浅谈高中数学课堂教学中“错误资源 ”的利用.doc

高中数学论文错误，课堂上的一道亮丽风景 浅谈高中数学课堂教学中“错误资源 ”的利用 【摘 要】错误天生是受人排斥的，但殊不知错误也是一种资源，也是有价值的。在课堂教学中，教师应善待错误、积极挖掘错误中蕴涵的教学资源，捕捉错误中的亮点，妙用错误以促进课堂的动态生成，让我们的数学课堂因“错误”而生成精彩。【关键词】错误 课堂有人说：课堂就是“错堂”。的确在课堂教学中，错误的产生让人防不胜防，但在许多公开课、优质课的观摩中，笔者甚少看到错误的出现，这样的课堂是完美的吗？其实并非所有的错误都是一无是处的，错误也是有价值的，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯。正如钱学森所说：正确的结果，是从大量错误中出来的；没有大量错误作阶梯，也就登不上最后正确的高座。因而，在教学中教师应该宽容错误的出现，理智地对待学生的错误，并辅之以策略处理，充分利用，再生资源，让错误“化腐朽为神奇”， 让课堂因“错误”而生成精彩。下面笔者就结合本学期圆锥曲线课堂教学中师生所呈现的错误，谈谈个人对高中数学课堂教学中“错误资源”利用的几点看法。一、 宽容错误还原真实课堂谈及错误，学生和教师往往感到不高兴。教师“恨”错误的出现，课堂上为了圆满完成自己精心设计的教学任务，总是有意无意地防止学生出错；学生“怕”错误的产生，课堂上为了不让自己的错误思维展示人前，总是静静的等待教师的“训化”。殊不知错误也是一种资源。理想的课堂是真实的课堂，真实、自然的课堂是很难不出错的。1.允许学生犯错，帮助学生建立自信不知我们教师是否有这样的经历：刚开始接到一个班级的时候，课堂提问总有些学生会主动回答，但随着时间的推移，回答问题的学生越来越少，甚至演变为教师唱“独角戏”，这一过程的形成往往与教师错误的“错误观”有关。当课堂教学中出现错误时，教师会不由自主地表现出不悦，迅速采取否定的处理方式，学生也因怕教师的批评或其他学生的嘲笑，对错误越来越排斥，面对课堂提问也显得越来越不自信了。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。学生犯错的过程实质上是一种尝试和创新的过程，是学生真实想法的体现，也蕴含着一定的智慧潜能，从来没有全盘的错，教师要做的是“吹尽狂沙始见金”。教学中，教师应允许学生犯错，面对学生的错误回答，教师可换言之“错的好！”“我之前也是这么想的”或“我今天找对人了，要找的就是解错的，会的，我找他干什么”。教师只有承认错误的合理性，学会欣赏错误，学会容纳错误，才能让学生明白，学习就是在不断出错、纠错中进行的；才能使学生在课堂生活中得到真实的发展；才能使我们的学生更自信于课堂，变得“敢想”、“敢说”、“敢交流”。2.允许教师犯错，激发学生探究欲望俗话说“学高为师，身正为范”。因而教师在教书育人中始终小心翼翼，课堂每个教学环节都经过了反复推敲，生怕出错。其实教师不是神，也会有知识和能力上的不足，也会在探索中产生偏差，也会不经意犯错。对教师来说，课堂学生出错是一种挑战；对学生来说，教师有意或无意的出错可以吸引学生的注意力，启发思维，换得学生的主动探究。【案例1】教椭圆时笔者设计了这样一道题：已知P是椭圆上的点，为其左、右焦点，若,求三角形的面积。法1：求出P点的纵坐标，利用解答。法2：用椭圆定义和勾股定理求得的值，再利用解答。为了进一步体现法2的应用，笔者随意将题目中的条件“”改为“”让学生求解。(设计中笔者采用是觉得在解题中要用到余弦定理，算起来简单)解：由题意得 将得 当笔者解答完此题，总结此类问题的解题关键在于椭圆定义的灵活运用和三角形的余弦定理时，突然学生杨某站起来问道：老师，你的答案会不会错了呢？根据我求得当P点为时，面积取得最大值2，比2大呀？而部分同学反驳到：上面的计算每一步都正确呀，不可能错呀！此时笔者觉得两派学生说的都有理，那唯一的可能就是自己题目编错了，坦然承认“是老师错了,请大家帮忙找找老师错在哪？老师随意编的角度存在吗？”，从学生“哈哈！”的笑声及“沙沙”的动笔声中，笔者知道自己错的有价值，不仅引发了学生主动探究，也教会了学生要有敢于面对错误的勇气。二、 妙用错误生成动态课堂教育专家成尚荣说过“我们的教室就是一个允许学生出错的地方。出错了，课程才能生成，也正是在”出错“和”改错“的探究过程中，课堂才是最活的，教学才是最美的，学生的生命才是最有价值的”。因此我们要善于捕捉错误中蕴含的教学资源，妙用错误，让课堂因“错误”而美丽，让学生因“教师”而灵动，让教学因“探究”而精彩。1.捕捉错误，暴露学生思维过程课堂教学是一个动态的、随机生成的过程，其间学生表现出来的“奇思妙想”，“奇谈怪论”是我们无法预料的，而这些往往就是课堂教学的契机，乃至整节课教学的一个精彩亮点。这就要求我们教师善于把握教学动态，用心捕捉，让我们学生的思维真实的暴露出来，让“静”的课堂动起来，让“传递”、“接受”演变为“发现”和“建构”。【案例2】已知为椭圆的左、右焦点, 过作直线交椭圆于A、B，若为锐角，求离心率的取值范围？A. B. C. D.生1：选A师：请这位同学谈谈解题思路。生1：当时， ，由得，锐角小于，正是学生这一错误解答，让笔者有了灵感。