5-6 桁架与拱结构 - 桁架.doc

第二篇 实用结构第13章 桁架与拱结构13.1 桁架的历史演变只受结点荷载作用的等直杆的理想铰结体系称桁架结构。它是由一些杆轴交于一点的工程结构抽象简化而成的。桁架在建造木桥和屋架上最早见诸实用。古罗马人曾用桁架修建横跨多瑙河的特雷江桥的上部结构（发现于罗马的浮雕中）。文艺复兴时期，意大利建筑师（拔拉雕 Palladio）开始采用木桁架建桥，出现了朗式（图13.1.1）、汤式（斜交格栅）、豪式桁架（图13.1.2）。英国最早的金属桁架建于1845年，是和汤式木桁架相似的格构桁架， 图13.1.1 朗式桁架桥图13.1.2 豪式桁架拱桥第二年又采用了三角形的华伦式桁架 （图13.1.3a）。现代桁架多由此衍生而来，如钢桁梁标准设计中的带竖杆华伦式桁架和带竖杆的菱形（双三角形）桁架(图 13.1.3b、c)。 (a) 华伦式桁架 (b) 带竖杆华伦式桁架 (c) 带竖杆菱形桁架图13.1.3 近代桁架的衍变（各结点均为铰结点）桁架杆件只受轴向力，应力分布均匀，材料强度得到充分利用。从古代的木桁架到近代的钢桁架（薄壁钢杆）和钢筋混凝土（或预应力混凝土）桁架，桁架对材料的适应范围也很广。梁式桁架（桁梁）实际上是对实腹梁中性区的掏空和改进，有助于减轻自重，增加承受外荷载的数量比，适合于向大跨度发展。由构造简单的等截面梁逐渐发展到经济合理的梁式桁架似乎是结构形式发展的必然。实际上，早在结构理论诞生之前就有桁架的工程应用，但从实腹梁到桁架梁的演变过程却无从考证。19世纪中叶以后，随着桁架分析理论的完善，钢桁梁桥得到迅速发展。而等截面梁虽不经济，但在跨度不大和荷载较小的情况下，由于便于制造和施工，在工程中还广为采用。13.2 桁架种类及其内力特征平面桁架分类(1) 根据桁架的外形分为：平行弦桁架（便于布置双层结构；利于标准化生产，但杆力分布不够均匀）、折弦桁架（如抛物线形桁架梁，外形同均布荷载下简支梁的弯矩图，杆力分布均匀，材料使用经济，构造较复杂）、三角形桁架（杆力分布更不均匀，构造布置困难，但斜面符合屋顶排水需要），如图13.2.1所示（各结点均为铰结点）。 (a) 平行弦桁架（柏式）(b) 抛物线形桁架 (c) 三角形桁架图13.2.1 常见桁架外形桁架的外形取决于弦杆的布置。若按桁架腹杆系的布置，则桁架还可细分为三角形腹系（即华伦式桁架，见图13.1.3a）、带竖杆的三角形腹系（图13.1.3b）、半斜杆腹系（如K式桁架，见图13.2.2a）和组合腹系（亦称再分式桁架，见图13.2.2b）。 (a) K式桁架 (b) 再分式桁架图13.2.2 桁架腹杆系布置(2) 由桁架几何组成方式分为：简单桁架（由一个基本铰结三角形依次增加二元体组成，如图13.2.1a、b、c）、联合桁架（由几个简单桁架按几何不变体系的简单组成规则联合组成，如图13.2.3a）、复杂桁架（不同于前两种的其它静定桁架，如图13.2.3b）。 (a) 联合桁架 (b) 复杂桁架 图13.2.3 桁架几何组成(3) 按所受水平推力分：无推力的梁式桁架（与相应的实体梁结构比较，掏空率大，上下弦杆联合抗弯，腹杆主要抗剪，受力合理，用材经济）和有推力的拱式桁架（拱圈与拱上结构联为一体，整体性好，便于施工，跨越能力强，节省钢材料），如图13.2.4所示。 (a) 伸臂梁式 (b) 悬臂梁式 (c)拱式图13.2.4 梁式桁架与拱式桁架桁架内力特征理想桁架杆件都是二力杆，其内力只有轴力，而没有弯矩和剪力，截面应力分布均匀。这一受力特点反映了实际桁架结构的主要工作形态，轴力为桁架的主内力。