数学语言障碍初探_吴有昌.pdf

第 11 卷第2 期 数 学 教 育 学 报 Vol 11 No 2 2002 年5 月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION May 2002 收稿日期 2001 11 30 基金项目 广东省 1998 年普教课题 1998PJ64 作者简介 吴有昌 1974 男 广东韶关人 硕士 主要从事数学教育研究 数学语言障碍初探 吴有昌 华南师范大学 数学系 广东 广州 510631 摘要 学生的语言能力对数学学习的影响极大 特别是数学学习后进生 往往存在数学语言障碍 主要包括 数学语 言识别障碍 数学语言理解障碍 数学语言转换障碍 数学语言构造障碍 数学语言操作障碍 数学语言组织障碍 数学语 言表达障碍 为了克服数学语言障碍 可采取如下对策 创设情境强化数学语言训练 讲清概念并重视关键词语及符号的讲 述 渗透集合和逻辑思想并弄清对象间的关系 关键词 数学语言能力 数学语言障碍 对策 中图分类号 G632 0 文献标识码 A 文章编号 1004 9894 2002 02 0068 03 在文 1 中 笔者指出学生的语言能力对数学学 习的影响极大 数学语言能力弱的学生在数学语言 活动的各个环节都可能受到影响 从而产生数学语 言障碍 在教学实践中 笔者发现后进生普遍存在 的语言障碍是 对题意理解不清 分不出哪些是条 件 哪些是结论 难以表述解题过程 以及读图困 难等等 因此 有必要深入研究数学语言障碍问题 1 数学语言障碍的类型 所谓数学语言障碍 就是学习者在接受或运用 数学语言信息时不能顺利进行识别 理解 组织 转换等活动的一种状态 按照不同的表达形式 数 学语言障碍可分为文字语言障碍 图像语言障碍和 符号语言障碍 根据数学语言能力的组成成分 按 照层次 表现的不同 它又可分为以下几种情况 1 1 数学语言识别障碍 它是指学生不能识别数学语言的基本属性及 其暗示的信息 数学语言识别障碍包括 2 个层次 1 不能识别数学语言的基本属性及其所表示的数 学对象 2 不能识别符号语言的暗示功能 例如 当学生面对一组数 2 0 1 2 3 1 4 1 5 9 3 4 等时 必须识别哪些是整数 小数 有理数 无理 数 假如该生把4 当成是无理数 或者把 3 1 4 1 5 9当成是 那么这就发生了数学语言识别障 碍 有些学生不能识别符号语言的暗示功能 从而 不能根据符号的暗示信息采取正确的解题策略 学 生的数学语言识别能力依赖于自然语言能力和他 们对数学事实的理解程度 1 2 数学语言理解障碍 它是指学生在理解数学词语 数学命题等数学 语言信息时产生了困难 从而不能完全理解数学语 言并把握它们之间的关系 数学语言理解障碍包括 3 个层次 1 未能正确理解数学词语 2 难以 理解各个数学语言信息块 3 未能正确理解数学 语言信息块之间的关系 学生在数学语言的理解过 程中 应该重视体现自己的已有知识对语言理解的 程度 缺乏有关的信息 或者未能激活记忆中的相 关信息 就会导致数学语言理解障碍 例如 如果 学生对线段的垂线 线段的中点不理解 就不能理 解线段的垂直平分线 人们在语言信息的加工过程 中常需进行推理 因此 推理能力弱也会导致数学 语言理解障碍 1 3 数学语言转换障碍 它是指学生在不同表达形式的数学语言之间 或在同一种表达形式的数学语言的内部进行转换 时产生了困难 数学语言转换障碍主要体现在图像 语言 符号语言和文字语言相互转换的障碍上 但 是 同一种表达形式的数学语言内部的转换障碍也 值得注意 如在平面几何的学习过程中 三条直 线两两相交 与 三条直线每两条均相交 表示的 意义相同 但有的学生对它们却有不同的理解 这 表明这些学生存在数学语言转换障碍 不能从一种 表述顺利过渡到另一种表述 我国教育研究者发 现 后进生对数学语言的各种等价形式或者表示形 式掌握不多 这使得数学语言间的等价转换不能自 动进行 常需要他人的帮助 1 4 数学语言构造障碍 数学语言的构造障碍表现在数学问题的解决 第 2 期 吴有昌 数学语言障碍初探 69 过程中 学生很难构造出适当的数学语言来表示所 研究的对象 例如 学生在解决二面角的平面角问 题时通常需要构造一个三角形 