成的平面图形的面积为 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数(1）若，求证有且仅有一个零点；(2）若对于，函数图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于，求实数的取值范围；(3）若存在单调递减区间，求实数的取值范围【答案】(1) ， 令得，.，有且仅有一个零点，该零点即为.(2) ，由已知， 在上恒成立. 由 在上恒成立，可得由 在上恒成立，可得 (3）存在单调递减区间在上有解在上有解记，当时，不满足条件；当时，为开口向下的二次函数，在上恒有解；当时，为开口向上的二次函数，对称轴为，在 上有解只需，即，解得综上所述，的取值范围为18已知函数. (1）求的极值；(2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围. 【答案】（1）的定义域为,，令得，当时，是增函数；当时，是减函数，在处取得极大值，无极小值.(2）当时，即时，由（1）知在上是增函数，在上是减函数，,又当时， 当时，；当时，；与图象的图象在上有公共点，解得，又，所以. 当时，即时，在上是增函数，在上的最大值为，所以原问题等价于，解得.又,无解. 综上，实数a的取值范围是.19已知(1）当时，求曲线在点处的切线方程；(2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；(3）在（2）的条件下，设关于的方程的两个根为、，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】 (1)a=1时，过点的切线方程为y=(2） ， 在区间上是增函数，对恒成立，即 对恒成立 设，则问题等价于 ， (3）由，得， 是方程 的两非零实根， ，从而， ，. 不等式对任意及恒成立 对任意恒成立对任意恒成立 设，则问题又等价于 即 的取值范围是20已知函数，(1）若函数依次在处取到极值求的取值范围；若，求的值(2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立求正整数 的最大值【答案】（1）(2）不等式 ，即，即转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立即不等式在上恒成立即不等式在上恒成立设，则设，则，因为，有故在区间上是减函数又故存在，使得当时，有，当时，有从而在区间上递增，在区间上递减又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为521已知函数，其导函数的图像过原点(i ）当时，求函数的图像在处的切线方程；(ii）若存在，使得，求的最大值；(iii）当时，求函数的零点个数.【答案】,由得 ,.（i）当时，所以函数的图像在处的切线方程为 即 (ii）存在,使得， ，当且仅当即时，等号成立 的最大值为. (iii）当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点. 22已知函数(1）讨论函数的单调区间；(2）设，当时，若对任意的（为自然对数的底数），求实数的取值范围【答案】（1）因为，所以 若，在上单调递增 若，当时， 在上单调递减；当时，在上单调递增 若，当时， 在上单调递减；当时，在上单调递增综上：当时，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增(2）当时，