实际桁架（如整体浇筑的钢筋混凝土屋架，采用榫接或螺栓联接的木屋架，铆（栓）接或焊接的钢桁架桥）中由于各杆轴线不一定准确交于结点上，结点也并非理想铰结等原因，还同时存在微小的附加弯矩和剪力对轴力的影响，这种影响是次要的（因结点刚性及桁架杆横截面积与惯性矩比值的大小而异，一般在5%0.1%），内力增量称为次内力。对于静定桁架，考虑桁架各结点的平衡条件（结点受汇交力系作用），逐个建立结点的投影平衡方程，可求出所有的未知杆力，这种方法称结点法，最适用于简单桁架。求解时，先根据桁架组成特点判定零杆，并尽可能避免联立方程。当只需求少数杆件内力或者对于联合桁架和复杂桁架结点法无法奏效时，宜采用截面法。该法有选择地截断杆件（平面桁架一般不超过三杆）以桁架局部隔离体作为平衡研究对象，列出力矩（或投影）平衡方程即可求得所需杆件轴力。某些桁架（如K式桁架）需要联合应用结点法和截面法求解。对于多杆件的复杂桁架或空间桁架，最好的选择是计算机方法（见4.4矩阵位移法）。在支架、塔架和桅杆等柱结构中使用的桁架应作为组合压杆考虑其稳定性问题。 平面桁架与空间桁架桁架有平面桁架与空间桁架之分，虽说实际桁架都是空间桁架。理想化的平面桁架不仅各杆轴都是位于同一平面内并通过理想铰的中心的直线，而且外力只作用在桁架平面内的结点上，并维持平衡。实际建筑物所受的荷载常作用于不同方向的几个平面内。因此，必须由一系列平行的平面桁架用联结系组成一个空间体系，以承受各个方向的荷载，如屋架或桥梁。但这种空间桁架体系在设计中通常可分解简化为上述各类平面桁架来计算。另一类空间特征明显的空间桁架体系在设计中却不能简化为几个平面桁架，只能选取空间桁架的计算简图来计算，如圆屋顶桁架（图13.2.5）、水塔锥形塔架、高压输电塔及起重机构架等。为了计算简便，假设空间桁架的结点为完全光滑、可自由转动的球形铰，杆轴仍为直线。当外力只作用于空间桁架结点时，各杆只受轴力。空间桁架的支座形式有两种：一种是把桁架的一部分杆件直接与基础固结（如塔架）；另一种则是在桁架的某些结点处设置空间铰支座（如固定圆球式支座、可动圆柱式支座、可动圆球式支座等等）。(a) 立面图 (b) 平面图图13.2.5 圆屋顶桁架同平面桁架一样，静定空间桁架计算内力（轴力）常用的方法也是结点法和截面法。简单桁架的内力可以直接用结点法求出，对于联合桁架截面法特别有用，对于复杂桁架可联合应用结点法和截面法。也可以把空间桁架视为网架结构的一种形式，用空间杆系有限元方法分析。 静定桁架与超静定桁架平面或空间的静定桁架，其支座反力和各杆轴力都可以用基于静力平衡条件的结点法和截面法求得。但超静定桁架存在多余联系，这些多余联系可以是内部的（多余桁架杆），也可以是外部的（多余支杆），或者是内部外部兼而有之。由于结点数多，超静定桁架在设计中一般使用力法来计算。工程实用的大型桁架结构多为高次超静定桁架，随着超静定次数的增多，计算工作量将迅速增加。因此，在用力法计算高次超静定桁架时，合理选择基本体系和基本未知量十分重要。对于某些连续桁架，主要是支杆多、外部超静定，所选基本体系宜切断各中间支座一侧节间的上弦杆联系，代以基本未知力，使之分为几个独立的跨度，成为多跨简支桁架。这样，多余未知力的作用仅限于两个跨度的杆件（图13.2.6 a）。如有对称性可利用，则将进一步减少计算量。对于工程中大量使用的双重斜腹杆的内部超静定桁架，可统一截断每一节间的上弦杆或斜腹杆取为基本体系（图13.2.6b、c），这样，每一节间都是内部几何不变。由于每一对广义单位未知力都是平衡力系，使得每一对单位未知力在基本体系中产生的内力只限于一个节间。现代桁架体系常采用矩阵力法分析，由计算机来完成。如果统一采用矩阵位移法，则静定与超静定桁架计算并无显著区别。 (a) (b) (c)图13.2.6 超静定桁架的基本体系13.3 桁架的工程应用桁架在土建工程中的应用非常广泛，除了古代用作木屋架和木桥外，近代大跨度钢桥的发展离不开桁架。