数学人教版六年级下册成正比例

成正比例的量教学过程教学环节教师活动学生活动1、 问题引入，理解“相关联的量”。2、 自主合作、探索发现三、回顾全课，课外延伸一、问题引入，理解“相关联的量”。 1.出示：（）（）4 你想到什么？（学生尝试回答） 如果除数是1，被除数是几？如果除数是2？如果除数是2.5呢？ 形成下表：（1） 被除数 4 8 10 12 16 除数 1 2 2.5 3 4 除数变，被除数呢？ 2.判断下面的两种量是不是相关联的量： （2）六（1）班的分组情况 每组人数 20 10 8 5 4 班级组数 2 4 5 8 10 （3）哥哥与弟弟的年龄情况 哥哥年龄 10 15 20 25 30 弟弟年龄 5 8 13 18 23 （4） 路程（千米） 15 30 60 105 150 时间（时） 1 2 4 7 10 （5）圆周长和圆周率 二、自主合作、探索发现 1.发现规律，初步认识正比例的意义 今天我们要学习的是量与量之间的关系成正比例的量(板书课题)，什么是成正比例的量？（指（5）题）这题中的两种量不是成正比例的量，你知道成正比例的量首先要符合什么条件吗？（板书：一种量变化，另一种量也随着变化。） （指（2）每组人数和班级组数这两种量也不是成正比例的量（打上叉）。那么成正比例的两种相关联的量还要有什么特点呢？ （指（3）哥哥年龄和弟弟年龄这两种量也不是成正比例的量（打上叉），只有（1）和（4）中的两种相关联的量成正比例。请大家再仔细观察，思考一下成正比例的两种量还有什么特点？ 2.整合信息，感悟判断方法形成定义 判断下面题中的两种量是不是成正比例的量。 出示：（1） 购买桔子数/kg 1 2 3 4 5 6 应付钱数/元 3.6 7.2 10.8 14.4 18 21.6 （2） 圆柱的体积/cm350 100 150 200 250 300 高/cm 2 4 6 8 10 12 （3） 用去的绳子/m 10 20 30 40 50 剩下的绳子/m 50 40 30 20 10 揭示正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 3.借助字母，突破呈现方式障碍。 出示：平形四边形的高一定，面积和底是不是成正比例关系？ 平行四边形的面积 S1S2S 3S 4S 5S 6平行四边形的底 （S 1、S 2、S 3、S 4、S 5、S 6表示不同的数字，并且S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6。） 假如对应的平行四边形的底用X表示，这6个X相等吗？、 平行四边形的底 a a a a a a 师：表格完成了，你能根据这张字母表格判断平行四边形的面积和底成不成正比例吗？ 4.说明：通常如果两种相关联的量成正比例关系，我们则用k（一定）这个式子中每个字母代表什么呢？ 5、巩固练习:完成练习十三第2题 三、回顾全课，课外延伸 提问：通过这节课的学习，你有什么收获？ （学生尝试回答） 先观察每题中有哪两种量？再判断这两种量是不是相关联的量。（学生观察，独立判断，同桌互相交流，指名判断。） 一个量发生变化，另一个量也随着发生变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）像这里被除数和除数，除数变了，被除数肯定也会随着变化，所以我们就说被除数和除数学生判断后在（5）后面打叉。（学生思考，指名回答并板书：一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化； 一种量扩大或缩小（几倍），另一种量也随着扩大或缩小（几倍）； 这两种量是相除的关系； 这两种量相对应的两个数的比值一定。 （指（4）路程和时间的比值表示的是什么意思？（速度）你能用式子表示出它与路程和时间的关系吗？（板书：路程/时间速度）（指（1）被除数和除数的比值又表示什么意思呢？你可以写出它们关系的式子吗？ 引导：为什么表格式呈现时大家很容易判断，而这样却无从下手了呢？（表格中有数据，而单纯的文字方式没有数据。） 遇到不会的问题，我们要想办法把它转化成会的问题，这是我们数学里面比较常用的解决问题的好方法。表格式的我们会判断了，如果能把它变成表格式的话，那么问题就解决了。你有办法把它变成表格式吗？变成表格式后，我们可以很轻松地进行判断了。但是，变成表格式要假设数据，要先计算，很费时费力，有没有更好的办法呢？我们学过用字母表示数，如果请字母来帮忙，会省却很多麻烦！ 学生思考，指名回答。 谁有更简单省力的办法？（判断两种量是不是成正比例，是不是要对上面的这些特点一一验证呢？） 引导学生观察、比较、辨析成正比例的两种量总结出来的特征使其明白：根据比的基本性质（或商变的性质），有特征必有特征，有特征必有特征，和两者只要判断其一即可，而一般情况下比易判，再加上有必有，因此判断两种量是否成正比例时只要考虑特征和。 （出示空白表格，学生自己试着填一填） 接着，教师选择一些有代表性的填法实物投影给学生，让学生在互动交流中明确怎样的填法是对的、怎样的填法是错的。通过填表、交流、辨析，不但可以使学生对变量和常量有进一步深入的认识，而且对成正比例的两种量的变化规律也会有进一步的体验。然后引导学生观察表格中数据的特点，判断面积和底到底成不成正比例。 哪个a最大？哪a最小？你能把这6个a的大小顺序指出来吗？根据学生回答形成： a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6，并完成表格。：生活中有许多成正比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边。比如。马上就要下课了，老师要求大家有秩序地走出