高考数学复习单元练习：随机变量及其分布.pdf

2013 贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习 随机变量及其分布随机变量及其分布 I 卷 一 选择题 1 某单位在一次春游踏青中 开展有奖答题活动 从 2 道文史题和 3 道理科题中不放回地依 次抽取 2 道题 在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为 A 9 25 B 6 25 C 3 10 D 1 2 答案 D 2 随机变量 X 的分布列如下 其中 a b c 成等差数列 若 EX 1 3 则 DX 的值是 A 4 9 B 5 9 C 2 3 D 9 5 答案 B 3 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军 乙队需要再赢两局 才能得冠军 若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为 A 1 2 B 3 5 C 2 3 D 3 4 答案 D 4 有一批种子的发芽率为 0 9 出芽后的幼苗成活率为 0 8 在这批种子中 随机抽取一粒 求这粒种子能成长为幼苗的概率为 A 0 72 B 8 9 C 0 36 D 4 9 答案 A 5 根据历年气象资料统计 某地四月份刮东风的概率是 8 30 刮东风又下雨的概率是 7 30 则该 地四月份在刮东风条件下下雨的概率是 A 8 30 B 7 30 C 7 8 D 8 7 答案 C 6 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件 A 取到的 2 个数之和为偶数 事件 B 取到 的 2 个数均为偶数 则 P B A A 1 8 B 1 4 C 2 5 D 1 2 答案 B 7 已知 k Z AB k 1 AC 2 4 若 AB 10 则 ABC 是直角三角形的概率是 A 1 7 B 2 7 C 3 7 D 4 7 答案 C 8 两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为 a b 则产生故障的电脑台数的均值为 A ab B a b C 1 ab D 1 a b 答案 B 9 设随机变量 服从正态分布 N 3 4 若 P a 2 则 a 的值为 A 7 3 B 5 3 C 5 D 3 答案 A 10 已知随机变量 服从正态分布 N 2 2 且 P 4 0 8 则 P 0 2 A 0 6 B 0 4 C 0 3 D 0 2 答案 C 11 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军 乙队需要再赢两 局才能得冠军 若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为 A 1 2 B 3 5 C 2 3 D 3 4 答案 D 12 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为2 3和 3 4 两个零件是否加工为 一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个是一等品的概率为 A 1 2 B 5 12 C 1 4 D 1 6 答案 B II 卷 二 填空题 13 马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如下表 请小牛同学计算 的数学期望 尽管 处完全无法看清 且两个 处字迹模糊 但能 断定这两个 处的数值相同 据此 小牛给出了正确答案 E 答案 2 14 已知随机变量 服从正态分布 N 1 2 P 4 0 84 则 P 2 答案 0 16 15 从编号为 1 2 10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个 则所取 4 个球的最大号码是 6 的概率为 答案 1 21 16 马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布如下 x 1 2 3 P x 三 解答题 17 甲袋和乙袋中装有大小相同的红球和白球 已知甲袋中共有 m 个球 乙袋中共有 2m 个 球 从甲袋中摸出 1 个球为红球的概率为2 5 从乙袋中摸出 1 个球为红球的概率为 P2 1 若 m 10 求甲袋中红球的个数 2 若将甲 乙两袋中的球装在一起后 从中摸出 1 个红球的概率是1 3 求 P2 的值 3 设 P2 1 5 若从甲 乙两袋中各自有放回地摸球 每次摸出 1 个球 并且从甲袋中摸 1 次 从乙袋中摸 2 次 设 表示摸出红球的总次数 求 的概率分布和数学期望 答案 1 设甲袋中红球的个数为 x 依题意得 x 10 2 5 4 2 由已知 得 2 5m 2mP2 3m 1 3 解得 P2 3 10 3 P 0 3 5 4 5 4 5 48 125 P 1 2 5 4 5 4 5 3 5 C1 2 1 5 4 5 56 125 P 2 2 5 C1 2 1 5 4 5 3 5 1 5 2 19 125 P 3 2 5 1 5 2 2 125 所以 的概率分布为 所以 E 0 48 125 1 56 125 2 19 125 3 2 125 4 5 18 某市为 市中学生知识竞赛 进行选拔性测试 且规定 成绩大于或等于 90 分的有参赛 资格 90 分以下 不包括 90 分 的则被淘汰 若现有 500 人参加测试 