18831890年建于英国爱丁堡的福斯湾铁路悬臂桁梁桥（图13.3.1），为早期应用现代结构理论、反映当时世界建桥技术水平的里程碑工程（主跨521m,支承处桁高110m，保持最大跨度纪录达28年之久）。后来被同类型的加拿大魁北克桥以跨度548.8m超出。此外，日本港大公路悬臂钢桁梁桥(主跨510.0m)和美国西弗吉尼亚的新河谷钢桁架拱桥（净跨518.2m）也是桁架结构工程中的佼佼者。在公铁两用桥中桁架几乎成为不可替代的结构形式。中国首座公铁两用的钱塘江大桥就是1665.8m的简支钢桁梁桥。我国钢桥发展的三个里程碑都是由钢桁架创建的，其中有“天堑变通途”的武汉长江大桥，（正桥为跨度128m的铆接连续钢桁梁）、自力更生的南京长江大桥（正桥结构为跨度160m铆接连续钢桁梁）和1993年采用栓焊新技术建成的九江公铁两用大桥（主跨为216m的刚性桁梁柔性拱组合钢桥）。在大跨悬索桥中，钢桁架也是加劲梁的首选结构，著名的美国金门桥和跨径1990m居世界第一的日本明石海峡桥都采用了钢桁梁。图13.3.1 福斯湾桥的力学原理近年来中国发展了钢筋混凝土和预应力混凝土桁架，并应用于桥梁建设上。除了作悬索桥的加劲梁（如福建沙县和龙海的悬索桥）外，还建成双层桥面预应力混凝土连续刚构桁梁桥（如广西峦城大桥，图13.3.2）、预应力混凝土桁架式T型刚构桥（如福州洪山桥，图13.3.3）以及预应力混凝土斜拉式桁架桥（如福州洪塘大桥）。20世纪60年代末发展起来的钢筋混凝土桁架拱桥，将桁架作为拱上建筑，使传统的拱桥轻型化。并由此发展成新型的特大跨径的预应力混凝土组合桁架拱桥（详见13.4）。 图13.3.2 双层预应力混凝土连续刚构 图13.3.3 预应力混凝土桁架式T型刚构桁架便于现场拼装，在施工中作为混凝土现浇膺架、拱架和临时支架而得到广泛应用。工程抢险或施工便桥中常见的贝雷片就是一种装配式的桁架单元。建筑施工中不可缺少的起重设备构架，塔架，大跨度预应力混凝土屋架，会堂场馆的空间桁架和网架屋顶，电力工程中的高压输电塔，广播发射塔桅杆，甚至航天器、机器人的手臂都离不开桁架。13.4 常见拱结构拱是杆轴线为曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平推力（反力）的结构。由于推力的存在，拱截面的弯矩比同跨度、等荷载的梁的弯矩要小得多，并且主要承受压力。这时拱截面上的应力分布较均匀，因而更能发挥耐压的圬工材料（如砖、石、混凝土）的作用。另一些直杆结构虽有别于拱，但同样能在竖向荷载作用下产生水平推力，故称之为拱式结构，如三铰刚架、拱式桁架等。桥梁工程中常用的拱有三铰拱、两铰拱和无铰拱，前者是静定结构，后两者是超静定结构。无铰拱在拱脚处与台座固结，便于无支架施工。为了使支座（或台座）不承受推力，可将上述三种简单拱的拱脚用系杆（柔性拉杆）连结或与桥梁行车道系组合共同受力，形成系杆拱。后者亦即拱梁组合结构，包括刚梁柔拱、刚梁刚拱（详见15.2）。最常见的无推力简支拱梁组合结构为内部超静定、外部静定的体系，适用于软弱地基和平原地区。欧美建筑中常用的拱顶（穹顶、屋顶）结构是承受压力的二维（圆柱状拱顶，如歌德式尖拱）或三维（球状拱顶）的拱，它是一维的杆拱向三维空间的延伸。 实腹与空腹石拱由天然形成的石拱到人们用离散的块体砌筑石拱桥，是人类科学文化发展进步的表现。各文明古国都保存有千百年前的石拱桥。古罗马时代遗留下来的水道桥以及欧洲中世纪留存的古老石拱桥大多是半圆形拱，虽是连拱，但宽厚桥墩足以承受拱的推力，使每一孔都能独立存在。我国古代也修建不少像玉带桥那样的圆弧形石拱桥，美不胜收。