高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充、复数的引入 考点规范练25 平面向量基本定理及向量的坐标表示 文 新人教B版.doc

考点规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()a.e1=(0,0),e2=(1,2)b.e1=(-1,2),e2=(5,-2)c.e1=(3,5),e2=(6,10)d.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017广东揭阳一模)已知点a(0,1),b(3,2),向量bc=(-7,-4),则向量ac=()a.(10,7)b.(10,5)c.(-4,-3)d.(-4,-1)3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,则3a+2b=()a.(7,2)b.(7,-14)c.(7,-4)d.(7,-8)4.已知在abcd中,ad=(2,8),ab=(-3,4),对角线ac与bd相交于点m,则am=()a.-12,-6b.-12,6c.12,-6d.12,65.在abc中,点p在bc上,且bp=2pc,点q是ac的中点,若pa=(4,3),pq=(1,5),则bc等于()a.(-2,7)b.(-6,21)c.(2,-7)d.(6,-21)6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则m的取值范围是()a.(-,2)b.(2,+)c.(-,+)d.(-,2)(2,+)7.若平面内两个向量a=(2cos ,1)与b=(1,cos )共线,则cos 2等于()a.12b.1c.-1d.08.在平面直角坐标系xoy中,已知a(1,0),b(0,1),c为坐标平面第一象限内一点,且aoc=4,且|oc|=2,若oc=oa+ob,则+=()a.22b.2c.2d.429.(2017福建龙岩一模)已知平面内有三点a(0,-3),b(3,3),c(x,-1),且abac,则x的值为.10.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=a+b.11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.12.(2017湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量oa和ob,它们的夹角为23.如图所示,点c在以o为圆心的ab上运动.若oc=xoa+yob,其中x,yr,则x+y的最大值为.能力提升13.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()a.-12a+32bb.12a-32bc.-32a-12bd.-32a+12b14.设o在abc的内部,且有oa+2ob+3oc=0,则abc的面积和aoc的面积之比为()a.3b.53c.2d.3215.如图,在oab中,p为线段ab上的一点,op=xoa+yob,且bp=2pa,则()a.x=23,y=13b.x=13,y=23c.x=14,y=34d.x=34,y=1416.(2017河北武邑中学一模)在rtabc中,a=90,点d是边bc上的动点,且|ab|=3,|ac|=4,ad=ab+ac(0,0),则当取得最大值时,|ad|的值为()a.72b.3c.52d.12517.在abc中,a,b,c分别是内角a,b,c所对的边,且3abc+4bca+5cab=0,则abc=.高考预测18.(2017辽宁大连模拟)在abc中,p是bc边的中点,角a,b,c的对边分别是a,b,c,若cac+apa+bpb=0,则abc的形状为()a.等边三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.等腰三角形,但不是等边三角形参考答案考点规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示1.b解析由题意知,a选项中e1=0,c,d选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选b.2.c解析由点a(0,1),b(3,2),得ab=(3,1).又由bc=(-7,-4),得ac=ab+bc=(-4,-3).故选c.3.b解析因为ab,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.b解析因为在abcd中,有ac=ab+ad,am=12ac,所以am=12(ab+ad)=12(-1,12)=-12,6,故选b.5.b解析如图,bc=3pc=3(2pq-pa)=6pq-3pa=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.d解析因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m0,解得m2,所以m的取值范围是(-,2)(2,+),故选d.7.d解析由向量a=(2cos,1)与b=(1,cos)共线,知2coscos-11=0,所以2cos2-1=0,所以cos2=0,故选d.8.a解析因为|oc|=2,aoc=4,c为坐标平面第一象限内一点,所以c(2,2).又oc=oa+ob,所以(2,2)=(1,0)+(0,1)=(,).所以=2,所以+=22.9.1解析由题意,得ab=(3,6),ac=(x,2).abac,6x-6=0,解得x=1.10.23-13解析设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得m-n=1,2m+n=1,所以m=23,n=-13.11.(-1,1)或(-3,1)解析由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.2解析以o为坐标原点,oa所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,则a(1,0),b-12,32.设aoc=0,23,则c(cos,sin).由oc=xoa+yob,得cos=x-12y,sin=32y,所以x=cos+33sin,y=233sin,所以x+y=cos+3sin=2sin+6.又0,23,所以当=3时,x+y取得最大值2.13.b解析设c=a+b,则(-1,2)=(1,1)+(1,-1),即-1=+,2=-,即=12,=-32,故c=12a-32b.14.a解析设ac,bc的中点分别为m,n,则已知条件可化为(oa+oc)+2(ob+oc)=0,即om+2on=0,所以om=-2on.说明m,o,n共线,即o为中位线mn上的三等分点,saoc=23sanc=2312sabc=13sabc,所以sabcsaoc=3.15.a解析由题意知op=ob+bp,又bp=2pa,所以op=ob+23ba=ob+23(oa-ob)=23oa+13ob,所以x=23,y=13.16.c解析因为ad=ab+ac,而d,b,c三点共线,所以+=1,所以+22=14,当且仅当=12时取等号,此时ad=12ab+12ac,所以d是线段bc的中点,所以|ad|=12|bc|=52.故选c.17.201512解析3abc+4bca+5cab=0,3a(ba+ac)+4bca+5cab=0.(3a-5c)ba+(3a-4b)