二阶系统的时域分析.doc

实验三实验三 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 一 实验目的一 实验目的 1 通过考察系统的过渡过程指标 研究二阶系统的特性参数 阻尼比和自然频 率对系统特性的影响 以及系统特征根的位置与过渡过程的关系 2 学习自己设计实验 安排合适的实验参数 达到以上实验目标 二 实验内容二 实验内容 根据传递函数的单位阶跃响应 求取过渡过程的质量指标 2 22 2 n nn w G s sw sw 按表 1 的形式整理实验数据 分析实验结果 完成实验报告 此时 系统的特征根 2 1 2 1 nn swwjj 1 令 取三种不同的 观察根在根平面上的位置 求其过渡过程和它的质量指0 5 n w 标 进行比较 说明当相同时 过渡过程的哪些指标是相同的 Pole Zero Map Real Axis Imaginary Axis 1 5 1 0 50 3 2 1 0 1 2 3 0 040 090 140 20 280 4 0 56 0 8 0 040 090 140 20 280 4 0 56 0 8 0 5 1 1 5 2 2 5 3 0 5 1 1 5 2 2 5 3 System sys Pole 1 5 2 6i Damping 0 5 Overshoot 16 3 Frequency rad sec 3 System sys Pole 1 5 2 6i Damping 0 5 Overshoot 16 3 Frequency rad sec 3 System sys Pole 1 1 73i Damping 0 5 Overshoot 16 3 Frequency rad sec 2 System sys Pole 1 1 73i Damping 0 5 Overshoot 16 3 Frequency rad sec 2 System sys Pole 0 5 0 866i Damping 0 5 Overshoot 16 3 Frequency rad sec 1 System sys Pole 0 5 0 866i Damping 0 5 Overshoot 16 3 Frequency rad sec 1 图 3 1 1 Step Response Time sec Amplitude 024681012 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 System sys Final Value 1 System sys Settling Time sec 8 08 System sys Settling Time sec 4 04 System sys Settling Time sec 2 69 System sys Peak amplitude 1 16 Overshoot 16 3 At time sec 3 64 System sys Peak amplitude 1 16 Overshoot 16 3 At time sec 1 2 System sys Peak amplitude 1 16 Overshoot 16 3 At time sec 1 82 图 3 1 2 变化时对过渡过程的质量指标的影响 n w 0 5 超调量 衰减比峰值时间过渡时间余差 1 n w16 337 623 648 080 2 n w16 337 621 824 040 3 n w16 337 621 202 690 实验结果分析 说明当相同时 系统的超调量和衰减比不发生变化 而越大 峰值时间和过渡 n w 时间越小 同时系统误差为零 2 固定 取 0 0 3 0 5 0 7 1 观察根在根平面上的位置 求其过渡过程和它的 n w 质量指标 进行比较 总结当不同时 质量指标有哪些变化 Pole Zero Map Real Axis Imaginary Axis 1 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 10 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 080 170 280 380 50 64 0 8 0 94 0 080 170 280 380 50 64 0 8 0 94 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 2 0 4 0 6 0 8 1 System sys Pole 1 Damping 1 Overshoot 0 Frequency rad sec 1 System sys Pole 0 7 0 714i Damping 0 7 Overshoot 4 6 Frequency rad sec 1 System sys Pole 0 7 0 714i Damping 0 7 Overshoot 4 6 Frequency rad sec 1 System sys Pole 0 3 0 954i Damping 0 3 Overshoot 37 2 Frequency rad sec 1 System sys Pole 0 3 0 954i Damping 0 3 Overshoot 37 2 Frequency rad sec 1 System sys Pole 0 1i Damping 0 Overshoot 100 Frequency rad sec 1 System sys Pole 0 1i Damping 0 Overshoot 100 Frequency rad sec 1 图 3 2 1 0510152025303540 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2 Step Response Time sec Amplitude 图 3 2 2 1 Step Response Time sec Amplitude 246810121416 0 8 0 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 System sys Peak amplitude 1 37 Overshoot 37 1 At time sec 3 2 System sys Peak