2011_初中 数学科 考试卷 _等差数列_答案.pdf

2011 2011 初中初中 数学科数学科 考试卷考试卷 等差数列等差数列 答案答案 一一 选择选择 每个答案每个答案1 1分分 共共6060分分 1 1 B 详解 B 新数列的公差仍为d 2 2 C 详解 设公差为d 且第n项开始为正数 则a4 96 3d 78 d 6 an 96 n 1 6 0 n 17 所以第18项开始为正数 3 3 B 详解 1 2 3 30 30 1 30 2 465 个 4 4 D 详解 2 a b c 7为等差数列 a c 2b a c 2 b 5 5 D 详解 由 a3 a1 2d 42 a6 a1 5d 33得a1 48 d 3 a1 d 48 3 45 6 6 A 详解 38 3 n 1 5 n 8 故所求 8 3 38 2 164 7 7 B 详解 15 d 9 d 6 a 15 24 6 129 a d 129 6 123 8 8 D 详解 a1 a5 a2 a4 2a3 a2 a3 a4 a1 a5 a 1 a5 2 200 100 300 9 9 A 详解 a1 a15 a2 a14 a3 a13 a7 a9 2a8 a1 a2 a15 a1 a15 a2 a14 a7 a9 a8 2 7 1 a8 15a8 270 a8 18 10 10 D 详解 S15 15 2 11 14 3 2 150 11 11 A 详解 14 2 12 23 14 9 29 23 6 12 9 6 3 公差为3 所以这个等差级数为2 5 8 29 an 2 n 1 3 29 n 10 29为第10 项 故所求之和 10 2 29 2 155 12 12 B 详解 根据中间六人的说法可知八人的年龄为 等差数列 左右两项之和 等差中项的两倍 辛为a8 甲为a1 a8 a1 8 1 d 41 13 7d d 4 戊为a5 a1 4d 13 4 4 29 13 13 A 详解 1 100中 每一个偶数都比前一个奇数 大1 奇数与偶数各50个 奇数和 x 偶数和 x 50 全部的和 x x 50 2x 50 14 14 B 详解 首项a1 2 跳第17次落在B点 则B点为a18 66 a18 a1 18 1 d 66 2 17d d 4 跳第20次落在C点 则C点为a21 a21 a1 20d 2 20 4 78 15 15 B 详解 400 1000中15的倍数有405 420 435 990 990 405 n 1 15 n 40 共有40项 故所求 40 405 990 2 27900 16 16 B 详解 公差 55 5 n 1 50 n 1 n 2 5 55 2 540 5 55 n 18 17 17 D 详解 D 若为非正三角形的等腰三角形 则三 内角度数为a a b 所以不可能为等差数列 18 18 A 详解 设四个数分别为a 3d a d a d a 3d d 0 则 a 3d a d a d a 3d 20 1 a 3d a 3d 16 2 由 1 得4a 20 a 5代入 2 得 5 3d 5 3d 16 25 9d2 16 d 1 负不合 故所求公差 2d 2 1 2 19 19 A 详解 由 a5 a1 4d 9 a9 a1 8d 15得a1 3 d 3 2 再由Sn n 2 3 n 1 3 2 2 651 n 28 a28 3 27 3 2 87 2 20 20 D 详解 三人的推论均正确 21 21 C 详解 设x为此数列的第n项 则 x 1 n 1 2 352 n 1 x 2 x 69 n 35 22 22 D 详解 首项为an 公差为n S10 10 2a n 10 1 n 2 10an 45n 23 23 D 详解 a b c d为等差数列 b a d c a 2d d a 3d a b a a d 2a d b c a d a 2d 2a 3d c d a 2d a 3d 2a 5d 所以a b b c c d成等差数列 其公差为2d 故选D 24 24 B 详解 a 6 4 a n 1 6 28 a 2 n 6 a n 2 6 4 25 25 C 详解 2d 52 32 25 9 16 d 8 第八项 32 5d 9 40 49 26 26 D 详解 总和 468 5 