既然特殊化后无非是在A与B中选一个，那不妨让学生再算一个特殊角来确定（此时算得，故答案选B），这样将错就错，让学生真实的思维为此题的解答开辟了新路。2.借用错误，寻找教学真正起点教师的职责在于为学生“传道授业解惑”，所以让学生带着问题进入课堂又带着同样的问题走出课堂，绝对是教学的失误。课堂教学中一旦有学生出错，教师不要急于告知正确解答，而因换位思考，站在学生的立场去“顺应”他们的认识，掌握其错误的思维过程，弄清学生错误的根源，借用错误，适时寻找教学起点，改变教学策略。【案例3】已知P是双曲线上的点，为其左、右焦点，且，则= 生1：由双曲线定义得师：已知P是双曲线上的点，为其左、右焦点，且，则= 生2：一样，由双曲线定义得生：错了吧！双曲线方程不一样呀！（声音很低落）师：两题答案究竟孰对孰错，哪位同学能为大家指点方向！生3：画图看看，时P点在双曲线的左支，时P应该在双曲线的右支上，我觉得第二位同学是正确的，第一位同学解得的应该取不到，P在双曲线的右支上运动时，最小值应该为2。师：大家觉得有道理吗？我们一起来探讨一下以下问题已知P是双曲线上的点，为其左、右焦点，求P到的最短距离？简析：设，则 ，变式：已知为双曲线的左、右焦点, P是双曲线右支上的一点，且，求双曲线的离心率的范围？解析：由得 由得 面对学生的错误，笔者没有及时否定，而是将“错误”变成有助于课堂教学的素材。变式以前单独拿出来让学生求解，学生总觉得无头绪，而放在这里，学生理解起来就比较轻松。3.辨析错误，突破学生学习盲点相信许多教师都有这样的感叹：此题明明强调过了，学生还是错了。笔者在“直线与抛物的位置关系”的教学中曾强调：用点斜式设直线方程时要先考虑斜率是否存在，直线与抛物线只有一个交点不能单纯地解判别式，还要考虑消元后二次项前面的系数。但作业题“求过点P（0,1）且与抛物线只有一个公共点的直线方程。”的解答却不尽人意。故笔者于课堂上呈现错解，让学生来“找茬”。不到几分钟学生马上指出错误所在，并完善了解答，第二次做到此类问题时，正确率也大幅度提升。再者笔者 “曲线与方程的概念”呈现教学中，引入部分让学生自学书本直线与圆与其方程的对应关系后，设计了这样的题目让学生去辨析：直角坐标系中第一、三象限的角平分线这一曲线的方程是否可以用方程或表示。利用这两个错误方程的辨析，曲线与方程的概念也顺理成章的生成了。由此，笔者认为课堂中一些教学难点、盲点，教师不一定要预先“敲警钟”，可以适当留出一个环节，让我们的学生上台当小老师，去辨析错误所在，这远比教师苍白的说教更有效。4.预设错误，促进教学有效生成错误可以是自发的，也可以是人为预设的。在课堂教学程序中，教师可以故意制造一些美丽的错误，触发学生思维冲突，激发学生自己去质疑、去探究、去发现，从而促进课堂教学的有效生成。【案例4】抛物线及其方程教学中为了加强方程的理解设计了这样的例题已知抛物线的方程，求它的焦点坐标与准线方程。（1） （2） （3） （4） （5） （6）笔者在这里设计了（5）（6）两个“陷阱”， 让学生心甘情愿的跳进去。许多学生对（5）的解答是焦点为（0,1），（6）的准线方程为,部分同学不认同，双方展开了争论，建议作图验证得以解答，最后学生归纳总结了此类题目解答的关键是要先将方程化为标准方程形式。5.反思错误，优化思维提升自我美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取的知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻、相交合，才能孕育出真理。”学生的错误不可能仅靠正面示范和反复练习得以纠正，还须经过一个自我否定、自我反思的过程。课堂教学中教师除了帮助学生“识错”“纠错”外，还要积极引导学生进行“思错”，反思其错误产生的根源，反思错误的价值。正所谓“吃一堑，长一智”，反思错误的过程，就是养练思维习惯、优化思维品质的过程。三、 错误新作延伸第二课堂波利亚说得好：“当你找到第一个蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的。”为了更好地利用“错误”资源，教师应在教学实践中不断的尝试、创新，不断地开发错误的功能，去伪存真，在错误中淘“金”。【案例1】显示是笔者题目设计出现了问题，笔者并不是直接将角度改变，而是引导学生一起去探究去改编错题。师：已知P是椭圆上的点，为其左、右焦点，求的最大值？生：已知P是椭圆上的点，为其左、右焦点，若,求三角形的面积 (3)已知P是椭圆上的点，为其左、右焦点，试问满足的点P有几个？(4)已知P是椭圆上的点，为其左、右焦点，若为钝角，求点P的横坐标的取值范围？(5)已知P是椭圆上的点，为其左、右焦点，若,则 同时笔者还设计了以上姊妹题，让学生课后观察思考，分组讨论。课堂不会随着铃声的敲响而结束，学生的学习探究也正因错误而开始。 错误之所以宝贵，其价值有时不在于错误本身，而在于师生通过集体查错、纠错、辨错、思错等活动获得新的启发。课堂教学中教师若能妥善利用好错误资源，“点错为金”，变废为宝，原本的错误也就成了磨刀石，最终错误将成为数学课堂教学的一个亮点，将成为课堂教学上一道亮丽的风景线。【参考文献】1钱军先，过大维.让数学课堂再学生的错误中生成精彩J.中学数学教学参考，2010（10