福建省漳州市长泰一中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1“（x+1）（x3）0”是“x1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）a分层抽样法，系统抽样法b分层抽样法，简单随机抽样法c系统抽样法，分层抽样法d简单随机抽样法，分层抽样法3一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）a7米/秒b6米/秒c5米/秒d8米/秒4已知双曲线c的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线c的渐近线方程为（）a4x3y=0b3x4y=0c4x5y=0d5x4y=05甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）abc d6已知abc的顶点b、c在椭圆上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是（）ab6cd127若函数在区间（1，+）上是减函数，则实数a的取值范围为（）a1，+）b（1，+）c（，1d（，1）8从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010abc3d9函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）a1b2c3d410在长为10cm的线段ab上任取一点p，并以线段ap为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）abcd11给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）ai10bi10ci20di2012用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）a没有一个内角是钝角b有两个内角是钝角c有三个内角是钝角d至少有两个内角是钝角二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13的值是14曲线y=lnx在点m（e，1）处的切线的斜率是，切线的方程为15把正整数1，2，3，4，5，6，按某种规律填入下表，261014145891213371115按照这种规律继续填写，2011出现在第行第列16已知函数f（x）是r上的可导函数，且f（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明或演算步骤17袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率18已知命题p：|4x|6，q：x22x+1a20（a0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围19在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（）根据以上数据建立一个22的列联表；（）判断性别与休闲方式是否有关系？p（k2k）0.050.0250.0100.005 k3.845.0246.6357.879本题参考：20抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为f；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）p是抛物线上一动点，m是pf的中点，求m的轨迹方程21已知函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在x=0，x=4处取得极值（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且x1，2，g（x）2c+1恒成立，求c的取值范围22已知椭圆的离心率，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于c、d两点，问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点？请说明理由2015-2016学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1“（x+1）（x3）0”是“x1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】当“（x+1）（x3）0”成立时，可以推出“x1”成立，反之则不一定能推由此即可得到“（x+1）（x3）0”是“x1”的充分不必要条件【解答】解：当“（x+1）（x3）0”成立时，可得1x3此时必定有“x1”成立，故充分性成立；反之，当“x1”成立时，不一定有“1x3”成立，因此也不能推出“（x+1）（x3）0”成立，故必要性不成立综上所述，“（x+1）（x3）0”是“x1”的充分不必要条件故选：a【点评】本题给出两个不等式的条件，要我们判断其充分必要性，着重考查了不等式的解法和充要条件的判断等知识，属于基础题2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）a分层抽样法，系统抽样法b分层抽样法，简单随机抽样法c系统抽样法，分层抽样法d简单随机抽样法，分层抽样法【考点】分层抽样方法；系统抽样方法【专题】应用题【分析】此题为抽样方法的选取问题当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样【解答】解：依据题意，第项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法故选b【点评】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查3一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）a7米/秒b6米/秒c5米/秒d8米/秒【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】求出s的导函数s（t）=2t1求出s（3）【解答】解：s（t）=2t1，s（3）=231=5故答案为c【点评】考查求导法则及导数意义4已知双曲线c的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线c的渐近线方程为（）a4x3y=0b3x4y=0c4x5y=0d5x4y=0【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】依据题意，求得双曲线c 的焦点坐标和实轴端点 坐标，求得曲线的标准方程，从而求得双曲线c的渐近线方程【解答】解：椭圆的长轴端点为（5，0），焦点为（3，0）由题意可得，对双曲线c，焦点（5，0），实轴端点为（3，0），a=3，c=5，b=4，故双曲线c的 方程为，故渐近线方程为 y=，即 4x3y=0，故选a【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出双曲线的标准方程 是解题的关键5甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）abcd【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙获胜概率即可【解答】解：甲获胜概率是1故选c【点评】求一个事件的概率关键是判断出此事件的类型，然后选择合适的公式6已知abc的顶点b、c在椭圆上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是（）ab6cd12【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；作图题；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意知a=2，由椭圆的定义知ab+ac+bc=ab+bf+ac+fc=4a【解答】解：椭圆的方程为，a=2，设椭圆的另外一个焦点为f，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，ab+ac+bc=ab+ac+bf+fc=ab+bf+ac+fc=2a+2a=4a=8，故选：a【点评】本题考查了椭圆的定义及数形结合的思想应用7若函数在区间（1，+）上是减函数，则实数a的取值范围为（）a1，+）b（1，+）c（，1d（，1）【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】计算题【分析】求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围【解答】解：f（x）在区间（1，+）上是减函数，在区间（1，+）上恒成立ax2在区间（1，+）上恒成立x21a1故选c【点评】解决函数的单调性已知求参数范围问题常转化为导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立求参数范围问题常分离参数转化为求函数的最值8从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010abc3d【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可【解答】解：，=，故选b【点评】本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，比较简单9函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）a1b2c3d4【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；导数的概念及应用【分析】根据当f（x）0时函数f（x）单调递增，f（x）0时f（x）单调递减，可从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案【解答】解：从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点故选：a【点评】本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系属基础题10在长为10cm的线段ab上任取一点p，并以线段ap为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）abcd【考点】几何概型【专题】计算题【分析】我们要求出以线段ap为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与4 