amplitude 1 16 Overshoot 16 3 At time sec 3 62 System sys Peak amplitude 1 05 Overshoot 4 6 At time sec 4 4 System sys Settling Time sec 5 98 System sys Settling Time sec 5 85 System sys Settling Time sec 8 08 System sys Settling Time sec 11 2 System sys Final Value 1 图 3 2 2 2 变化时对过渡过程的质量指标的影响 1 n w 超调量 衰减比峰值时间过渡时间余差 0 10013 14Inf0 0 3 37 17 213 2011 20 0 5 16 337 623 628 080 0 7 4 6471 364 405 980 1 0InfInf5 850 实验结果分析 随着的增加 二阶系统由等幅振荡变为衰减振荡最后变为指数型增长 系统的超调 量和过渡时间越小 而衰减比和峰值时间增加了 同时系统误差为零 3 选三组实部为负值且相等的复根 观察根在根平面上的位置 求其过渡过程和它的 质量指标 进行比较 说明不同虚部对过渡过程的指标有哪些影响 Pole Zero Map Real Axis Imaginary Axis 2 1 8 1 6 1 4 1 2 1 0 8 0 6 0 4 0 20 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 0 0160 0360 0560 0850 1150 17 0 26 0 5 0 0160 0360 0560 0850 1150 17 0 26 0 5 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 System sys Pole 2 9 8i Damping 0 2 Overshoot 52 7 Frequency rad sec 10 System sys Pole 2 1 5i Damping 0 8 Overshoot 1 52 Frequency rad sec 2 5 System sys Pole 2 4 58i Damping 0 4 Overshoot 25 4 Frequency rad sec 5 System sys Pole 2 4 58i Damping 0 4 Overshoot 25 4 Frequency rad sec 5 System sys Pole 2 1 5i Damping 0 8 Overshoot 1 52 Frequency rad sec 2 5 System sys Pole 2 9 8i Damping 0 2 Overshoot 52 7 Frequency rad sec 10 图 3 3 1 Step Response Time sec Amplitude 00 511 522 53 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 System sys Final Value 1 System sys Peak amplitude 1 02 Overshoot 1 52 At time sec 2 1 System sys Settling Time sec 1 96 System sys Settling Time sec 1 68 System sys Settling Time sec 1 5 System sys Peak amplitude 1 25 Overshoot 25 4 At time sec 0 69 System sys Peak amplitude 1 53 Overshoot 52 7 At time sec 0 32 图 3 3 2 虚部变化时对过渡过程的质量指标的影响 2 超调量 衰减比峰值时间过渡时间余差 9 80 52 703 610 321 960 4 58 25 4015 520 691 680 1 50 1 52535 392 11 500 实验结果分析 实部相同时 系统的过渡时间相同 而随着虚部的增加并且实部相同时 增加而 n w 减小 表现为系统的超调量增加 而衰减比和峰值时间减小 同时系统误差为零 4 选三组虚部相同的复根 观察根在根平面上的位置 求其过渡过程和它的质量指标 进行比较 说明不同实部对过渡过程的指标有哪些影响 Pole Zero Map Real Axis Imaginary Axis 3 2 5 2 1 5 1 0 50 2 5 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 2 5 0 10 220 320 440 580 72 0 86 0 96 0 10 220 320 440 580 72 0 86 0 96 0 511 522 53 System sys Pole 2 66 2i Damping 0 8 Overshoot 1 52 Frequency rad sec 3 33 System sys Pole 2 66 2i Damping 0 8 Overshoot 1 52 Frequency rad sec 3 33 System sys Pole 1 5 2i Damping 0 6 Overshoot 9 48 Frequency rad sec 2 5 System sys Pole 1 5 2i Damping 0 6 Overshoot 9 48 Frequency rad sec 2 5 System sys Pole 0 63 2i Damping 0 3 Overshoot 37 2 Frequency rad sec 2 1 System sys Pole 0 63 2i Damping 0 3 Overshoot 37 2 Frequency rad sec 2 1 图 3 4 1 Step Response Time sec Amplitude 0123456789 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 System sys Final Value 1 System sys Settling