n 468 5n 无法确定 27 27 D 详解 A 最小的几个质数为2 3 5 7 并没有形成等差数列 B 大于10的质数为11 13 17 19 23 并没有形成等差数列 C 公差小于0 末项未必小于0 D a b b c a c 2b b c c d b d 2c 皆符合等差中项性质 故a b c d成等差数 列 选 D 28 28 A 详解 设四弧的度数分别为a 3d a d a d a 3d 则 a 3d a d a d a 3d 360 a 3d 3 a 3d a 90 d 15 故所求 90 3 15 135 29 29 D 详解 a11 125 10d 85 d 4 设第m项开始小于0 则am 125 m 1 4 0 m 321 4 即第33项开始小于0 故所求 S32 32 2 125 31 4 2 2016 30 30 B 详解 两数列公差各为3 4 相同的数公差为12 a1 11 d 12 a20 a1 19d 11 19 12 239 31 31 C 详解 a1 a2 a79是等差数列 a1 a79 a2 a78 a3 a77 a39 a41 2 a40 A B 总和为0 即a1 a2 a3 a40 a77 a78 a79 0 2 a40 39 a40 0 a40 0 a1 a79 a2 a78 0 C a3 a1 2d a5 a1 4d a7 a1 6d a1 a3 a5 a7之公差为2d 故成等差数列 D 总和为0 a40 0 再加上a55 55 可列出 a1 39d 0 a1 54d 55 解得d 11 3 a1 143 a22 a1 21d 143 21 11 3 66 选 C 32 32 A 详解 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 12 15 前99项可分成33组 第100项为10 99 109 前99项之和 2a1 n 1 d n 2 2 9 33 1 3 33 2 1881 加上第100项 1881 109 1990 33 33 B 详解 a9 S9 S8 412 375 37 34 34 C 详解 1 3a 5 2a 2 6 2a a 2 35 35 B 详解 136 n 2 24 n 1 2 2 n 8或 17 36 36 D 详解 3在a5前面 a4 3 a1 3d 1 总和1290 2a1 29d 30 2 1290 整理后 2a1 29d 86 2 2 1 2得23d 92 d 4 代入 1 得 3 a1 3 4 a1 15 37 37 D 详解 设首项为a1 公差为d 则a1 2d 2a1 a1 2d a8 a1 7d 2d 7d 9d a2 a1 d 2d d 3d a8 a2 9d 3d 3 38 38 D 详解 此数列为3 13 23 273 283 293 A B C 皆对 D 293 3 n 1 10 n 30 所以此数列共有30项 39 39 B 详解 1 100中 6的倍数有6 12 18 24 96形成一个等差数列 an 6 n 1 6 96 n 16 共有16项 S16 16 6 96 2 816 40 40 C 详解 a1 a2 a10 a1 a2 a15 a11 a12 a15 0 又a11 a15 a12 a14 2a13 a11 a12 a15 a11 a15 a12 a14 a13 2 2 1 a13 5a13 0 a13 0 41 41 B 详解 x是等差中项 3a 5b 2x 1 y是等差中项 9a 7b 2y 2 x y的等差中项 x y 2 x y 2 3 1 2 4 3 12a 12b 4 3a 3b 选 B 42 42 D 详解 a1 a9 a2 a8 a3 a7 a4 a6 2a5 且a1 a2 a3 a9 0 a1 a9 a2 a8 a5 0 a1 a9 a1 8d d 0 又a3 a1 2d a7 a1 6d a3 a7 43 43 C 详解 如图 25为A与F B与E C与D的等差中项 横列 也 为甲与丁 乙与丙的等差中项 直列 A F B E C D 乙 丙 甲 丁 2 25 50 方格内所有数字和为5 50 25 275 44 44 C 详解 a3 a1 3 1 d 38 50 2 d d 6 an a1 