分式的基本性质教学设计.doc

分式的基本性质教学设计 一、教材依据 北师大版八年级数学下册第三章第一节分式第二课时分式的基本性质二、设计思路本节课一开始通过具体实例，复习回顾上一节分式的概念、有意义的条件以及分式的值的计算，在此基础上学习分式的基本性质。在具体学习分式的基本性质时又用了类比的方法得到，符合学生的认知规律。接下来引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。通过不同类型例题的讲解和学生的练习，使其掌握性质的运用。最后引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。三、教学目标（一）知识目标1、 经历探索分式基本性质的过程；了解并熟练掌握分式的基本性质。2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。3、了解分式约分的步骤和依据；掌握分式约分的方法。4、使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。（二）能力目标1、能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。2、培养学生类比数学思想，提高数学思维能力。（三）情感与价值观目标通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。四、教学重点1、分式的基本性质。2、利用分式的基本性质约分。3、将一个分式化简为最简分式。五、教学难点分子、分母是多项式的分式的约分。突破方法：是通过复习分数的约分、通分类比出分式的约分、通分。六、教学准备多媒体课件七、教学过程（一）、课前练习（多媒体显示）练习1：选择题1、 下列各式中，属于分式的是（ ）A、 B、 C、-1 D、2、当x=( )时，分式的值为0.A、2 B、0 C、1 D、-23、当x 时，分式的值大于0。A、x=1 B、x1 C、x1 D、无法确定练习2：填空题1、当x=2时，分式的值为 。 当x=2时，分式的值为 。2、当y=1时，分式的值为 。 当y=1时，分式的值为 。(二)、创设问题情境，引入新课从练习2的两题的计算结果分析，当用同一个值代入时，两分式的值是一样的，其中一个简单、一个复杂，它们之间有什么联系呢？等我们学习了本节课的内容之后，大家就会明白。(三)、新课教学1、分式的基本性质探究（1）=的依据是什么？（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流。分析；（1）将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到。即=。依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。（2）=，在分式中，a0，所以=；=，在分式中，n0，所以=。师：由此，你能推想出分式的基本性质吗？类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质（多媒体显示）：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示是 （ 其中M是不等于零的整式）。师：在运用此性质时，应特别注意什么？（1） 分子、分母应同时作乘、除法中的同一种运算。（2） 所乘（或除以）的必须是同一个整式。（3） 所乘（或除以）的整式应该不等于零。师：我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形。同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形。2、分式基本性质的初步应用例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y0）；（2）=。分析：在（1）中，因为y0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即=；师：在（1）中，题目告诉你y0，因此我们可用分式的基本性质直接求得。可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？分析：在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即=。 “x”如果等于“0”，就不行。在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x0，但要由得到，必须有意义，即bx0由此可得b0且x0。练习1（多媒体显示）：利用分式的性质填空 （1）= （2）3、分式的约分利用分数的基本性质可以对分数进行化简；利用分式的基本性质也可以对分式化简。例2 化简下列各式（1） ； (2) 解：（1） （2） 在（1）中，即分子、分母同时约去了整式ab；在（2）中，即分子、分母同时约去了整式x-1。把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分时的约分。在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。练习2（多媒体显示）约分： ；4、 最简分式例3 化简下列各式（1） （2）解：（1） ； （2） 议一议：在化简时，小颖认为： ，你对上述做法有何看法？与同伴交流。生：我认为小颖的做法中，中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没有化成最简结果。师：很好！如果化简成，分子和分母中已没有公因式，这样的分式称为最简分式。化简分式时，我们通常要使结果成为最简分式或整式。例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ，分析：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：= ， =，=， 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“”号，括号内各项都变号。练习3(多媒体显示):不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1） ； （2） .例5 将分式中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化?解: 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变练习4（多媒体显示）： 1、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？ 2、若X,Y,Z都扩大为原来的n倍,下列各式的值是否变化?为什么 ?(1) (2)（四）、变式训练，熟练技能1、回顾“课前练习”中练习2的解法。2、技能训练（多媒体显示） （1）、请说明等式是怎样从左边得到的？请思考：假若只给出，要求你仿照解法欣赏来化简，你该怎样做？（2）、先化简，再求值： （x=4）（五）、积累与总结 本节课你学到那些知识？有那些收获？1、 用类比的学习方法得到了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。2、 应用分式的基本性质需要注意：（1） 分子、分母应同时作乘、除法中的同一种运算；（2） 所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3） 所乘（或除以）的整式应该不等于零。3、 分式化简时,如果遇到分子、分母是多项式的分式，应先将他们分解因式，然后约去公因式。并且要将分式化解成最简分式：即化简的结果中分子、分母不再有公因式。4、 分式的变号法则：分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变。改变一处或三处，分式的值变为相反数。（六）、板书设计：分式的基本性质（七）、布置作业：1、必做题：课本p72习题3、2知识技能1题2题2、选做题：（1）、“因为，而取任何实数等号右边都有意义，所以使分式 成立的条件是为任意