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第十三章 简单机械一、 教法建议抛砖引玉本章内容包括杠杆、滑轮和轮轴三种简单机械。自远古以来人们就使用各种各样的简单机械来做机械。三千年前古埃及修建金字塔时，就用杠杆来搬动沉重的大石块；我国古代修建宫殿等宏伟高大的建筑物时，也经常使用斜面来把沉重的木料和石块滚到或拉到高处，有时也用杠杆或滑轮来提高重物。现在，人们在日常生活和生产劳动中，经常要用到简单机械，例如用起子打开啤酒瓶盖；用滑轮组来举起重物。人们在生产中使用机器，既省力又方便，还可以提高生产效率。把杠杆、滑轮、轮轴、斜面等简单机械组合起来，能够组成各种复杂的现代化机械。了解了简单机械的工作原理，就容易弄清楚复杂机器的构造。教师在课上能注意联系有关知识在古代和现代生活和生产中的应用，是可以提高学生的学习兴趣的。指点迷津学生在学习本章时要重点掌握杠杆平衡条件。力臂的概念是学习的难点。本章的知识内容是适合进行探索性实验教学的。例如设定“研究杠杆平衡条件”、“研究定滑轮”、“研究动滑轮”等题目并发给学生实验装置、交给方法，指导学生通过实验来探索新知识。二、学海导航思维基础做下面一组填空题：1一根硬棒，在力的作用下如果能绕着固定点转动，这根硬棒就叫 。2杠杆能绕着转动的点，叫做 。使杠杆转动的力，叫做 。阻碍杠杆转动的力，叫做 。从支点到动力作用线的距离，叫做 。从支点到阻力使用线的距离，叫做 。3杠杆的平衡条件是： ，公式写作： 。4动力臂大于阻力臂的杠杆，是 。但它省了力，却费了 。5动力臂小于阻力臂的杠杆，是 。但它费了力，却省了 。6定滑轮实质是个 。用动滑轮不省 ；动滑轮实质是个动力臂为阻力臂 的杠杆。7定滑轮 力；动滑轮 力。8使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的 。【参考答案】1杠杆 2. 支点，动力，阻力，动力臂，阻力臂3动力动力臂=阻力阻力臂，F2I1=F2I2 4.省力杠杆，距离5费力杠杆，距离 6.等臂杠杆，力，二倍 7.不省，能省一半 8.几分之一学法指要在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆。图13-1是用羊角锤起钉子的示意图，羊角锤是一根弯的杠杆。用力F1拉锤柄的一端使其绕固定点O转动，锤子另一端就克服钉子阻碍它转动的力F2，把钉子起出来。F1是动力，F2是阻力，O是支点，I1是动力臂，I2是阻力臂。动力臂和阻力臂是表示从支点到力的作用线的垂直距离。不要把支点到力的作用点间的距离当作力臂。通过实验，我们得出的杠杆平衡条件是：动力动力臂=阻力阻力臂即：F1I1=F2I2 为了省力，我们应该用动力臂比阻臂长的杠杆，为了省距离，应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。 图13-1 图13-2例题1 在图13-2中，拉力F作用在杠杆AC的中点B上，AC=1.2米，这时重力G的力臂是 米；如果重力为10牛，则拉力是 牛。【分析】重力臂AC=1.2米，B为AC的中点，动力臂AB=0.6米，根据杠杆平衡条件 【答案】此题应填1.2,20。例题2 如图13-3所示，杠杆AB的支点在O点，距A、B两端分别是2.0米、3.0米。F1与竖直方向成60角。F2与竖直方向成30角，F1为60牛。要使杠杆平衡，F2应该是 牛。【分析】见图13-4，F1的力 F2的力臂 根据杠杆平衡条件 F1L1=F2L2 F2=23牛【答案】此题应填23。 