学生成绩的频率分布直 方图如图 20 1 图 20 1 1 求获得参赛资格的人数 2 根据频率直方图 估算这 500 名学生测试的平均成绩 3 若知识竞赛分初赛和复赛 在初赛中每人最多有 5 次选题答题的机会 累计答对 3 题或答 错 3 题即终止 答对 3 题者方可参加复赛 已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同 并 且相互之间没有影响 已知他连续两次答错的概率为1 9 求甲在初赛中答题个数的分布列及数 学期望 答案 1 由频率分布直方图得 获得参赛资格的人数为 500 0 0050 0 0043 0 0032 20 125 人 2 设 500 名学生的平均成绩为 x 则 x 30 50 2 0 0065 50 70 2 0 0140 70 90 2 0 0170 90 110 2 0 0050 110 130 2 0 0043 130 150 2 0 0032 20 78 48 分 3 设学生甲每道题答对的概率为 P A 则 1 P A 2 1 9 P A 2 3 学生甲答题个数 X 的可能值为 3 4 5 则 P X 3 2 3 3 1 3 3 1 3 P X 4 C1 3 1 3 2 3 3 C1 3 2 3 1 3 3 10 27 P X 5 C2 4 1 3 2 2 3 2 8 27 所以 X 服从分布列 E X 1 3 3 10 27 4 8 27 5 107 27 19 为加强大学生实践 创新能力和团队精神的培养 促进高等教育教学改革 教育部门主 办了全国大学生智能汽车竞赛 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段 参加决赛的队伍按照抽签方 式决定出场顺序 通过预赛 选拔出甲 乙等五支队伍参加决赛 求决赛中甲 乙两支队伍恰好排在前两位的概率 若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X 求X的分布列和数学期望 答案 设 甲 乙两支队伍恰好排在前两位 为事件A 则 2 3 1 5 10 P A 所以 甲 乙两支队伍恰好排在前两位的概率为 1 10 随机变量X的可能取值为0 1 2 3 24 2 0 5 5 P X 3 23 3 1 5 10 P X 22 3 2 1 2 5 5 P X 23 1 3 5 10 P X 随机变量X的分布列为 因为 2311 01231 510510 EX 所以 随机变量X的数学期望为1 20 为防止风沙危害 某地决定建设防护绿化带 种植杨树 沙柳等植物 某人一次种植了 n 株沙柳 各株沙柳的成活与否是相互独立的 成活率为 p 设 为成活沙柳的株数 数学期望 E 为 3 标准差 为 6 2 1 求 n p 的值 并写出 的分布列 2 若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活 则需要补种 求需要补种沙柳的概率 答案 由题意知 服从二项分布 B n p p k Ck npk 1 p n k k 0 1 2 n 1 由 E np 3 2 np 1 p 3 2 得 1 p 1 2 从而 n 6 p 1 2 的分布列为 2 记 需要补种沙柳 为事件 A 则 p A p 3 得 p A 1 6 15 20 64 21 32 或 p A 1 p 3 1 15 6 1 64 21 32 21 今天你低碳了吗 近来 国内网站流行一种名为 碳排放计算器 的软件 人们可以由 此计算出自己每天的碳排放量 例如 家居用电的碳排放量 千克 耗电度数 0 785 汽车的 碳排放量 千克 油耗公升数 0 785 等 某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活 习惯是否符合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族 否则称为 非低 碳族 这二族人数占各自小区总人数的比例 P 数据如下 1 如果甲 乙来自 A 小区 丙 丁来自 B 小区 求这 4 人中恰有 2 人是低碳族的概率 2 A 小区经过大力宣传 每周非低碳族中有 20 的人加入到低碳族的行列 如果 2 周后随机地 从 A 小区中任选 25 人 记 表示 25 人中低碳族的人数 求 E 答案 1 记这 4 人中恰有 2 人是低碳族为事件 A P A 1 2 1 2 1 5 1 5 4 1 2 1 2 4 5 1 5 1 2 1 2 4 5 4 5 33 100 2 设 A 小区有 a 人 2 周后非低碳族的概率 P a 1 2 1 1 5 2 a 8 25 2 周后低碳族的概率 P 1 8 25 17 25 依题意 B 25 17 25 所以 E 25 17 25 17 22 某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛 需要从两名选手中选出一人参加 为此 设计了一个挑选方案 选手从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题 通过考察得知 6 道备选题 中选手甲有 4 道题能够答对 2 道题答错 选手乙答对每题的概率都是2 3 且各题答对与否互 不影响 设选手甲 选手乙答对的题数分别为 1 写出 的概率分布列 不要求计算过程 并求出 E E 2 求 D D 请你根据得到的数据 建议该单位派哪个选手参加竞赛 答案 1 的概率分布列为 所以 E 1 1 5 2 3 5 3 1 5 2 由题意 B 3 2 3 E 3 2 3