第二阶段研究报告.doc

“小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究”课题研究第二阶段报告一、课题研究的背景在数学学科中，很多教师都很重视数学知识的学习，实际上数学知识和数学思想方法是数学学科中的两条线，一明一暗，两者缺一不可。可是因为数学思想方法的隐性的特点，使得在以前有一些教师特别是小学教师忽视了数学思想方法的教学。主要原因有：数学思想方法博大精深，但是对于数学思想的研究却是始于近年，有一些老师自身对于数学思想方法的认识还不深刻，有部分小学教师认识数学思想方法是很深奥的，小学生根本不能理解。诚然，小学生也许不能完全理解数学思想，但是在小学阶段通过适当的方法渗透数学思想的教学，这已经是专家和所有教师所达成的共识。因此，在课标修订稿中，不仅重新引入了过去一贯强调的“双基”，还增加了两个：一是“基本数学思想”，二是“基本数学活动经验”。足见数学思想在小学数学教学中的重要性。郑毓信先生说，对数学思想和方法的突出强调，应当说是数学教育特别是数学课程目标现代演变的一个主要特征。我国当然也不例外，新课改对三维目标突出强调，即由惟一重视数学知识与技能转而采取了更为广泛的视角，最重要的当然是帮助学生获得基本的数学思想方法。这一转变也与国际上的相关发展相呼应。在这样的背景下，国内对于小学数学思想方法教学的研究也渐渐升温。二、课题研究的目标和内容本课题是以小学数学学科中“数与代数”“空间与图形”“概率与统计”以及“解决问题”等领域内容的教学为着眼点，研究在各领域内容教学中如何改变现在仍然存在的“教师教学重结果，轻过程”，“学生应试能力强，数学概念理解较差，数学思想和方法更差”等状况，在相关数学知识教学中有目的、有意识地挖掘、提炼隐含在教材和课标中的数学思想方法，有机渗透，持之以恒，使数学思想方法成为由知识转化为能力的纽带，还学生鲜活、主动、生动的学习探索过程。课题研究的主要内容是：1、数学思想方法在12本小学数学教科书中的分布情况；2、影响学生思维方式，促进学生思维水平发展的几种主要思想方法；3、各种数学思想方法在不同学习阶段渗透的时机、分量以及深浅度；4、数学思想方法对学生可持续发展的影响作用。三、课题研究的成果（一）理论探索（1） 概念、特征、内涵界定主要涉及的概念有：数学思想，数学方法，数学思想方法，一般数学思想方法。郭海链有比较全面的描述，他认为数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。一般数学思想方法指学生解决数学问题的思想和方法。数学方法包括一般数学思想方法、数学解题方法和具体数学方法。小学阶段教的一般数学思想方法主要有六种：观察和实验法、化归法、变换法、类比法、归纳法、演绎法，渗透在教材和教学活动中。数学解题方法有分析和综合、比较和分类、列举和假设、演绎和归纳等，具体的数学方法教材中有详细叙述，指运用概念、法则和公式解决数学问题的方法，为解决具体问题所提供的手段。而一般数学思想方法是数学解题方法和具体方法的概括。具有较高的层次性。侯锦扬对数学思想和数学方法进行了具体的分析，认为是有区别的，但在小学通常看作一个整体概念即数学思想方法。熊光波认为所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。我们在研究过程中达成的共识是：所谓数学思想，就是用数学知识分析、解决问题的根本思想，它是数学活动中反映在数学知识和数学方法内部的一般观点。数学方法又为数学活动提供思路、逻辑手段和操作原则，是数学思想的具体体现。所以说数学思想方法是反映数学知识本质的特征，它是联系数学知识的纽带，是数学的灵魂。在引入、理解、掌握概念的过程中渗透。在小学数学中蕴含的主要数学思想有符号思想、对应思想、化归思想、转换思想、结构思想、模型思想、极限思想、统计思想、集合思想和数学美的思想。主要的数学方法有观察方法、实验方法、抽象概括方法、归纳方法、演绎方法、类比方法、假设方法、图示方法等等。数学思想方法高于其他数学知识，它具有如下特征。概括性、创造性、层次性、渗透性。数学思想是随着数学科学的产生、发展而形成的，按照思维水平划分，可分为由低级到高级的三个层次： 1低层次的数学思想方法，实际上是数学的基本方法，如配方法、消元法、换元法、待定系数法、数学归纳法、反证法等。2较高层次的数学思想方法是数学的思维方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括、类比、联想等。3高层次的数学思想方法，思想性强，是经过抽象概括提炼的。如符号化思想，集合对应思想，数形结合思想，分类讨论的思想，函数与方程的思想，化归与转化的思想等。其中转化的思想是数学思想方法的核心。（2）教师困惑问题探讨我们以很多老师及其课例的讨论为素材，厘清了三个问题：小学数学需要渗透数学思想方法；由于数学思想方法是近年被热议，教师对数学思想方法认识不清，因此不能找准数学思想方法的渗透点，教师要加强自身学习，树立意识；数学思想方法的渗透与原双基教学并不矛盾。