n 1 d an 50 n 1 6 0 50 6n 6 0 56 6n n 28 3 91 3 n必须为正整数 n 10 45 45 A 详解 A a1 a3 a8 a1 a1 2d a1 7d 3a1 9d 3 a1 3d 3a4 2a6 B a7 a2 a1 6d a1 d 5d C a2 a10 a1 d a1 9d a1 3d a1 7d a4 a8 D a7 a4 a1 6d a1 3d 3d a1 9d a1 6d a10 a7 46 46 B 详解 100 10 15 6 6 3 1 10 6月10日起 包含6月10日 过了10天是6月19日 47 47 B 详解 插入m个数 共有 m 2 个数 和为120 7 17 m 2 2 m 22 48 48 B 详解 设所形成的等差数列首项为a 则 a n 1 3 7a n 2a n 1 3 2 312 a 6 n 13 49 49 C 详解 S20 5 2a1 19d 20 2 5 S30 15 2a1 29d 30 2 15 整理得 2a 1 19d 1 2 1 2a1 29d 1 2 2 1 得10d 3 2 3 前十项的和 S10 2a 1 9d 10 2 5 2a1 9d 4 其中2a1 9d 2a1 19d 10d 1 3 2 将其代入 4 S10 5 2 10 50 50 B 详解 红色灯的公差 30公尺 黄色灯的公差 20公尺 红 黄色灯并列的公差 60公尺 30与20的最 小公倍数 第一处并列在40公尺处 并列的位置必符合40 60n n为整数 A 40 60n 450 n 41 6 非整数 B 40 60n 460 n 7 C 40 60n 470 n 43 6 非整数 D 40 60n 480 n 44 6 22 3 非整数 故选 B 51 51 C 详解 92 8 n 1 d 650 n 8 92 2 n 13 d 7 52 52 A 详解 设乙每日要固定增加d公里 则 10 17 2 8 17 1 d 17 2 甲17日走的距离 乙17日走的距离 解得d 0 25 53 53 B 详解 每列或每行的总和都相等 1 16的总和即为四行 列 的总和 且四行 列 彼此相等 1 2 16 4即为所求 1 16的总和 1 16 16 2 136 136 4 34 54 54 B 详解 a1 a99 a2 a98 a3 a97 a27 a73 a49 a51 2a50 4 a1 a2 a3 a99 99 2 4 198 55 55 C 详解 所求 b 10 a 5 b a 5 3 5 8 56 56 A 详解 右移5单位 x坐标 5 下移3单位 y坐标 3 令A12 x12 y12 x12 x1 12 1 d1 52 11 5 3 y12 y1 12 1 d2 47 11 3 14 A12 3 14 在第一象限 57 57 A 详解 前三十项和为600 30 2a1 29d 2 600 前五十项和为2500 50 2a1 49d 2 2500 整理后得 2a1 29d 40 1 2a1 49d 100 2 2 1 得20d 60 d 3 3 代入 1 式得2a1 47 4 第二十一项到第五十项的和 a21 a50 30 2 a 1 20d a1 49d 30 2 2a1 69d 15 3 4 代入 47 69 3 15 2400 58 58 D 详解 由1 4 1 a 1 12成等差数列可得 1 4 1 12 2 a a 6 59 59 A 详解 由题意可得 a25 a 24d 70 a12 a 11d 5 a 50 d 5 60 60 C 详解 S10 22 10 2a1 9d 2 22 1 S20 36 20 2a1 19d 2 36 2 整理 1 2 式得 2a1 9d 22 5 3 2a1 19d 18 5 4 4 3 10d 4 5 5 a1 a2 a40 S40 S40 40 2a 1 39d 2 20 2a1 39d 6 其中2a1 39d 2a1 9d 30d 3 5 3 22 5 4 5 3 2 代入 6 式得S40 20 2 40 二二 填充填充 每个答案每个答案1 1分分 共共2020分分 1 1 1 90 2 120 详解 Sn 30 2a1 n 1 d n 2 30 整理得2a1 