福建省漳州市芗城中学高中数学 1.2.2 函数的表示法教案 新人教A版必修1 .doc

福建省漳州市芗城中学高中数学 1.2.2 函数的表示法教案 新人教a版必修1 第一课时 函数的表示法三维目标构建知识与技能理解并掌握函数的三种表示方法，并能进行简单应用。过程与方法通过现实生活中丰富实例的探究过程，感受不同方法在具体问题中的应用，渗透数形结合思想方法。情感、态度与价值观提高利用函数观点分析和解决问题的能力，通过数学活动，体验数学的应用意识，体会数学的价值。重、难点重点函数的三种表示方法。难点利用列表、图象认识函数的意义，以及根据条件，利用恰当方法表示函数及相互转化。教学过程设计一、核心内容整合函数的表示法：（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如实例1（炮弹发射）。（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，如实例2（南极臭氧空洞）。（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系，如实例3（恩格尔系数）。二、例题分析示例例1、某种笔记本的单价是5元，买x（x 1 , 2 , 3 , 4 , 5）个笔记本需要y元，试用函数的三种表示方法表示函数。分析：解析法：1，2，3，4，5；笔记本数x12345钱数y510152025列表法：图象法：三种表示方法的特点：解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。三种表示方法举例：解析法：；列表法：国内生产总值（单位：亿元）年份1990199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5图象法：我国人口出生变化率曲线：例2、下表是某校高一（1）班的三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分数，设测试序号为x，成绩为y，（1）每位同学的成绩y与测试序号x之间的函数关系能用解析法表示吗？（2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？例3、北京市昌平区政府预想在2008年九龙游乐园建造一个直径为20m 的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x（m）与此点的高度y（m）之间的函数关系是由x = 10，y = 0，得；由x = 10，y = 0，得，于是，所求函数解析式是，当x = 0时，所以装饰物的高度为m。abcd2x三、学习水平反馈练习：1、周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示），若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数，并求出定义域。（拓展：求y的最大值。）axop6 79y2、在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点a（0，9），其方程为，d =（6，7）为x轴上给定的区间。（1）为使物体落在d内，求a的取值范围；（2）若物体运动时，又经过点p（2，8.1），问它能否落在d内？并说明理由。3、课本p23练习1，2。四、三维体系构建（1）理