圆弧形拱轴线与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀，难于向大跨径发展。但由于线形简单，施工简便，易被工匠接受。实腹石拱桥的合理拱轴线应是悬链线（详见13.5）。世界上最著名的割圆拱和敞肩（空腹）石拱桥当属我国隋朝修建的赵州桥（图1.1.2），保存至今近一千四百年，远远领先于欧美，被誉为“国际土木工程里程碑建筑”和“世界著名古石桥”。空腹拱既能减轻桥身自重，节省材料，又利于排洪，增加美感， 对于空腹拱桥，其相应的恒载压力线已不再是悬链线，而是一条在腹孔墩处有转折点的多段曲线，但这种偏离对主拱圈（多为板拱）控制截面的内力是有利的。用悬链线作主拱圈拱轴线，对各种拱上建筑的适应性较强，并有完备的图表可供利用。因此，在工程设计上，大、中跨径的拱桥多为空腹式拱桥，并广泛采用悬链线作拱轴线。石拱桥自重较大，作为超静定推力结构对下部结构要求高，施工难度也大，从而使其跨越能力受到影响，近来才有了新的突破。2001年建成的山西晋城晋焦高速公路丹河大桥净跨146m，成为世界上最大跨度的石拱桥。1990年建成通车的湖南凤凰县乌巢大桥（主跨120m的双肋石拱桥，如图13.4.1所示，主拱圈由两条分离式矩形石肋和八条钢筋混凝土肋间横系梁组成，悬链线拱轴系数为1.543）曾保持此项世界纪录十余年。较著名的石拱桥还有解放后用土牛拱胎修建的延安延河桥（图13.4.2）。 图13.4.1 湖南乌巢石肋拱桥 图13.4.2 延安多跨空腹石拱桥双曲拱中国首创的双曲拱桥是具有民族风格的新型圬工拱桥。20世纪60年代发源于江苏无锡，很快就风靡全国。从最初的9m跨径到150m，从单跨到多跨，从有支架施工到无支架施工，从公路推广到铁路、渠道等工程结构。10年间建造400余座，总长30多万米，在设计理论、结构形式和施工工艺等方面都得到不断提高。 双曲拱桥的主拱圈横截面是由一个或数个小拱组成的，主拱圈在纵向（拱肋）及横向（拱波）均呈曲线形（单跨双肋时犹如自行车轮的挡泥板）故称双曲（图13.4.3）。双曲拱的拱肋有矩形、倒T形、U形和箱形等截面型式，经预制的拱肋、拱波拼装后，现浇拱板混凝土形成整体。由于这种截面的截面抵抗矩较相同材料用量的板拱大，因而节省材料。双曲桥形轻巧美观，结合了力量美和曲线美。它继承石拱桥传统技术，并吸取装配式钢筋混凝土结 构的优点。施工时“化整为零”，承受荷载时“集零为整”。下部结构施工和上部结构预制齐头并进，施工速度较快。双曲拱是分阶段受力的薄壳结构，精确的理论分析较为复杂。由于该结构在工程上存在若干致命的缺点，如施工工序多，拱圈组合截面整体性差，容易开裂、变形（特别是活载较大的铁路桥），因此该桥型现已较少采用。目前我国跨径最大的双曲拱桥是位于河南省嵩县的前河大桥，单孔净跨150m，为上承式无铰空腹拱。 图13.4.3 无锡卫东双曲拱桥 箱形拱箱形拱与板拱外形相似，但由于拱圈截面挖空，使箱形拱的截面抵抗矩较相同材料用量的板拱大得多。对于大跨径拱桥节省材料效果最为明显。由于闭口箱形截面的抗扭刚度大，使箱肋和拱圈整体性和结构横向稳定性均比双曲拱好（图13.4.4），特别适合于缆索吊装架设施工（现浇箱形拱，见图18.3.2），目前是国内外大跨度钢筋混凝土拱桥主拱圈的基本形式。主要缺点是箱形截面施工制作较复杂。建于1979年的南斯拉夫克尔克桥（主跨390m）是中国万县长江大桥（净跨420m）1997年建成以前，世界上跨度最大的箱型截面钢筋混凝土拱桥， 图13.4.4 箱形拱横截面示意桁架拱在安装和跨越能力方面钢拱桥优于钢筋混凝土拱桥。国外修建钢拱桥已有很长的历史，以钢桁架拱为主，如澳大利亚1932年建造的中承式的悉尼港桥（净跨503m，保持纪录达半个世纪之久，图13.4.5）和美国西弗吉尼亚州1977年建造的上承式新河谷公路桥（净跨518.2m），曾是跨度最大的拱式桥。