n 1 d 60 n 1 S2n 60 2a1 2n 1 d 2n 2 60 整理得2a1 2n 1 d 60 n 2 2 1 得nd 0 3 1 S3n 2a 1 3n 1 d 3n 2 4 其中2a1 3n 1 d 2a1 n 1 d 2nd 1 2 3 60 n 代入 4 60 n 3n 2 90 2 S4n 2a 1 4n 1 d 4n 2 5 其中2a1 4n 1 d 2a1 n 1 d 3nd 1 3 3 60 n 代入 5 60 n 4n 2 120 2 2 162 详解 所求 152 2 152 147 162 公分 3 3 133 26467 详解 400 3n 0 n 133 所以当n 133时 a1 a2 a133 133 397 1 2 26467为最大的和 4 4 1 五十五 2 一百零八 详解 a5 37 a1 4d 1 a17 28 a1 16d 2 2 1 12d 9 d 3 4代入 1 a1 40 1 an 40 n 1 3 4 0 3 3 4 160 3n 3 0 3n 163 n 163 3 541 3 n的最小正整数解为55 2 Sn 2 40 n 1 3 4 n 2 0 4 n一定为正整数 4 2 n 80 3 4 n 1 0 5 5 4 320 3n 3 0 3n 323 n 323 3 1072 3 n的最小正整数解为108 5 5 1 2 详解 10 2a 9d 2 5 2a 4d 2 4 d 2a a d a 2a 1 2 6 6 1 5 2 3 3 874 详解 由 a1 5d 20 a1 10d 35得a1 5 d 3 总和 23 2 5 22 3 2 874 7 7 1 2 3 2 44 3 21 详解 1 首项为 2 公差 5 2 3 2 a15 2 14 3 44 3 an 2 n 1 3 62 n 21 8 8 十 3 详解 245 n 38 11 2 n 10 a10 38 9d 11 d 3 9 9 36 1200 详解 a25 a1 24 1 60 a1 36 S25 25 36 60 2 1200 10 10 940 详解 依题意可知此为共有10项的等差数列 a1 a10 a2 a9 a3 a8 a4 a7 a5 a6 1 最少50 a1 最多185 a10 a1 a10 235 根据 1 式可知a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 4 a1 a10 940 三三 计算计算 每个答案每个答案1 1分分 共共2020分分 1 1 36 5 详解 设三边长为a 3 a a 3 a 3 2 a2 a 3 2 a2 6a 9 a2 a2 6a 9 a2 12a 0 a a 12 0 a 0或12 0不合 三边长为9 12 15 斜边上的高 9 12 15 36 5 2 2 1 1540 2 200 详解 1 a10 10 1 10 2 55 S10 55 1 55 2 1540 2 a19 19 1 19 2 190 190 10 200 3 3 1 249 9公尺 2 3312 4公尺 详解 1 a1 4 9 d 9 8 a26 4 9 26 1 9 8 249 9 2 S26 26 4 9 249 9 2 3312 4 4 4 1 50个 2 275公尺 详解 1 5 10 15 20 50 个 2 10 30 60 100 75 275 公尺 5 5 645个 详解 a30 7 30 1 1 36 S30 7 8 9 36 7 36 30 2 645 6 6 277 详解 设公差为d a23 a7 23 7 d 61 13 16 d 48 16d d 3 a95 a7 95 7 d 13 88 3 277 7 7 11项 详解 共同项的第一个数为11 公差为 4 6 12 an 11 n 1 12 11 12n 12 12n 1 131 12n 132 n 11 n 11 8 8 2400 详解 前30项的和 120 第31项至60项的和 300 则第61项至90项的和为300 180 480 第91项至120项的和为480 180 660 第121项至150项的和为660 180 840 前150项的和为120 300 480 660 840