福建省安溪八中高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

2013年秋季安溪八中高二年第一次月考数学（理）科试题 一选择题（本大题共10小题，每小题5分， 共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（）abcd2. 在abc中，a，bc3，ab，则c()a. 或b. c. d. 3如果等差数列中，a3a4a512，那么a1a2a7 ()a14b21c35d 284. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，ac3，且a3bsina，则abc的面积等于()a. b. c. 1d. 5.已知数列1，按此规律，则这个数列的通项公式是()aan(1)nban(1)ncan(1)ndan(1)n6在abc中，角a，b，c所对边的边长分别为a，b，c，若，则abc一定是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等边三角形7已知an是等差数列，a19，s3s7，那么使其前n项和sn最小的n是 ()a4b5c6d78.在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，bc4，b30，则c()a.b. c. 3d. 9若数列an满足anqn(q0，nn*)，则以下命题正确的是()a2n是等比数列；是等比数列；lgan是等差数列；lga是等差数列a bc d10已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a. b. c. d.二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.在等比数列中,则_12在数列an中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和s9_.13已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为_14.设等差数列的公差不为，其前项和是若，则_ 15在等差数列an中,al=-2013,其前n项和为sn,若=2,则的值等于_.三解答题：本大题共6小题，共80分16.设an是一个公差为d (d0)的等差数列，它的前10项和s10110，且aa1a4.(1)证明：a1d；(2)求公差d的值和数列an的通项公式17.已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，casin cccos a.(1)求a；(2)若a2，abc的面积为，求b，c.18已知下列数列an的前n项和sn，求an的通项公式：(1)sn2n23n；(2)sn3nb.19.已知等差数列an中，公差d0，前n项和为sn，a2a345，a1a518(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nn*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的20.如图所示，在一条海防警戒线上的点a、b、c处各有一个水声监测点，b、c两点到点a的距离分别为20千米和50千米.某时刻,b收到发自静止目标p的一个声波信号,8秒后,a、c同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.(1)设a到p的距离为x千米，用x表示b，c到p的距离，并求x的值；(2)求p到海防警戒线ac的距离.21.已知数列的前项和为,且 .（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 2013年秋季安溪八中高二年第一次月考数学（理）科答案cbdac abdca 11.2 12. 27 13. a km 14. 5 15. 16(1)证明an是等差数列，a2a1d，a4a13d，又aa1a4，于是(a1d)2a1(a13d)，即a2a1dd2a3a1d (d0)化简得a1d.(6分)(2)解由条件s10110和s1010a1d，得到10a145d110.由(1)知，a1d，代入上式得55d110，故d2，ana1(n1)d2n.因此，数列an的通项公式为an2n，nn*.17解：(1)由casin cccos a及正弦定理得sin asin ccos asin csin c0.由于sin c0，所以sin.又0a，故a.(2)abc的面积sbcsin a，故bc4.而a2b2c22bccos a，故b2c28.解得bc2.18解：(1)当n1时，a1s1231，当n2时，ansnsn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.(2)当n1时，a1s13b，当n2时，ansnsn1(3nb)(3n1b)23n1.当b1时，a1适合此等式；当b1时，a1不适合此等式当b1时，an23n1；当b1时，an19.(1)由题设知an是等差数列，且公差d0，则由得解得所以an4n3(nn*)(2)由，因为c0，所以可令c，得到bn2n.因为bn1b n2(n1)2n2(nn*)，所以数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列20.(1)依题意,有pa=pc=x,pb=x-1.58=x-12.在pab中,ab=20cospab=同理，在pac中，ac=50cospac=，cospab=cospac，解之，得x=31.(2)作pdac于d，在adp中，由cospad=得sinpad=pd=pasinpad=31=（千米）.答：静止目标p到海防警戒线ac的距