而部分学生往往就 在这点上遇到困难 构造障碍通常是较高层次的语 言障碍 它与数学语言的理解有关 也涉及到数学 思维障碍 1 5 数学语言操作障碍 它是指学生在运用数学的符号语言进行推理 运算的过程中出现错误的现象 例如 有些学生通 常会犯 l n a b l n a l n b 的错误 由于学生对恒等 变换等形式的演练较多 因而出现此种障碍的现象 相对较少 但涉及到对某些数学语言的理解时情况 又会变得较为严重 例如 在学习微积分时 许多 学生由于对数列极限定义中的有关词语理解不清 造成解题受阻 这也说明理解性障碍是造成操作性 障碍的主要原因 1 6 数学语言组织障碍 它是指学生在接收数学语言信息时不能有效 地进行筛选 整合 贮存等加工过程 数学语言组 织障碍包括 3 个层次 1 不能筛选出有关数学语 言特征的信息 审题发生困难 2 不能分析出数 学语言之间的联系 列出关系式 3 不能明确解 决问题的思路 得出解决问题的方法 数学语言组 织障碍体现在不能归纳出各个数学公式间的关系 不能再现概念的定义 公式和定理的证明等 也体 现在数学语言信息输入学生头脑时 不能顺利地对 旧语言信息进行回忆 提取 使新旧信息之间建 立联系 1 7 数学语言表达障碍 它是指学生未能正确地把思考数学对象 解决 数学问题的过程用数学语言表示出来 数学语言表 达障碍分为口头表达障碍和书面表达障碍 人表达 自己的思想是为了达到一定的目的 在确定说什么 和实际说出来之间进行着各种转换过程 数学语言 的表达要求更加严格 它要求把人的思想转换成一 种人工的语言 其语法规则 形式都与自然语言有 差别 或者需要辅之以图像 表格等 可见 数学 语言的转换直接关系到数学语言的表达 另外 心 理因素也是造成表达障碍的主要原因之一 数学语 言表达障碍可分为 4 个层次 1 不能表达出来 2 表达有错误 3 表达不全面 或不清楚 4 不能用不同的语言表达形式来表达同一个数学信 息 一般来说 这 4 个层次可以评价学生对某一数 学知识的理解程度 教师也可从中挖掘出学生错误 的根源 最终达到帮助他们理解数学的目的 2 克服数学语言障碍的对策 在数学学习过程中 大部分学生都会遇到不同 程度的数学语言障碍 学生在克服数学语言障碍的 过程中需要教师的指导 故在教学中可采取以下对 策 2 1 创设情境强化数学语言训练 对于数学学习中比较常见而又易产生数学语 言障碍的数学词语 要设置情境让学生体会其意 义 例如 在学习公理 经过直线外一点 有且 只有一条直线与这条直线平行 时 教师可编制 下列命题 1 经过直线外一点 有一条直线与这条直线 平行 2 经过直线外一点 只有一条直线与这条直 线平行 通过引导学生分析比较 明确 命题 1 只 含有 存在性 命题 2 只含有 唯一性 从 而更好地理解定理中的 有且只有 的含义 此外 要善于区分数学语言与日常语言的用法 引导学生 准确运用数学语言 如 无数 与 很多 零解 与 无解 等的区别 教师应该创设情境 让学生 用数学语言交流他们的思想 解释猜想 数学语言 的训练也应在问题情境中进行 要求学生仅仅写出 答案或者运算步骤是不够的 重要的是让学生描述 他们获得答案的过程以及他们在尝试解决问题时 所遇到的困难 不断地鼓励学生弄清想法 并能用 数学语言阐述 在学生解题时 鼓励学生养成 严 谨 规范 有理有据 的好习惯 培养正确运用数 学语言的意识 2 从而帮助学生克服数学语言表达 障碍 2 2 讲清概念并重视关键词语及符号的讲述 概念是思维的细胞 对于数学概念的教学 按 照数学认识论的观点 应该像数学家当初解决数学 问题一样 先对 发现 的数学知识有一个大概 整体的认识 然后再用定义的方式逐渐地把它们完 善成严密的数学知识体系 3 因此 教师在教学中 应该重视概念的实质 多利用直观图形 实物作为 概念理解的感性材料来丰富学生的数学表象 应充 分揭示概念定义中每一字句的数学意义 对于数学 概念 法则的关键词句宜用贴近学生生活实际的语 70 数 学 教 育 学 报 第 11 卷 言表述 帮助学生克服数学语言理解障碍 对于一 些数学符号要讲清它的数学思想及其生动背景 使 学生正确理解并能运用数学概念的名称和符号 帮 助学生克服数学语言识别障碍 揭示概念间的关 系 使所学概念系统化 结构化 