福建省福州市八县协作校高三数学上学期期中联考试题 文 新人教A版.doc

福州市八县（市）协作校2013-2014学年第一学期半期联考高三文科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,则（） a. b. c. d.2.幂函数的图象过点，则=（）a. b.1 c. d.23.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（）a. 必要而不充分条件 b. 既不充分也不必要条件 c. 充要条件 d. 充分而不必要条件4.已知奇函数满足,且当时,则=（）a.32 b.2 c. d. 5.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=（）a. b. c. d.26.下列命题中，真命题的个数有（）； ；若命题是真命题，则是真命题； 是奇函数.a1个 b2个 c3个 d4个7. 函数的零点所在的区间为（）a（0，1） b（1，2） c（2，3） d（3，4）9.在中，是的中点，,点在上，且满足,则的值为（）a b c d6 xyo211210.已知上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）a bcd11.已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（）a. b. c. d.12.已知函数，给出下列命题：（1）必是偶函数；（2）当时，的图象关于直线对称；（3）若，则在区间上是增函数；（4）有最大值. 其中正确的命题序号是（）a（3） b.（2）（3） c.（3）（4） d.（1）（2）（3）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应横线上.13.曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为_；14.已知，则与的夹角等于_； 15.如图中,已知点d在bc边上,adac, ，,则的长为_； 16.函数的定义域为r，且定义如下：（其中m是实数集r的非空真子集），在实数集r上有两个非空真子集a、b满足，则函数的值域为_.三、解答题：本大题6小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 已知命题,且,命题,且.()若,求实数的取值范围； ()若是的充分条件,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和,是、的等比中项.（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知，且函数的图象过点.（）求函数的单调递增区间；（）将函数的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得函数的图象.若、分别是abc三个内角a、b、c的对边，且当时，取得最大值，求的取值范围.20.(本小题满分12分)某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产台,需另投入成本为万元,当年产量不足80台时,（万元）；当年产量不小于80台时，（万元）.通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完.（）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式；（）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少?21.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，是与的等差中项（）.（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.22(本小题满分14分)已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数在区间（）上不是单调函数,求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围福州市八县（市）协作校20132014学年第一学期半期联考高三数学（文科）参考答案一、选择题1-6 b c d d b c 7-12 c a b d d a二、填空题13. （1，0）或（1，4） 14. 15. 16.三、解答题17（本小题满分12分）解：() 由题意知，2分 ，且 5分即所求实数的取值范围是 6分 () 由()知 ，且7分 是的充分条件, 8分 或或 11分即所求实数的取值范围是 12分18（本小题满分12分） 解：（）设等差数列的公差为 ,是、的等比中项 2分 解得：或（舍去） 4分 6分（） 8分 10分 12分由，得函数的单调增区间为6分（） 当时，取得最大值， ， 8分由余弦定理可知，又的取值范围是12分20解：（1）由题意知： 4分（2）当时， 当时，取到最大值 6分 当时， 8分 当时，函数在上为增函数； 当时，函数在上为减函数； 函数在处取到最大值 10分 综上所述：当时，函数取到最大值。11分 答：当年产量为100台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1000万元。 12分21解: 是与的等差中项（） 1分 () 由-得： () () 3分 ， 4分 （） 5分 数列是以1为首项，为公比的等比数列 6分 （） 7分（）由（）知： 8分原问题等价于（）恒成立 9分当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立； 10分当为偶数时，等价于恒成立 令，则等价于恒成立 设 （），则为正整数， 解得：又， 存在符合要求的正整数，且其最大值为11。 12分22 （本小题满分14分）解：（）因为，则， 1分当时，；当时，. 在上单调递增，在上单调递减， 3分即函数的单调增区间是，减区间是 4分(ii)由（i）知在上单调递