我国20世纪90年代后成为世界产钢大国，具备了与列强竞争的条件，上海新近通车的中承式钢箱系杆拱桥卢浦大桥，是世界上惟一采用全焊接技术的全钢拱桥，它以主跨550m刷新由钢桁架拱保持的钢拱桥的世界纪录（图1.5.2）。钢筋混凝土桁架拱桥是上世纪60年代末发展起来的一种轻型拱桥，利用拱上建筑与拱圈共同作用原理，预制桁式拱片，装配程度高、整体性好，自重轻、用料省，适用于软土地基的中、小跨度桥梁（图13.4.6）。1981年引入预应力混凝土技术解决桁架拉杆抗拉问题。之后，又创造了预应力混凝土组合桁架拱桥，采用悬臂法施工，使桁架拱向特大跨径迈进。1995年建成跨越乌江峡谷的贵州江界河大桥，创造了当时中国拱桥跨度之最，主跨330m，桥面高出常水位270m。 图13.4.5 中承式钢桁架拱桥 图13.4.6 钢筋混凝土桁架拱桥刚架拱刚架拱是我国20世纪70年代发展起来的新型钢筋混凝土拱桥。主要特点是简化拱上建筑，利用斜撑将桥面位于拱的四分之一跨度处的最不利荷载传至拱脚，改善主拱的受力状态，类似斜腿刚构的受力特点。由于恒载分布较均匀，常用二次抛物线作为刚架拱这类轻型拱桥的拱轴线（见图19.2.4）。刚架拱构造简单，主要受力构件是主拱腿，上纵梁（也称上弦杆）及其间的斜支撑，特别适用于中小跨度。1993年建造的江西德兴乐安江太白桥，净跨130m，采用转体法施工，两半拱片在江心合龙，是目前最大跨度的刚架拱。 肋拱与钢管拱钢筋混凝土肋拱桥的主拱圈由两条或多条分离式的钢筋混凝土拱肋组成（图13.4.7），桥面系通过吊杆或支杆将荷载传给拱肋。虽然拱肋间设置若干道横向联系，但不影响在每个拱肋平面内进行平面拱结构的受力分析。肋拱比板拱拱体重量轻，恒载内力小，能充分利用主拱材料的强度，并且容易适应各种地形，因此肋拱常用于大跨度拱桥。目前，世界肋拱跨度最大者是我国广西邕宁的中承式钢筋混凝土肋拱桥，跨度为312m。钢管混凝土拱桥（简称钢管拱）也是一种肋拱桥。所谓钢管混凝土就是在薄壁钢管内填混凝土，使两者共同工作的一种组合受压材料。其优点在于核心混凝土受到钢管的约束处于三向受压状态，从而具有比普通混凝土大得多的承载能力和变形能力，塑性和韧性性能大为改善；而薄的钢管壁受到核心混凝土的约束，其稳定性也大为增强，可避免或延缓钢管发生局部屈曲。此外，钢管混凝土有较好的耗能特性和延性，因而抗震性能好。在施工过程中，钢管还可以作为浇筑其核心混凝土的模板。实际工程中，最常见的是钢管表皮外露，与核心混凝土共同作为结构主要受力组成部分，钢管同时也起施工支架作用的中承式或下承式的肋拱桥，称为钢管混凝土拱桥（图13.4.8）。目前世界最大跨度的钢管混凝土拱桥当属2000年建成的广州丫髻沙珠江大桥（主跨360m），在建的巫山长江大桥（主跨460m）将再度刷新该项世界纪录。另一种上承式拱桥则是先将节段钢管焊接、拼装合龙后，内灌混凝土，形成钢管混凝土劲性骨架；再挂模板，外包混凝土形成箱形拱桥，称为钢管混凝土劲性骨架拱桥，如跃居世界第一的单孔净跨420m的四川万县长江大桥。将钢管混凝土用作拱桥的承压构件，很好地解决了拱桥材料高强度化和拱圈轻型化两大问题。新材料、新结构结合转体施工、无支架缆索吊装和悬臂拼装等工艺，使拱桥桥型再度焕发青春，向着轻型化和大跨度方向迅速发展。 图13.4.7 钢筋混凝土肋拱桥 图13.4.8 施工中的钢管混凝土拱桥13.5 合理拱轴线的利用使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴线。当拱轴线为合理拱轴线时，压力线与拱轴线重合，拱的横截面上只受轴向压力，而弯矩及剪力均为零。由于压应力均匀