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第二讲 容斥原理知识要点 在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。练习1 一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？分析： 15+12-4=23（人） 答：那么这个班至少有一门得满分的同学有23人。练习2 某班有学生45人，每人都参加体育训练队，参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳参加的有9人，排球、游泳参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？分析： 45-（25+22+24-12-9-8）=3（人） 答：三项都参加的有3人。例题1 在1到1000的自然数中，不能被3或5整除的数共有多少个？分析： 10003=333（个）1（个） 10005=200（个） 1000（35）=66（个）10（个） 333+200-66=467（个） 1000-467=533（个） 答：不能被3或5整除的数共有533个。例题2 分母是1001的最简分数一共有多少个？ 分析： 1001=71113 10017=143（个） 100111=91（个） 100113=77（个）100177=13（个） 100191=11（个） 1001143=7(个)10011001=1（个）1001-（143+91+77-13-11-7+1）=720（个）答：分母是1001的最简分数一共有720个。大挑战 某校组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。参加围棋比赛的共有42人，参加中国象棋比赛的共有51人，参加国际象棋比赛的共有30人。同时参加了围棋和中国象棋比赛的共有13人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的7人，同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的11人，其中三种棋赛都参加的3人。问参加棋类比赛的共有多少人
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