（3）理论指导在小学数学思想方法方面，张景中院士写给小学数学教师们的这篇文章是理论指导性的文章，指明了小学数学思想方法教学的方向。主要观点为：小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。函数思想最重要；“数形结合”在小学是可能的；寓理于算的思想容易被忽视：数学活动中的画图和推理，归根结底都是计算。推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算直观的模型。引导学生认识计算和推理的关系，从计算发展到推理，是很重要的。这里有很值得研究的问题。函数的思想、形数结合的思想、寓理于算的思想，都属于好的数学。这些思想是可以早期渗透的。早期渗透是引而不发，是通过具体问题来体现这些思想。（4）对数学思想的走向思考渗透数学思想和方法的教学，目的是催生学生的数学思想和方法。学生的数学思想是数学学习最宝贵的精神产品，学生的数学思想， 就是指学生在数学学习的过程中，对数学知识、方法和教材中渗透的数学思想的个性化理解以及由此产生的个性化的思维方法与认知观点，即对数学知识、方法和思想的思想。催生思想数学教学的策略与意识：整体策略、焦点策略、联系策略。思想 数学思想 学生的数学思想，从满足于知识的教学到能力教学，再到催生数学思想的教学这是教学的出发点和归宿，也是教学改革的趋势。（二）实践探索（1）数学思想方法的主要内容限于研究和认识水平，课题组成员多是在某一个或几个课例中，谈如何渗透某一种数学思想方法的。大致看来，这些教师所公认的小学数学中比较重要的思想方法有：符号化、化归、转化、类比、分类、建模、函数等，几乎对每个数学思想都进行了研究。具体有：1、极限思想，在形成新概念时渗透极限思想，在公式推导过程中渗透极限思想，在数学练习中渗透极限思想。2、转化思想，有教师认为任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。转化的策略有运用类比、数形结合、条件替换、统一条件、假设说明。 有的认为实现转化有这样几种方法：新知联系旧知、更改情境、举例说明、图形显示、等量代换。有的认为必须深入钻研教材，挖掘教材中隐含的转化思想。诱发学生联想，为实现转化提供一个思维的脚手架。教给转化策略，熟练转化的技能。反复练习，让转化思想内化为学生的自觉行为。3、建模思想，“建模”思想在生产生活中的应用越来越广泛。在小学数学教学中要研究“建模”的途径和方法，引导学生构建模型解决问题，培养学生的探索精神和应用数学的意识。小学数学建模的现状分析：目标定位缺失，实践避重就轻，评价习惯于走“老路”，这些都缘于教师对高屋建瓴的教学观念与方法研究不够，建模意识比较淡薄。小学“数学模型” 的构建：建模的策略、途径。小学数学模型的应用。有的老师以一道题为数学实验的内容，用建模的方法对学生进行数学思想的渗透，效果很好。并进行了反思。4、类比思想，对波利亚著作中的类比思想进行了分析，指出类比在数学发现与创造思维中的重要作用，举例说明了如何在小学数学教学中渗透类比思想。结合我国数学课程改革，探讨了类比在数学教学中的独特优势。类比在培养学生创新能力上的优势： 有利于学生经历和体验创造性解决问题的过程，有利于激发学生探索、发现新结论。5、化归思想，是指在处理问题时将待解决的陌生问题通过转化，归结为一个比较熟悉的问题来解决或将一个复杂的问题转化为一个或几个简单的问题来解决。追及问题的模型：路程差速度差=追及时间应用：时钟问题、年龄问题、工程问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题。6、比较思想，是把事物的个别属性加以分析、综合，而后确定它们之间的同异，从而得出一定规律的数学思想方法。帮助学生确定比较的对象，帮助学生找出比较的标准或参照点，让学生采取多种比较方法，形成认知网络。7、方程思想，东北师范大学校长史宁中教授在访谈中深刻的揭示了方程思想的本质及意义：方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在(1)建模思想(2)化归思想。方程思想在数学学习中渗透的必要性。小学数学教学中渗透方程思想的几点方法：l、教学中设置恰当的环节使学生感受、体验方程思想。2、在教学中善于挖掘能够渗透方程思想因素。3、渗透方程思想不拘泥于形式。8、符号化思想，数学符号化思想让人们以约定的、规范的形式来表达数学思想。大大缩短了人们学习数学的时间。数学符号化思想促进科学的发展。小学生常用的符号有：元素符号，运算符号，关系符号，结合符号，约定符号，性质符号，多用符号。9、猜想验证思想，在长方形面积计算公式、比的基本性质两个课例，学生通过感知 假设 验证 归纳经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法 猜想验证提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。