图13-3 图13-4例题3 下列工具或仪器中，属于等臂杠杆的是（ ）。A钳子 B.镊子 C.天平 D.瓶盖起子【分析】钳子和瓶盖起子是动力臂大于阻力臂的省力杠杆，镊子是动力壁小于阻力臂的费力杠杆。只有天平是等臂杠杆。【答案】此题应选C。例题4 如图13-5中O为杠杆的支点，杠杆在重物G和F1的作用下处于水平位置并且平衡，下面关系中正确的是： A.F1F2 B.F1=F2 C.F1F2G 图13-5 图13-6【分析】根据杠杆平衡条件，在力F1作用杠杆上使其平衡时有（见图13-6（1） F1OC=GOA 在改用F2代替F1重新使杠杆平衡时有（见图13-6（2） F2OB=GOA 由式与式知 OAOB F2G且有 OBOC F1F2【答案】此题应选项A、D。例题5 如图13-7所示，O为杠杆AB的支点，OA:OB=2:3。物块甲和乙分别挂在杠杆AB两端，杠杆平衡。已知物块甲、乙的体积之比是2:1，物块甲的密度甲=6103千克/米3，则物块乙的密度乙= 千克/米3。 图13-7【分析】设甲物块质量为m甲、体积为V甲；乙物块的质量为m乙、体积为V乙。根据杠杆平衡条件有下式成立 m甲gOA=m乙gOB 由式可得出 由密度的计算公式有 由与式有 【答案】此题应填8103。滑轮是周边有槽，可以绕着装在框子里的轴转动的小轮。滑轮是杠杆的变形。定滑轮实质是个等臂杠杆，使用定滑轮不省力，但是能改变动力的方向；动滑轮实质是个动力臂是阻力臂二倍的杠杆，使用动滑轮可以省一半力。定滑轮和动滑轮组合成滑轮组。这可以既省力又能改变动力的方向。使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一。例题6 如图13-8所示，要拉起G=600牛的重物，则F1至少应是 牛，F2至少是 牛。 图13-8【分析】图中（A）的情况，三个滑轮的轴固定不动，都是定滑轮，所以不能省力。图中（B）的情况，左边的滑轮能和重物一起移动，是动滑轮，所以使用这个滑轮组拉起重物可以省一半的力。匀速拉起重物时，F1=600牛，F2=300牛。【答案】此题应填600、300。例题7 如图13-9所示，滑轮怎样绕线时最省力，画出绕线图来。【分析】把绳的一端系在动滑轮框子的钩上，再把绳先后绕过定滑轮和动滑轮，如图13-10所示。这种绕线方法最省力。 图13-9 图13-10例题8 如图13-11所示，有4个滑轮组，如果分别用来把60牛的重物G提起，则F1= ，F2= 牛，F3= 牛，F4= 牛。（滑轮、绳子受到的重力和摩擦力均不计） 图13-11【分析】解题时主要依据公式G。式中n为与动滑轮连接的绳子的股数（注意：若绳子自由端只与定滑轮连接的，就不要计算在内）。 【答案】此题应填：30、12、20、15。例题9 如图13-12所示，A、B两个物体通过细绳挂在定滑轮两端，两物体的密度A=B=3103千克/米3。当B物体浸没在水中时，整个装置处于平衡状态，不计摩擦和绳重，求：（1） 两物体的体积VA与VB之比。（2） 若将A物体浸在水中，而将B物体浸在另一种液体中，且物体B有的体积露出液面时，整个装置仍处于平衡状态，这种液体的密度多大？【分析】（1）定滑轮实质是个等臂杠杆。所以定滑轮不省力。依照图13-12的情况可知右边物体B所受重力GB减去它所受水的浮力FB应等于左边物体A所受重力GA。 图13-12 图13-13（2）依图13-13所示，先设物体B在另一种液体中浸入体积时所受浮力为FB，A物体浸没在水中所受浮力为FA，然后依据平衡条件GBFB=GAFA即可得解。