Time sec 5 35 System sys Settling Time sec 2 38 System sys Peak amplitude 1 02 Overshoot 1 52 At time sec 1 57 System sys Settling Time sec 1 13 System sys Peak amplitude 1 09 Overshoot 9 44 At time sec 1 61 System sys Peak amplitude 1 37 Overshoot 37 2 At time sec 1 58 图 3 4 2 实部变化时对过渡过程的质量指标的影响 2 超调量 衰减比峰值时间过渡时间余差 2 66 37 27 211 685 350 1 50 9 44111 301 612 380 0 63 1 52535 391 571 130 实验结果分析 虚部相同时 系统的峰值时间相同 而随着实部的增加并且虚部相同时 相同而 n w 增加 表现为系统的超调量和过度时间减小 而衰减比增大 同时系统误差为零 实验四实验四 传递函数的零极点对系统过渡过程的影响传递函数的零极点对系统过渡过程的影响 一 实验目的一 实验目的 1 研究传递函数对系统过渡过程的影响 2 研究高阶系统的闭环主导极点的性质 二 实验内容二 实验内容 考虑系统的闭环传递函数为 2 22 1 1 2 n nn wsY s X sTssw sw 求取下列情况下对象的单位阶跃响应 并进行比较 0 5 1 n w 1 增加闭环极点对系统性能指标的影响 1 T 0 时 标准二阶系统 0 2 当时 增加附加闭环极点 0 1 5 n w T 1 5 n w T 1 5 n w T 3 一阶系统 1 1 Y s X sTs 1 5 n w T 实验要求及结果 1 在系统上画出上述情况下系统的零极点分布图 图 4 1 1 0 极点 1极点 2极点 3 T 0 0 500 0 866i 0 500 0 866i无 T 0 3 0 500 0 866i 0 500 0 866i 3 33 T 2 0 500 0 866i 0 500 0 866i 0 500 T 3 0 500 0 866i 0 500 0 866i 0 333 2 与标准二阶系统进行比较 说明增加闭环极点对系统性能的影响 Pole Zero Map Real Axis Imaginary Axis 3 5 3 2 5 2 1 5 1 0 50 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 30 520 70 820 90 95 0 978 0 994 0 30 520 70 820 90 95 0 978 0 994 0 511 522 533 5 System sys Pole 3 33 Damping 1 Overshoot 0 Frequency rad sec 3 33 System sys Pole 0 5 0 866i Damping 0 5 Overshoot 16 3 Frequency rad sec 1 System sys Pole 0 5 0 866i Damping 0 5 Overshoot 16 3 Frequency rad sec 1 System sys Pole 0 333 Damping 1 Overshoot 0 Frequency rad sec 0 333 System sys Pole 0 5 Damping 1 Overshoot 0 Frequency rad sec 0 5 Step Response Time sec Amplitude 024681012141618 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 System sys Final Value 1 System sys Settling Time sec 12 4 System sys Settling Time sec 11 7 System sys Settling Time sec 9 14 System sys Settling Time sec 8 33 System sys Settling Time sec 8 08 System sys Peak amplitude 1 15 Overshoot 15 5 At time sec 3 98 System sys Peak amplitude 1 16 Overshoot 16 3 At time sec 3 64 图 4 1 2 实验结果分析 当附加的闭环极点到虚轴的距离大于 5 倍的标准的极点到虚轴的距离时 该极点对系统 的影响就可以忽略 3 当附加闭环极点与虚轴的距离增加时 系统越接近于标准的二阶系统 4 当时 对高阶系统起主导作用的闭环主导极点是哪个 为什么 1 5 n w T 实验结果分析 由图可看出 所给曲线与一阶系统曲线差距较大 说明高阶系统的闭环主导极点还是 2 1 2 1 nn swwjj 2 增加闭环零点对系统性能指标的影响 2 当 T 0 时 增加附加闭环极点 1 5 n w 1 5 n w 1 5 n w 实验要求及结果 1 在系统上画出上述情况下系统的零极点分布图 Pole Zero Map Real Axis Imaginary Axis 3 5 3 2 5 2 1 5 1 0 50 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 30 520 70 820 90 95 0 978 0 994 0 30 520 70 820 90 95 0 978 0 994 0 511 522 533 5 System sys Zero 3 33 Damping 1 Overshoot 0 Frequency rad sec 3 33 System sys Zero 0 5 Damping 1 Overshoot 0 Frequency rad sec 0 5 System sys Zero 0 333 Damping 1 Overshoot 0 Frequency rad sec 0 333 System sys Pole 0 5 0 866i Damping 0 5 Overshoot 16 3 Frequency rad sec 1 S