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给一片空间 换一串硕果 五年级数学因数与倍数教学案例 案例背景： 因数和倍数是一节数学概念课。数学概念是抽象与具体、各别与一般的辨证统一。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如ban表示b能被a整除，bna表示b能被n整除，在此基础上再引出因数和倍数的概念。人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图（2行飞机，每行6架）引出一个乘法算式，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。新教材这样编排有利于教材结构与学生的认知结构产生同化，有利于学生主动构建新知。这些内容掌握得如何直接影响到以后学习找公因数与公倍数、约分与通分的教学。基于新教材带来的优势，我选择了因数和倍数一课。 数学课程标准倡导自主合作探究的学习方式,强调学习是一个主动建构的过程。因此,教学时，我还给学生足够的时间和空间，让学生在教师的指导下主动地参与学习,亲历学习过程,获取新的概念。 【片段一】一、操作空间，初步感知。 师：请同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。 生：学生动手操作，并与同桌交流摆法。 师：请用算式表达你的摆法。 生：汇报：112=12，26=12，34=12。 师：12个同样大小的小正方形拼成一个长方形能用3种不同的乘法算式来表示，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。今天我们要根据这些算式研究数学新本领。揭示课题：【反思】：通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。 【片段二】 二、探索空间，理解新知。 1理解因数和倍数。 师：观察34=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗? 师根据学生的表达完成以下板书： 生1：3是12的因数，12是3的倍数 生2：4是12的因数，12是4的倍数 生3：3和4是12的因数，12是3和4的倍数 师：用因数和倍数说说算式l12=12，26=12的关系。 生：观察因数和倍数的相互关系。师：提示：研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。 2求一个数的因数。 师：出示2，5，12，15，36。请同学们从这些数中找一找谁是谁的因数。 生：汇报。 师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。 出示要求： 可独立完成，也可同桌合作。 可借助刚才找出12的所有因数的方法。 写出36的所有因数。 想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。 师：巡视，展示学生几种答案。 生1：1，2，3，4，9，12，36。 生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。 生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。 师：比较喜欢哪一种答案?为什么? 用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止) 师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。 完成板书：描述式、集合式。 师：30的因数有哪些? 生：同桌互说 【反思】： 用12个小正方形拼成长方形，很自然地引出相关的乘法或除法算式。根据“43=12”来说倍数、因数，是老师的一种“告诉”，这样做是更直接有效；后面两个算式，要求学生模仿着说，以达到知识的迁移和巩固。学生自己再另外说出乘法算式并说一说，是为了从更多的乘法算式中，得到一种普遍的认识，同时也可很自然地带出“0”的处理。学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测，通过第一阶段使学生初步认识了倍数与因数的意义以及它们的相互依存关系，初步了解一个数的本身也是它的倍数和因数。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。3求一个数的倍数。 师：3的倍数有：，怎样有序地找，有多少个? 生：找一个数的倍数，用l，2，3，4分别乘这个数。 师：3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21（板书） 师：能把3的倍数全部写出来吗？ 生：不能 得出：3的倍数的个数是无限的。4、练一练：6的倍数有：，40以内6的倍数有：一。5发现规律。师：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。没有最大的倍数） 师：观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现? 根据学生汇报，归纳：一个数的最小因数是I，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 【反思】：相对来说，找倍数的方法更有序，由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。从方便教的角度考虑，先教学生找倍数。通过找3的倍数，使学生清楚了基本方法；继续找6的倍数，使学生巩固了方法。通过观察板书上几个数的因数和倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。使学生对一个数的倍数有了更进一步的认识；及时的总结可以帮助学生提高认识。 【片段三】 三、归纳空间，内化新知。 师生共同总结： (1)因数和倍数是相互的，不能单独存在。 (2)找一个数的因数和倍数，应有序思考。 【反思】不管是找一个数的因数还是找一个数的倍数，它们都有各自的要求与方法。在这节课中，老师充分利用学生交流这一资源，及时的归纳、整理、练习，使学生都能很好地掌握最佳思考方法。【片段四】 四、拓展空间，应用新知。 1、乘坐小艇每人应付4元，请把下表填写完整，（表中的“应付元数”都是4的倍数吗？） 乘坐人数123456789.应付元数48 2、24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。（排数都是24的因数吗？每排的人数呢？）排数1234681224每排数2412 3、判断。 (1)6是因数，24是倍数。( ) (2)3.64=09，所以3.6是4的因数。 ( ) (3)l是l，2，3，4的因数。 ( ) (4)一个数的最小倍数是2l，这个数的因数有l，5，25。( ) 4、选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。 5、举座位号起立游戏。 (1)5的倍数。 (2)48的因数。 (3)既是9的倍数，又是36的因数。 (4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。【反思】：练习是检查学生掌握程度的重要方法，本环节的前3题侧重于巩固新知，后2题侧重于发展思维。通过“说一句话”和“起立游戏”，展现了学生的个性思维，体现了知识的应用价值。第5题具有一定的挑战性与开放度，要求学生又对又快地进行判断，这是对找因数和倍数的很好的巩固。【课后反思】 本课教学设计重在让学生通过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。体现了以下两个特点： 一、留足空间，让探索有质量。 留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一，把教材中的飞机图改为拼长方形，让同桌同学借助12块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间。第二：放手让每个同学找出36的所有因数，由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三：通过观察12，36，30的因数和3，6的倍数，你发现了什么?由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。第四：让学生“选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话”。不拘形式的说话空间，不仅体现了差异性教学，更是体现了不同的人在数学上的不同发展。 二、有序的思考问题。不管是找一个数的因数还是找一个数的倍数，它们都有各自的要求与方法。在这节课中，老师充分利用学生交流这一资源，及时的归纳、整理、练习，使学生都能很好地掌握最佳思考方法。三、适度引导，让探索有方向。 引导与探索并不矛盾，探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索12块完全一样的正方形拼成一个长方形，有几种拼法?教师提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导，是尊重学生不同思维的有效引导。 在找36的所有因数时，教师出示4条要求，既是引导学生思考的方向，又是提醒学生探索的任务。在让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数，有什么发现?这样的引导，避免了学生的盲目观察。可见，适度的引导，保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。 四、数学知识与生活的密切联系。教师设计的练习题与日常生活密切相关，能引起学生的探索欲望，其意义还不仅限于此，更重要地是教育了孩子们能在生活中发现问题，能用数学的知识解决生活问题。如果学生真能养成这样的思维习惯，那他的学习一定会更有乐趣，更有成效。整堂课，老师给学生创设一个宽松、自由、和谐的学习氛围，运用“自主探究”