解：（1）根据杠杆平衡条件 GB-FB=GA 即 BgVB-水gvB=AgVA 将A=B=3103千克/米3，水=1103千克/米3代入上式可得出 VA=VB （2）根据杠杆平衡条件有下式 GB-FB=GA-FA即 BgVB-液gvB=AgVA-水gVA 把式代入式并加以整理得出 3（B-液）=2（A-水）即3（3103千克/米3-液）=2（3103千克/米3-1103千克/米3。由上式可以解另一种液体的密度 液=2103千克/米3【答案】（1）VA/VB=2/3 （2）液=2103千克/米3轮轴是杠杆的变形，是一种省力的机械。轮半径为R，轴半径是r，轮轴就是半径不同的轮与轴的组合体，可以看成是一种能连续转动的杠杆。使用轮轴时仍能满足平衡条件。 F1R=F2r或写作例题10 图13-14所示是一个提水的辘轳的示意图。辘轳的轴的直径为40厘米，摇臂到轴线的距离为50厘米。要从井中提588牛的一桶水，至少在摇把上作用 牛的力。 图13-14【分析】使用轮轴时，如果动力作用在轮上可以省力。如动力作用在轴上，阻力作用在轮上，则可加快提起重物的速度，但这种情况是要费力的。此题属于使用轮轴可以省力的情况。轴半径r=20厘米，轮半径R=50厘米，系水桶的绳子的拉力F2=588牛，设作用在摇把上的力为F，则根据杠杆平衡条件有 【答案】此题应填2.4102思维体操例题 图13-15所示的杠杆，要使它在水平位置，可将右端的螺母向 （填“左”或“右”）调节。杠杆平衡后，若把重为6牛的物体挂在A点，则在杠杆右端 点，挂上一个 牛的物体，杠杆才会重新平衡。【分析】若使图中的杠杆调节到平衡，显然应将右端的螺母向右调节。杠杆平衡后，在A点挂上6牛的重物后，那么在右端a点挂12牛或b点挂6牛，或在c点挂4牛，或在d点挂3牛的物体都可重新使杠杆平衡。【此题应填】右，a，12。（或b，6等）（注：此题为一题多解） 图13-15二、 智能显示心中有数本章内容包括杠杆、滑轮和轮轴三种简单机械。其中杠杆平衡条件、力臂的概念是学习的难点。历年中考试题中都有相关知识的命题。有时多达三、四个小题。例题1 下列简单机械中，属于省力杠杆的是（ ）。A瓶盖起子 B.镊子 C.天平 D.定滑轮【分析】只有瓶盖起子是动力臂大于阻力臂的省力杠杆。镊子是动力臂小于阻力臂的费力杠杆。天平和定滑轮是等臂杠杆。【答案】此题应选A。例题2 如图13-16所示，AB是一个质量不计的杠杆，支点为O，在杠杆A、B两端分别挂有甲、乙两个物体，杠杆平衡。已知甲物体的质量为1.5千克，乙物体的质量为4.5千克，AB长2米，则支点O应距A点 米。 图13-16【分析】根据杠杆平衡条件应有 mAgAO=mBgBO 因mA=1.5千克，mB=4.5千克，BO=2米AO，代入式可得 1.5千克AO=4.5千克（2米AO）解上式得支点O距A点为 AO=1.5米【答案】此题应填1.5例题3 如下图13-17所示，在滑轮组的作用下，物体A沿水平地面以0.2米/秒的速度匀速前进了2米，已知物体A重为300牛，拉力F的功率为12瓦，不计绳和滑轮重，则拉力F= 。【分析】这是一道利用动滑轮在水平方向克服物体与水平面摩擦力做功的问题，解题时要明确，在题目所给的物理过程中，有两个力做功，一是动滑轮的拉力拉物体A做功，二是拉力F拉绳子做功。 图13-17由物体A的速度和前进距离知做功的时间 因物体A若向右前进2米，则力F必拉绳端向右前进32米=6米（三根绳都要缩短2米）。即F力向右前进的距离SF=6米。F力拉绳端的速度 拉力F的大小可由公式P=Fv求出 【答案】拉力为20牛。