（福建专用）高考数学总复习 第八章第3课时 空间点、直线、平面之间的位置关系课时闯关（含解析）.doc

（福建专用）2013年高考数学总复习 第八章第3课时 空间点、直线、平面之间的位置关系课时闯关（含解析）一、选择题1以下几个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a、b、c、d共面，点a、b、c、e共面，则a、b、c、d、e共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面a0b1c2 d3解析：选b.正确；从条件看出两平面有三个公共点a、b、c，但是若a、b、c共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得四边形的四条边可以不在一个平面上2(2012南平调研)若异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l()a与直线a，b都相交b至少与a，b中的一条相交c至多与a，b中的一条相交d与a，b中的一条相交，另一条平行解析：选b.若al，bl，则ab，故a，b中至少有一条与l相交，故选b.3.在正方体abcda1b1c1d1中，过顶点a1与正方体其他顶点的连线与直线bc1成60角的条数为()a1 b2c3 d4解析：选b.有2条：a1b和a1c1，故选b.4如图是正方体或四面体，p、q、r、s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()解析：选d.在a图中分别连接ps、qr，易证psqr，p、s、r、q共面；在c图中分别连接pq、rs，易证pqrs，p、q、r、s共面如图，在b图中过p、q、r、s可作一正六边形，故四点共面，d图中ps与rq为异面直线，四点不共面，故选d.5正方体abcda1b1c1d1，e，f分别是aa1，cc1的中点，p是cc1上的动点(包括端点)，过点e、d、p作正方体的截面，若截面为四边形，则p的轨迹是()a线段c1f b线段cfc线段cf和一点c1 d线段c1f和一点c解析：选c.如图，de平面bb1c1c，平面dep与平面bb1c1c的交线pmed，连结em，易证mped，mp綊ed，则m到达b1时仍可构成四边形，即p到f.而p在c1f之间，不满足要求p到点c1仍可构成四边形二、填空题6平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面答案：1或47(2012宁德质检)在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：对于可举反例，如abcd，a、b、c、d没有三点共线，但a、b、c、d共面对于由异面直线定义知正确，故填.答案：8.如图，abcda1b1c1d1是长方体，aa1a，bab1b1a1c130，则ab与a1c1所成的角为_，aa1与b1c所成的角为_解析：aba1b1，b1a1c1是ab与a1c1所成的角，ab与a1c1所成的角为30.aa1bb1，bb1c是aa1与b1c所成的角，由已知条件可以得出bb1a，ab1a1c12a，aba，b1c1bca.bb1c1c是正方形，bb1c45.答案：3045三、解答题9.如图，空间四边形abcd中，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、ad上的点，请回答下列问题：(1)满足什么条件时，四边形efgh为平行四边形？(2)满足什么条件时，四边形efgh为矩形？(3)满足什么条件时，四边形efgh为正方形？解：(1)e、f、g、h为所在边的中点时，四边形efgh为平行四边形证明如下：e、h分别是ab、ad的中点，ehbd，且ehbd.同理，fgbd，且fgbd，从而ehfg，且ehfg，所以四边形efgh为平行四边形(本题答案不唯一，只要保证平面efgh与ac、bd都平行，则efgh就为平行四边形)(2)当e、f、g、h为所在边的中点且bdac时，四边形efgh为矩形(3)当e、f、g、h为所在边的中点且bdac，acbd时，四边形efgh为正方形10.如图，平面abef平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g、h分别为fa、fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c、d、f、e四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由题设知，fgga，fhhd，所以ghad且ghad.又bcad且bcad，故gh綊bc.所以四边形bchg是平行四边形(2)c、d、f、e四点共面理由如下：由be綊af，g是fa的中点知，be綊gf，所以efbg.由(1)知bgch，所以efch，故ec、fh共面又点d在直线fh上，所以c、d、f、e四点共面一、选择题1(2010高考大纲全国卷)直三棱柱abca1b1c1中，若bac90，abacaa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于()a30 b45c60 d90解析：选c.如图，可补成一个正方体，ac1bd1.ba1与ac1所成角的大小为a1bd1.又易知a1bd1为正三角形a1bd160.ba1与ac1成60的角2.(2010高考江西卷)过正方体abcda1b1c1d1的顶点a作直线l，使l与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，这样的直线l可以作()a1条 b2条c3条 d4条解析：选d.连接ac1，则ac1与棱ab，ad，aa1所成的角都相等；过点a分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱ab，ad，aa1所成的角也都相等故这样的直线l可以作4条二、填空题3a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：4空间四边形abcd中，各边长均为1，若bd1，则ac的取值范围是_解析：如图所示，abd与bcd均为边长为1的正三角形，当abd与cbd重合时，ac0，将abd以bd为轴转动，到a，b，c，d四点再共面时，ac，如图，故ac的取值范围是0ac.答案：(0，)三、解答题5.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为cc1、aa1的中点，画出平面bed1f与平面abcd的交线解：在平面aa1d1d内，延长d1f，d1f与da不平行，d1f与da必相交于一点，设交点为p，则pfd1，pda.又fd1平面bed1f，ad平面abcd，p平面bed1f，p平面abcd.又b为平面abcd与平面bed1f的公共点，连接pb，pb即为平面bed1f与平面abcd的交线如图所示6在空间四边形abcd中，已知ad1，bc，且adbc，对角线bd，ac，求ac和bd所成的角解：如图，分别取ad、cd、ab、bd的中点e、f、g、