复述数学概念时 要引导学生把数学语言 翻译 成日常语言 促进 理解 帮助学生克服数学语言组织障碍 表达障碍 2 3 渗透集合和逻辑思想并弄清对象间的关系 集合论是数学的基础 我国通用的中小学教 材 在小学 初中渗透集合与逻辑的思想 在高中 一年级开始介绍集合与逻辑的初步知识 数学教师 应该加强这 2 方面的渗透 学生具有一定的集合 逻辑思想对克服数学语言障碍大有裨益 集合思想 可以帮助学生正确理解概念间的逻辑关系 例如 平行四边形 正方形 矩形 四边形等概念的关系 就可用集合的交 包含等运算清楚地表示出来 从 而对克服学生的数学语言组织障碍 理解障碍有一 定益处 让学生学习逻辑知识并掌握一些逻辑推理 规则和方法 帮助学生正确理解数学知识 从而达 到克服数学语言的转换障碍 理解障碍和表达障碍 的目的 例如在学习 4 种命题后 学生知道了原命 题和逆否命题的关系 就可以从正反 2 个方面来表 达同一个命题 掌握了逻辑的初步知识 就易于理 解 不大于 与 小于或等于 间的转换 易于理 解对诸如 若 x2 y2 0 则 x 0 且 y 0 的否命题是 若 x2 y2 0 则 x 0或 y 0 或表达成 若 x2与 y2的和不等于零 则 x y 不全为零 这样 促使 学生表达数学语言严谨 简洁 精确 也就更加容 易理解概念中的逻辑关系了 实践证明 学习集合 与逻辑的初步知识对中学生的逻辑思维能力和数 学语言能力的发展有很大帮助 此外 为克服学生 的数学语言障碍 教师还应加强渗透数学思想方 法 提高学生的运算能力 提高学生语言文字的修 养水平 数学语言障碍的产生是非常复杂的 彼此之间 又是相互联系的 通常一种障碍的产生是其它几种 障碍同时作用的结果 因此 很难将学生在学习中 产生的错误只归结为其中一种障碍 但可以分析出 学生产生数学语言障碍的类型 层次和原因 教师 可以有针对性地辅导 或加强某一方面的训练 从 而提高学生的数学语言能力 促进数学教学质量的 提高 参考文献 1 吴有昌 初一学生阅读能力和数学学习能力的相关性 研究 J 数学教育学报 2000 9 2 54 57 2 王工一 强化数学语言训练提高数学课教学质量的实 验研究 J 数学教育学报 1999 8 4 78 3 钱珮玲 学会如何思考和学习 J 数学教育学报 1999 8 2 98 Research into the Mathematical Language Hindrance WU You chang Department of Mathematics South China Normal University Guangdong Guangzhou 510631 China Abstract T h e m a t h e m a t i c a l l a n g u a g e h i n d r a n c e w a s a n a l y z e d o n t h e b a s i s o f t h e c o m p o n e n t s o f m a t h e m a t i c a l l a n g u a g e a b i l i t y a n d t h e s t u d e n t s b e h a v i o r I t w a s c a t e g o r i z e d i n t o i d e n t i f y i n g h i n d r a n c e c o m p r e h e n s i o n h i n d r a n c e t r a n s f o r m a t i o n a l h i n d r a n c e o p e r a t i o n a l h i n d r a n c e o r g a n i z a t i o n a l h i n d r a n c e c o n s t r u c t i o n a l h i n d r a n c e a n d e x p r e s s i o n a l h i n d r a n c e T h e l e v e l a n d t h e b e h a v i o r o f e a c h h i n d r a n c