高三数学 名校尖子生培优专题系列 填空题训练5 等价转化法教案 新人教A版.doc_第1页
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高三数学 名校尖子生培优专题系列 填空题训练5 等价转化法教案 新人教a版五、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。典型例题：例1：设数列都是等差数列，若，则 。【答案】35。【考点】等差中项的性质，整体代换的数学思想。【解析】数列都是等差数列，数列也是等差数列。由等差中项的性质，得，即，解得。例2：当函数取得最大值时， 。【答案】。【考点】三角函数性质的运用。【解析】求解值域的问题，首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。，。，当且仅当即时，函数取得最大值。例3：设abc的内角a，b，c，所对的边分别是a，b，c.若，则角c= 。【答案】。【考点】余弦定理的运用【解析】由 得，根据余弦定理得。例4：设的内角的对边分别为，且则 【答案】。【考点】同角三角函数的基本关系式，两角和的三角公式，正弦定理的应用。【分析】，。，。 。 由正弦定理得，。例5：在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 .【答案】。【考点】平面向量的基本运算。【解析】如图所示，以为原点，向量所在直线为轴，过垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系。平行四边形中，。设，则。由得，。的横坐标为，的纵坐标为。函数在有最大值，在时，函数单调增加。在时有最小值2；在时有最大值5。的取值范围是。版权归锦元数学工作室，不得转载】例6：）已知正三棱锥abc，点p，a，b，c都在半径为的求面上，若pa，pb，pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为 。【答案】。【考点】组合体的线线，线面，面面位置关系，转化思想的应用。【解析】在正三棱锥abc中，pa，pb，pc两两互相垂直，可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径ep，球心为正方体对角线的中点o，且ep平面abc，ep与平面abc上的高相交于点f。球o到截面abc的距离of为球的半径op减去正三棱锥abc在面abc上的高fp。球的半径为，设正方体的棱长为，则由勾股定理得。解得正方体的棱长=2，每个面的对角线长。截面abc的高为
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