2016_17学年高中数学第2章数列2.2.2.2等差数列的性质学案苏教版.docx

第2课时等差数列的性质1理解等差中项的概念，并能利用等差中项判断一个数列是否为等差数列(重点、难点)2掌握等差数列的有关性质，能运用等差数列的性质解题(重点)3了解一次函数同等差数列通项公式间的关系(重点)基础初探教材整理1等差数列与一次函数阅读教材P39“例3”及“思考”的有关内容，完成下列问题1等差数列的通项公式ana1(n1)d，当d0时，an是关于n的常函数；当d0时，an是关于n的一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点2等差数列通项公式的推广：在等差数列an中，已知a1，d，am，an(mn)，则d，从而有anam(nm)d.1若an是等差数列，若a23，a85，则公差d_，an_.【解析】d，ana2(n2)3.【答案】2若点(1，an)，(2，an1)在直线yx3上，则an1与an的关系为_【解析】由题意可知an1an1, 即an1an1.【答案】an1an1教材整理2等差数列的性质阅读教材P41第11题第16题，完成下列问题1等差中项如果a，A，b这三个数成等差数列，那么A.我们把A叫做a和b的等差中项2等差数列的性质(1)项的运算性质：在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.(2)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1ana2an1a3an2.(3)若an，bn分别是公差为d，d的等差数列，则有数列结论can公差为d的等差数列(c为任一常数)can公差为cd的等差数列(c为任一常数)anank公差为2d的等差数列(k为常数，kN*)panqbn公差为pdqd的等差数列(p，q为常数)(4)an的公差为d，则d0an为递增数列；d0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.法二：若设这四个数为a，ad，a2d，a3d(公差为d)，依题意，2a3d2，且a(a3d)8，把a1d代入a(a3d)8，得8，即1d28，化简得d24，所以d2或2.又四个数成递增等差数列，所以d0，所以d2，故所求的四个数为2,0,2,4.利用等差数列的定义巧设未知量，可以简化计算一般地有如下规律：当等差数列an的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：，a，2d，ad，a，ad，a2d，；当项数为偶数项时，可设中间两项为ad，ad，再以公差为2d向两边分别设项：，a3d，ad，ad，a3d，这样可减少计算量再练一题3已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数【解】设这三个数为ad，a，ad，由已知，得由得a6，代入得d2.该数列是递增的，d2舍去，这三个数为4,6,8.构建体系1在等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为_【解析】由等差中项的性质知a35，又a47，公差da4a3752.【答案】22在等差数列an中，a1a910，则a5的值为_【解析】a1a92a5，a55.【答案】53在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_. 【导学号：91730028】【解析】根据等差中项的性质，得a2a8a4a6a3a72a537，a2a4a6a84a574.【答案】744在1和8之间插入两个数a，b(ab)，使这四个数成等差数列，则a_，b_.【解析】由题意，解得【答案】255成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数【解】设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，则由题设得解得或所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于_【解析】A，B，C成等差数列，B是A，C的等差中项，则有AC2B，又ABC180，3B180，从而B60.【答案】602已知a，b，则a，b的等差中项是_【解析】因为a，b，所以.【答案】3在等差数列an中，已知a2a3a10a1136，则a5a8_.【解析】由等差数列的性质，可得a5a8a3a10a2a11，362(a5a8)，故a5a818. 【答案】184设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_. 【导学号：91730029】【解析】an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列，其公差为7，a5b57(51)735.【答案】355(2016泰州高二检测)若等差数列的前三项依次是，那么这个数列的第101项是_【解析】由已知得2，解得x2，a1，d，a1011008.【答案】86已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m_.【解析】由等差数列性质a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.【答案】87(2016镇江高二检测)已知数列1，a1，a2，4与数列1，b1，b2，b3，5各自成等差数列，则_.【解析】设数列1，a1，a2，4的公差是d，则a2a1d1，b22，故知.【答案】8已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)_.【解析】由等差数列的性质得a1a7a133a74，a7，tan(a2a12)tan(2a7)tan tan .【答案】二、解答题9已知，成等差数列，求证：，也成等差数列【证明】，成等差数列，即2acb(ac).，成等差数列10(2016扬州高二检测)若三个数a4，a2,262a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列【解】显然a4a2，(1)若a4，a2,262a成等差数列，则(a4)(262a)2(a2)，a6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a4,262a，a2成等差数列，则(a4)(a2)2(262a)，a9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若262a，a4，a2成等差数列，则(262a)(a2)2(a4)，a12，相应的等差数列为：2,8,14.能力提升1(2016南京高二检测)在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为_【解析】a2a10a4a82a6，a2a4a6a8a105a680，a616，a7a8(a6d)(a62d)a6168.【答案】82九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升. 【导学号：91730030】【解析】设最上面一节的容积为a1，公差为d，则有即解得则a5，故第5节的容积为升【答案】3在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_【解析】第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数