浙江省杭州建人高复学校高考数学仿真模拟试卷 文 新人教A版.doc

杭州建人高复学校2013年高考仿真模拟考试数学试卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合，则=（ ） (a) (b) (c) (d) (第3题)输出s是否结束开始s=0i 100i =1i =2i+1s=s+2（2）已知复数满足，为虚数单位，则（ ）(a) (b) (c) (d) （3）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（ ） (a) 10 (b) 12 (c) 100 (d) 102（4）已知实数x,y满足不等式组则的最大值是（ ）(a) 0 (b) 3 (c) 4 (d) 5（5）“”是 “”的（ ） (a) 充分不必要条件 (b) 必要不充分条件(c) 充要条件 (d) 既不充分也不必要条件（6）已知直线与平面，满足，则必有（ ） (a) 且 （b）且 （c）且 （d）且 （7）把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，以为系数得到直线，又已知直线，则直线与相交的概率为（ ）(a) （b） （c） （d） （8）在中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若，则的值是（ ） (a) (b) (c) (d) （9）过双曲线的左焦点f作o: 的两条切线，记切点为a,b,双曲线左顶点为c，若,则双曲线的渐近线方程为（ ）（第10题） (a) (b) (c) (d) （10）如图，已知圆m：，四边形 abcd为圆m的内接正方形，e，f分别为边ab， ad的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是 （ ） (a) (b) (c) (d) 第卷 非选择题二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） （11）为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），己知图中从左到右的前3个小组的频率之比为l：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数 .正视图俯视图1.51.52232222侧视图（第12题） （12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . （13）已知两非零向量，满足，则向量与夹角的最大值是 . （14）若圆m：上有且只有三个点到直线的距离为2，则 . （15）第1行：21+20 第2行：22+20，22+21 第3行：23+20，23+21，23+22 第4行：24+20，24+21，24+22，24+23 由上述规律，则第n行的所有数之和为 .（16）已知函数的取值范围是 .（17）已知正数满足，则的最大值为 .三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（18）（本题满分14分）已知向量 与 共线，设函数。 （）求函数的周期及最大值； （）已知锐角 abc 中的三个内角分别为 a、b、c，若有，边 bc，求 abc 的面积 （19）（本题满分14分）已知公差不为零的等差数列的前10项和，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前n项和.（20）（本题满分14分）已知直三棱柱，底面是等腰三角形，, 点分别是的中点.（）求证：直线平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.（21）（本题满分15分）设函数. （）试问函数f(x)能否在x= 1时取得极值？说明理由；（）若a= 1，当x-3,4时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围. （22）（本题满分15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点（2，1），（）求抛物线的标准方程；（）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围.杭州建人高复学校2013年高考仿真模拟考试数学（文科）参考答案一、 选择题（每小题5分，共50分）1-5: dabcb 6-10： dacab二、 填空题（每小题4分，共28分）（11）48 （12） （13） （14） （15） （16） （17） 三、 解答题（本大题共5小题，共72分.）（18）解（1）因为，所以（2）14分（19）解() 由已知得： 因为 所以 所以 ，所以 所以 6分 () () 当为奇数时 () 当为偶数时 所以 14分（20）解() 取中点，连结分别交于点，则分别为的中点，连结，则有， 而 所以 ，所以 所以 ，又 平面，平面 所以 平面 6分() 过a作ad于d，连接md,作aomd于o，连接bo， 平面abc， ma又ad就是与平面abc所成在角.在中， ，ad=2.在中，,. 14分（21）解：（1） 由题意f(x)=x2-2ax-a， 假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f(-1)=1+2a-a=0,a=-1， 4分而此时,f(x)=x2+2x+1=(x+1)20，函数f(x)在r上为增函数，无极值. 这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值. 6分（2） 设f(x)=g(x)，则有x3-x2-3x-c=0，c=x3-x2-3x,设f(x)= x3-x2-3x,g(x)=c，令f(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4f(x)+0-0+f(x)-9增减-9增-由此可知:f(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.10分当x=-1时，f(x)取得极大值；当x=3时，f(x)取得极小值f(-3)=f(3)=-9，而. 如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数f(x)与g(x)有两个公共点，所以或c=-9.15分 （22）