9cm2之间对应线段ap的长，然后代入几何概型公式即可求解【解答】解：以线段ap为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间线段ap的长介于5 cm与7cm之间满足条件的p点对应的线段长2cm而线段ab总长为10 cm故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率p=故选b【点评】本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关11给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）ai10bi10ci20di20【考点】循环结构【专题】压轴题；图表型【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选a【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制12用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）a没有一个内角是钝角b有两个内角是钝角c有三个内角是钝角d至少有两个内角是钝角【考点】命题的否定【专题】常规题型【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选d【点评】本题考查命题的否定，命题中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13的值是2i【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数【分析】原式变形后，利用复数的运算法则化简即可得到结果【解答】解：原式=+=+=i+i=2i，故答案为：2i【点评】此题考查了复数代数形式的混合运算，熟练掌握“i2=1”是解本题的关键14曲线y=lnx在点m（e，1）处的切线的斜率是，切线的方程为xey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】求出曲线的导函数，把切点的横坐标e代入即可求出切线的斜率，然后根据斜率和切点坐标写出切线方程即可【解答】解：y=，切点为m（e，1），则切线的斜率k=，切线方程为：y1=（xe）化简得：xey=0故答案为：，xey=0【点评】考查学生会根据导函数求切线的斜率，会根据斜率和切点写出切线方程15把正整数1，2，3，4， 5，6，按某种规律填入下表，261014145891213371115按照这种规律继续填写，2011出现在第3行第1508列【考点】归纳推理【专题】规律型【分析】由已知表格中，数字的填写方式，我们易发现每4个数字占三列，并可以进一步分析出数字填写的具体行和列的变化周期性规律，将2011除以周期后，代入填写规则，即可得到答案【解答】解：分析表中数据，发现正整数1，2，3，4，5，6，每4个数分为一组，填写在连续的三列中，第一列的第2行填写第一个数，第二列的第1行填写第二个数，第二列的第3行填写第三个数，第三列的第1行填写第四个数，20114=5023故该组数字前共有502组，已经占用了1506列2011为该组的第三个数，出现在该组的第二列的第3行故2011出现在第3行，第1508列故答案为：3，1508【点评】本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知表格中填写的数字，找出数字填写的周期性规律是解答醒的关键16已知函数f（x）是r上的可导函数，且f（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为f（x）=x+sinx（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）【考点】导数的运算【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据函数的导数公式进行求解即可【解答】解：x=1，（sinx）=cosx，当f（x）=x+sinx时，满足f（x）=1+cosx，故答案为：x+sinx （答案可有多种形式）【点评】本题主要考查函数的导数的计算，比较基础三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明或演算步骤17袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率【考点】等可能事件的概率；随机事件【专题】计算题【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果【解答】解：（i）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件a事件a包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件a包含的基本事件数为3由（i）可知，基本事件总数为8，事件a的概率为【点评】用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏解决了求古典概型中基本事件总数这一难点18已知命题p：|4x|6，q：x22x+1a20（a0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法【专题】计算题【分析】先解不等式分别求出p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围【解答】解：p：|4x|6，x10，或x2，a=x|x10，或x2q：x22x+1a20，x1+a，或x1a，记b=x|x1+a，或x1a而pq，ab，即，0a3【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式19在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（）根据以上数据建立一个22的列联表；（）判断性别与休闲方式是否有关系？p（k2k）0.050.0250.0100.005 k3.845.0246.6357.879本题参考：【考点】独立性检验的应用【专题】概率与统计【分析】（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动得到列联表（2）先假设休闲方式与性别无关，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关【解答】解：（1）22列联表如下：看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）假设休闲与性别无关，k=6.201k5.024，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关【点评】本题考查独立性检验的应用和列联表的做法，本题解题的关键是正确计算出这组数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义20抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为f；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）p是抛物线上一动点，m是pf的中点，求m的轨迹方程【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程【专题】计算题【分析】（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标（2）利用相关点法求pf中点m的轨迹方程，先设出m点的坐标为（x，y），p点坐标为（x0，y0），把p点坐标用m点的坐标表示，再代入p点满足的方程，化简即可得到m点的轨迹方程【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=24p，p=2抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为f（1，0）（2）设m（x，y），p（x0，y0），f（1，0），m是pf的中点则x0+1=2x，0+y0=2 y x0=2x1，y0=2 yp是抛物线上一动点，y02=4x0（2y）2=4（2x1），化简得，y2=2x1m的轨迹方程为 y2=2x1【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程的求法，以及相关点法求轨迹方程，属于解析几何的常规题21已知函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在x=0，x=4处取得极值（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且x1，2，g（x）2c+1恒成立，求c的取值范围【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】（1）因为函数两个极值点已知，令f（x）=3kx2+6（k1）x=0，把0和4代入求出k即可（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，f（x）=3kx2+6（k1）x=x24x=x（x4）大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可（3）要使命题成立，需使g（