动脑动手一、 填空题1杠杆的动力臂是指从杠杆的 到 的距离。省力杠杆的动力臂 阻力臂。2动滑轮实质是 的杠杆，使用动滑轮可以 ，但不能 的方向。3天平是 杠杆，它是利用 原理来称量 的工具。4作用在杠杆上的动力是4牛，阻力是12牛，当杠杆平衡时，动力臂与阻力臂之比是 。5杠杆的平衡条件是 ，轮轴的支点是 。动滑轮相当于阻力臂是动力臂的 杠杆。6定滑轮相当于一个 杠杆。二、 选择题1下列工具或仪器中，属于费力杠杆的是（ ）。A天平 B.铡刀 C.镊子 D.剪刀2AB是一个质量可忽略不计的杠杆，在其A、B两端分别挂有甲、乙两个物体，O杠杆的支点。已知甲物体的质量是150克，OA=3OB，为使杠杆在水平位置保持平衡，则乙物体的质量应是（ ）。A50克 B.75克 C.100克 D.450克3一直棒的两端分别挂上实心铁球和实心铅球，且两球等重。如果把这直棒悬挂挂起来，且悬点O位于棒的中点。这时，棒处于水平状态（图13-15）。如果将两球同时浸没水中，正确的说法是（ ）。A棒仍保持水平 B.棒的左端比右端低C棒的左端比右端高 D.不能确定 图13-15 图13-164图13-16所示，杠杆处于平衡状态。A、B两物体体积相等，则两物体的密度之差BA等于（ ）。A1103千克/米3 B. 2103千克/米3C3103千克/米3 D. 4103千克/米3 三、做图题1 在图13-17中，O是杠杆的支点，画出力F的力臂并用字母标明。2 在图13-18中，O是杠杆的支点，画出力F的力臂，并用字母L表示。 图13-17 图13-18【参考答案】一、 填空题1支点，动力作用线，大于 2. 动力臂为阻力臂二倍，省力，改变动力 3. 等臂，杠杆，质量 4. 3:1 5. 动力动力臂=阻力阻力臂，轴心，1/2 6.等臂二、 选择题1.C 2.D 3.C 4.A三、 做图题（略）创新园地例题 图13-19所示为一黑箱。已知黑箱中只用了两个滑轮。从小孔伸出的细绳测得拉力F5牛，且拉绳上移0.4米时物体上升0.1米。试画出黑箱内滑轮组的示意图。 图13-19 图13-20【参考答案】由于力F拉绳端上升距离是物体G上升距离的4倍，可知滑轮组可省力为1/4。因箱只有两个滑轮，必须都用做动滑轮才行。箱中滑轮组如图13-20所示。四、 同步题库A组一、 填空题1杠杆的力臂是指从杠杆的 点到 的距离。省力的杠杆，动力 阻力臂。（填“”、“=”“”）2定滑轮的实质是 杠杆，使用定滑轮可以 ，但不可以 。3动滑轮的实质是 杠杆，使用动滑轮可以 ，但不可以 。4一个带有刻度的均匀杠杆，在中点支起，如图13-21所示，当在B处挂30牛顿钩码时，应在A处挂 牛顿钩码，杠杆才能平衡。若平衡后在A、B两端再加挂一个10图13-21牛顿的钩码，则杠杆将 。（填“A端下沉”“B端下沉”或“保持平衡”） 5天平是一个 杠杆，它是利用 的原理工作的。6如图13-22所示，绳的一端通过弹簧秤L固定，物体A重力是150牛，人用力F拉绳，使物体A匀速上升，不计滑轮、绳重及摩擦，F的大小是 牛，弹簧秤的示数是 牛。 图13-22 图13-237如图13-23所示，A是 滑轮，B是 滑轮。若每个滑轮重均为1牛，在绳的自由端用力F将重为25牛的物体提起，则F （不计摩擦）。二、 选择题1下列常见机械中，属于费力杠杆的是（ ）。 A橇棒 B. 铡刀 C. 手推车 D. 钓鱼杆3 如图13-24所示，杠杆支点为O，处于平衡状态，m甲=2千克，m乙=3千克，杠杆横梁上每格为10厘米。下列情况中能使杠杆平衡的是（不计杠杆重力） （ ）。 