数学人教版六年级下册《数学广角——鸽巢问题》作业设计

数学广角鸽巢问题教学设计阳逻开发区第三小学 朱春菊教学内容： 义务教育课程标准实验教科书 数学六年级下册第68页例1。教学目标： 1经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2 通过操作发展学生的类推能力，渗透“建模”思想，形成比较抽象的数学思维。 3通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学文化及数学的魅力，提高学生解决数学问题的能力和兴趣。教学重点： 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点： 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备： 多媒体课件、小棒、杯子等。教学过程：一、创设情境，引出课题。 1、游戏。 师：（出示一副扑克牌）这是什么？ 生：扑克牌。 师：（现场抽出大小王）现在这幅扑克牌有几张？ 生：52张。 师：我想请五位同学上来和我做个游戏，愿意吗？ 师：请你们五人每人从中抽出一张，你们信不信，他们抽出的五张牌中至少有两张花色相同。（生表示质疑） 学生随机抽出五张并展示。 师：有人不信，我们再来一次。 生抽牌并展示。 2、揭示课题：这个游戏中蕴含着一个有趣的数学问题，今天我们就一起走进六年级下册第五单元数学广角，一起来探究这个数学问题。（板书：数学广角）二、操作探究，发现规律。 （一）操作探究 师：要想弄明白这个问题，我们从简单的入手。请看老师这里是什么？（出示4铅笔和3笔筒） 师：我要把这4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放呢？ 生：都放第一个笔筒里；第一个笔筒里放三支，第二个笔筒里放一支 师：到底有多少种不同的放法呢？下面请小组合作完成，请看大屏幕，注意合作要求：同桌两人合作，用小棒当铅笔，杯子当笔筒，一人摆，另一人记录，注意用比较简洁的方法将摆的所有情况记录在合作学习报告单上，不重复，不遗漏。 汇报交流：生说自己的几种摆放情况，师将不同记录方法的报告单展示在黑板上。 师：我想这样记录它：4（4,0，0）；4（3,1,0）；4（2,2,0）；4（2,1,1）。我们通过摆一摆把所有的情况都找出来的方法，在数学里叫做“枚举法”。（板书：枚举法） 师：我们来看看每种里放得最多的一个笔筒里各是几支？（4、3、2、2）看到这些，你有什么想说的吗？ 生1：第一、二、三种里都有笔筒空着，只有第四种里三个笔筒里都没空的； 生2：第一种里只放进了一个笔筒里，它最多； 生3：总有一个笔筒里至少有2支。 师：你怎么想到“总有一个笔筒里至少有2支”呢？ 生：我想的是如果每个笔筒里各放一支，那还有1支不管放哪个笔筒里，一定就有一个笔筒里至少放2支。 师：你真会想，那刚才说总有一个笔筒里至少有2支，第一、二种里有一个笔筒里有4、3支，符合吗？ 生：符合。 师：那怎么理解“至少”和“总有”呢？ 生:各抒己见。 师：通过我们刚才的观察与分析，四种方法都符合“总有一个笔筒里至少放2支铅笔”的结论。 师：你觉得那种放法能更快地得出这个结论呢？ 生：第四种。 师：怎么想的？ 生：它只有一个笔筒放2支。 师：那有没有一种可能是三个笔筒没有一个放少于2支的？ 生：不可能。 师：为什么？ 生：如果每个笔筒先各放一支，那剩下的一支无论放到哪个笔筒里，都会有一个笔筒里至少要放2支。 师：你怎么想到要每个笔筒里各放一支呢？ 生1：这样放使得每个笔筒里的笔尽可能少些，它能保证至少有一个笔筒里放2支，那其它放法就更能保证了。 生2：打最坏的打算，假如每个笔筒里都放，先只能各放一支，余下的一支不管放进哪个笔筒里，都能保证有一个笔筒里至少放2支笔。 师：你真会想，先每个笔筒里各放一支，就是平均分，余下的一支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进了2支铅笔，像这种方法，我们称作“假设法”。（板书：假设法，课件演示放法，师说明。） （二）发现规律 师：如果是5支笔放进4个笔筒中，还是这样的结论吗？为什么会有这样的结果呢？ 生：我先拿4支每个笔筒里放一支，余下一支不管放进哪个笔筒，总有一个笔筒里至少放2支。 师：那6支铅笔放进5个笔筒里呢？ 师：10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒里呢？（还是不管怎么放，有一个笔筒里至少放进2支笔。） 师：为什么你们不去将所有的情况摆出来了？ 生：那样不方便，特别是遇上大数据就很麻烦。 师：的确，用枚举法很直观，但把所有的情况都找出来既麻烦又不方便，而用假设法比较容易想，也很好理解，还能清楚地说明其中的道理，那么，我们解决这类问题就用假设法。 师:我们来观察这些铅笔数和相应的笔筒数，你发现了什么？ 生：铅笔数都比笔筒数多1。 师：铅笔数比笔筒数多1，还可以说成是铅笔数是笔筒数的（1倍多1） 师：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，会得到什么结论呢？ 生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 师：能完整的说出来吗？（只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。） 师：如果是6支笔放进4个笔盒里，这还是1倍多1吗？那还是不是相同的结论呢？谁愿意上来把你的想法边说边摆出来。 生：我先每个笔筒里各放一支，余下的2支再分放在两个笔筒里。 师：那是不是总有两个笔筒里至少放2支？ 生：不是，这余下的2支也可以放进一个笔筒里。 师：那又能说总有一个笔筒里至少放3支吗？生：不能，如果不放一起就保证不了。 师：那就是只能保证有一个笔筒里至少放进2支。为了确保，余下也要平均分。 师：如果是5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进了2只鸽子吗？ 生：是的。 师：为什么？ 生：先每个鸽巢飞进一只鸽子，其余两只鸽子不管飞进哪个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。 师:如果把7个苹果放入4个盘子中，至少有几个苹果被放到同一个盘子里呢？生：2个。 师：如果把9个苹果放入5个盘子中，至少有几个苹果被放到同一个盘子里呢？生：2个。 师：你们觉得这些问题有什么相同之处吗？ 生：它们都是总有一个里面至少放进2个。 师：一个什么里面？可以是笔筒、盘子、鸽巢。至少放进2个什么呢？可以是铅笔、苹果、鸽子。如果我们把4、5、6、7、9这一列的数据当作是鸽子，另一列当作是鸽巢，观察这些数据，你能发现什么规律呢？ 生：只要鸽子数是鸽巢数的一倍多，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。 师：这就是我们今天探究的问题。（板书：鸽巢问题）刚才得出的就是鸽巢原理，你知道鸽巢原理最早是谁发现的吗？ （数学小知识介绍）三、灵活应用，解决问题。 1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？生：如果12位老师各是一种属相，那剩下的那一位肯定和前面一位老师的属相相同。师：这里什么相当于鸽子，什么相当于鸽巢呢？（13位老师相当于鸽子，12种属相相当于鸽巢。） 2、一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么至少有2张是同花色的。你能说明其中的道理吗？（生回答）师：这里谁又相当于鸽子？谁又相当于鸽巢呢？（抽出的5张牌相当于鸽子，四种花色相当