10、分类思想，就是把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案。分类思想，贯穿于整个数学教学的内容中。当知识积累到一定的程度就需要运用分类、归纳的思想来帮助学生建构自己的知识网络。渗透分类思想，培养分类的意识。学习分类方法，增强思维的缜密性。引导分类讨论，提高解题的能力。11、函数思想，涉及变化过程、变量、常量，变化关系是有规律的。在小学阶段所涉及的函数(在变化过程中只考虑两个变量，即一元函数)主要有：正反比例函数；和、差不变时，两个“加数”之间是特殊的一次(线性)函数关系；一元二次函数，例如，在正方形、圆的面积公式中，面积是边长(半径)的二次函数。（2）数学思想方法教学的途径在小学数学思想方法教学的方式上，大家都已经认同的教学方式是渗透，特级教师赵云峰明确提出渗透是学生获得数学思想的重要途径，他认为学生数学思想的获得，是义务教育阶段必须重视的一个重要内容。在数学课堂教学中，渗透是学生获得数学思想的重要途径。也有很多老师提出了具体的做法：如，有的老师认为可以从低年级开始，指导学生写数学日记，利用数学日记这一学生喜欢的特殊载体自然地渗透数学思想方法， 启发学生自主领悟进而自觉应用。有的建议在知识形成、发展、问题解决过程中教学思想方法。有老师提出要在目标中有意识地体现，在重点时有意识地运用，复习中有意识地突出，练习中渗透，反思中领悟。有的老师通过教学认为，可以利用电教媒体，营造氛围，在解决实际问题的过程中，探索数学规律的过程中，展现学生思维过程时，渗透数学思想方法。利用多媒体辅助进行渗透数学思想方法的教学是教育改革实践中的一种新探索，不仅能调动学生的学习积极性，而且学生的数学知识、能力和思维等智力因素也得到发展。有老师总结出渗透的各个过程：在钻研教材时挖掘，在教学目标中体现，在教学过程中应用，在反馈练习中提炼，在解决问题中体验，在学习反思中领悟，在归纳总结时提升。33在知识的构建过程中渗透：对应、分类、符号化、集合的思想。在巩固与练习中渗透：化归、数形结合思想。有的老师对数学某单元或某学段中如何渗透思想方法进行了阐述：如第二学段是学生从形象思维向抽象思维过渡的重要时期，也是中小学衔接的重要时期。在这一学段(尤其是五六年级)，教师在进行知识教学的同时，既要做好小学阶段各种思想的梳理工作，也要重点关注那些与中学数学衔接的思想方法。代数、函数、极限、整体思想，高年级应重视这些思想的渗透，能更好与中学数学衔接。有的老师认为可以在引入、理解、掌握概念的过程中渗透数学思想。有的老师认为可以在应用题的解答中渗透：对应思想、代换思想、量不变思想、可逆思想、转化思想。这就需要：第一，充分挖掘教材中的数学思想方法。第二，有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透和介绍有关数学思想方法。第三，根据小学儿童的年龄特征，开展思想方法的教学活动。第四，认真思考小学数学思想方法教学的手段和方法。有的认为要在渗透的时候还要注意这些：一、恰当处理好数学知识与思想方法的关系；二、挖掘教材的知识要素，适当渗透数学思想方法；三、结合学生年龄特点，分层次渗透；四、通过反复训练，不断渗透；五、在渗透数学思相方法的同时，注意提炼和概括。（3）渗透数学思想的作用数学思想是数学学科中的一条暗线，掌握数学知识是一时的，但是数学思想的获得却能让学生终身受益。渗透数学思想可以：1、培养学生思维华志英认为渗透数学思想方法可以培养创新思维能力，还有的老师更细化，总结出渗透类比思想方法，培养学生的逻辑思维；渗透对应思想方法，培养学生的直觉思维；渗透数形结合思想方法，培养学生的形象思维；渗透转化思想方法，培养学生的发散思维。2、培养学生审美符号化思想与简洁美，分类思想与秩序美，函数思想与统一美，化归思想和奇异美。3、发展学生能力有学者认为，数学思想的渗透能提高学生数学能力，是形成良好思维品质的基础和桥梁。渗透数形结合思想，培养观察对比能力。渗透整体的思想，培养抽象概括能力。渗透对应的思想，培养比较分析能力。渗透转化的思想，培养客观辨证能力。渗透假设的思想，培养推理判断能力。四、对已有研究的分析（一）课题研究推动了学校发展，带来了数学教师队伍的迅速成长。以上研究说明，教师在日常教学中已经有了对数学思想方法进行教学的意识，也能有意识地对日常教学中的好的做法进行反思总结，这些文章的优点体现在：（1）为以后的教学提供了可贵的借鉴如何在教学中渗透，以及具体的哪部分教材的内容渗透了什么思想，这些都为以后的教学提供了借鉴。（2）文章中的想法很有启发性这些都给我们以后的研究带来了启示。让我们开始思考：数学思想方法教学的目的是什么？如何评价这么隐性的教学？如何从教者的角度拓宽数学思想方法教学的外延？当然，以上研究都仅限于类似经验的总结，还不完善。表现在：（1） 缺乏理论支撑从文章的数量来看，明显看出理论的缺乏，大部分都是经验总结，没有一个系统的理论指导，