A在甲、乙两物体下各挂一个质量为1千克的砝码 B在甲物体下挂一个2千克砝码，在乙物体下挂一个3千克砝码 C在甲物体下挂一个3千克砝码，在乙体体下挂一个2千克砝码 D将甲、乙两物体向支点移近10厘米。 图13-24 图13-253如图13-25所示，杠杆AB分别在F1、F2或F3作用下保持静止，A为支点，则关于三个力下列的说法中正确的是（ ）。 AF1最小 B. F2最小 C. F3最小 D. 三个力一样大4如图13-26所示杠杆在A和力F作用处于静止，现只将力F的方向改为沿图中虚线方向，则要使杠杆仍平衡，必须使（ ）。 AF增大 B. F减小 C. F不变 D. F小于GA 图13-26 图13-275如图13-27，杠杆两端分别挂甲、乙两个体积相等的实心铝块和铜块（铅铜），杠杆处于平衡状态，现将它们同时浸没在水中，则（ ）。 A杠杆仍平衡 B.杠杆左端下沉 C.杠杆右端下沉 D.无法判断6如图13-28所示，用不同滑轮组，提升相同的重物，若不计滑轮、绳重和摩擦，则下列说法中正确的是（ ）。 AF1最小 B.F1，F2，F3大小相同 C.F1=F2 D.F1=F3 图13-28 三、 实验题在研究杠杆平衡条件的实验中，已知杠杆处于简称状态，请在记录中填上恰当的数值。实验次数动力F1（牛）动力臂L1（米）阻力F2（牛）阻力L2（米）10.120.15220.24根据实验数据可知，杠杆平衡时满足 。四、 做图题请画出图13-29中各力的力臂。 图13-29五、 计算题一人挑担子，扁担长1.2米，在A端挂上400牛的重物，B端挂上200牛的重物，欲使扁担平衡此人肩距B端多少米？若两端各减100牛重物，欲使扁担平衡，肩应距B端多少米？B组一、 填空题1动力臂是阻力臂2倍的杠杆，当杠杆平衡时，阻力是动力的 倍，杠杆转动时，动力作用点移动的距离是阻力作用点移动距离的 倍。2如图13-30所示，手持弹簧秤竖直向拉，使杠杆处于平衡状态，弹簧秤的示数是20牛，OA=30厘米，AB=20厘米，则物体重 牛。 图13-30 图13-313如图13-31所示，物体G的重力为25牛，若不计滑轮、绳重和摩擦，要把重物G匀速提起，则F= 牛。4如图13-32所示，用滑轮组以10牛的拉力匀速提起重为G1，G2，G3的物体，若滑轮重和摩擦忽略不计，重物重力G1= 牛，G2= 牛，G3= 牛。若匀速把重物提起0.5米，则F1、F2、F3移动的距离S1、S2、S3分别是：S1= 米，S2= 米，S3= 米。 图13-32 图13-335如图13-33所示，滑轮是 滑轮，滑轮、绳重不计，滑轮与绳子间的摩擦不计，若物体M重为200牛，当物体沿水平方向匀速移动时，受到120牛的摩擦力，则拉力F= 牛。二、 选择题1 一个杠杆下挂重物A，若分别在F1，F2，F3作用下处于平衡状态，如图13-34所示，则这三个力中（ ）。 AF1最大 B. F2最大 CF3最大 D. 三个力一样大 图13-34 图13-352如图13-35杠杆处于平衡状态，则下列情况仍能使杠杆平衡的是（ ）。 A在甲处加挂4个钩码，乙处加挂3个钩码 B甲、乙处钩码都向支点O移近一格 C甲处钩码向支点移近2个格，乙处钩码向支点移近1.5格 D甲处钩码向支点移近1.5个格，乙处钩码向支点移近2个格3如图13-36所示，B物体重20牛，A为动滑轮，绳子一端固定在地上，当滑轮A在力F的作用下，以0.5米/秒的速度匀速上升，则物体B的速度是（ ）。 A0.25米/秒 B. 1米/秒 C. 0.5米/秒 D. 无法确定 图13-364如图13-36，若滑轮，绳子的重力及摩擦不计，则力F应为（ ）。 A20牛 B