第18课时 四边形(2).doc

第18课时 四边形（2）【课标要求】1.掌握矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；2.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；3.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。【知识要点】四边形平行四边形矩形梯 形等腰梯形直角梯形菱 形矩 形正方形1.四边形知识结构图：2.矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质:3.矩形的判定：（1）有1个角 的平行四边形是矩形；（2）有3个角 的四边形是矩形；（3）对角线 的平行四边形是矩形。4.菱形的判定：（1）有1组 的平行四边形是菱形；（2）有4条 的四边形是菱形；（3）对角线 的平行四边形是菱形。5.正方形的判定：（1）有 的矩形是正方形；（2）有 的菱形是正方形。6.等腰梯形的判定：（1）两腰 的梯形是等腰梯形；（2）在同一底上的 的梯形是等腰梯形。 常作的辅助线：ABEFCD7.梯形中位线：E、F分别是AB、CD的中点，则：（1） ；（2） 。ABCDEF如图：在梯形ABCD中，EFADBC，若AE:BE=,AD=,BC=. 则：EF= .(由此可知梯形中位线是它的特例)8.关于面积计算：（1）菱形的面积：S= ；（：边长，：边上的高）S= 。（、：两条对角线长）（2）梯形的面积：S= ；（、：上下底，：高）S= 。（：中位线长）9.中点四边形：（1）顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ；（2）顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；（3）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；（4）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。【考题精析】【例1】DCBA（08，扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=900时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形【例2】(08，咸宁）如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论【例3】（08，鸡西）已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M,N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想【课堂检测】1.（08，盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。2.（08，恩施）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm23.（08，泸州）如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF的长为（ ）A6 B7C8 D94.（08，肇庆）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 。5.（08，义乌）下列命题中，真命题是（ ）A两条对角线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形6. (08，陕西)四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）AAB=CDBAD=BC CAB=BCDAC=BD DCBOAE7.（08，台州）如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（ ）ABCD8（08，泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）ACBD BAD=90AB=BC AC=BDABCD10.（08，沈阳）如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形O(B)ADxyCABCD成为正方形，则:这个条件是 .11.（08,陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，ABC=45则点的坐标为 12.（08,白银）如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则:ABC=_ _ _ 13（08，莆田）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD =2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则:EA1B=_.14.(08,河南)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm BCDAP15.（08，佛山）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 16.（08，聊城）如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以A,E,C,FFDOCBEA为顶点的四边形是菱形？证明你的结论【课后巩固】17.（08,镇江）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点 18.（08，泰安）若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为_ _。19.（08，烟台）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_20.（08，资阳）如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走_步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计） 21（08，黄冈）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，BCD=60，则下列说法错误的是（ ）A梯形ABCD是轴对称图形 BBC=2ADC梯形ABCD是中心对称图形DAC平分DCBABCDE22.（08，济南）如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是23.（07，黄冈）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则下列结论中正确的有（ ）A.ADE=CDEB.DEECC.ADBC=BEDED.CD=AD+BC24.（08,茂名）正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形周长是 .10 .20 .24 .25第17题图DABCPMN25（08，荆门）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_26.（08，泉州）四边形ABCD为边长等于1的菱形，顺次连结它的各边中点组成四边形EFGH（四边形EFGH称为原四边形的中点四边形），再顺次连结四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形，则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于_。27.（08，宿迁）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由。【思维拓展】28.（08,孝感）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）。如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小锐角为，那么= 。29.（08,白银）如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： 30.（08，义乌）如图，直角梯形纸片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= ；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 31.（07，常州）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义32（08，荆门）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖需材料费用最省？33.（08，辽十二市）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB,AC