福建省泉州市泉港区高三数学上学期期中试题 文.doc

2017-2018学年上学期期中试卷高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题 60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则（ ） a b c d2.为虚数单位，复数的虚部为（ ） a 1 b0 c d以上都不对3.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）a b c d4.已知，则在方向上的投影为（ ）a.b.c.d.5.已知等比数列的首项为，公比为，满足且，则（ ）a.的各项均为正数 b.的各项均为负数c.为递增数列d.为递减数列6.函数的图像大致为（ ）a.b.c.d. 7. 已知点p的坐标（x，y）满足，过点p的直线l与圆c：x2+y2=16相交于a，b两点，则|ab|的最小值为（）a b c d8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）a b c d9.设函数，把的图象向左平移个单位后，得到的部分图象如图所示，则的值等于（ ） a b c d110.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）a b c d11. 已知数列是等差数列，其前n项和有最大值，若0时n的最大值是（ ）a.24 b.25 c.47 d.4812. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（ ）a b c. d第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数 ，则 14.已知，则 15.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的上下顶点分别为a，b，右顶点为c，右焦点为f，延长bf与ac交于点p，若o，f，p，a四点共圆，则该椭圆的离心率为 16已知a，b，c是圆x2+y2=1上互不相同的三个点，且满足|=|，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分12分)设数列的前项和为,且，（）证明:数列是等比数列；（）若数列满足，求数列的前项和为18（本小题满分12分）在abc中，己知 ，又abc的面积为6。（）求abc的三边长； （）若d为bc边上的一点，且cd=1，求 19如图所示，四棱锥pabcd的侧面pad是边长为2的正三角形，底面abcd是abc=60的菱形，m为pc的中点，pc= （）求证：pcad； （）求三棱锥mpab的体积20已知抛物线e：y2=2px（p0）的焦点过为f，过f且倾斜角为的直线l被e截得的线段长为8（）求抛物线e的方程；（）已知点c是抛物线上的动点，以c为圆心的圆过f，且圆c与直线x=相交于a，b两点，求|fa|fb|的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.高三数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112选项babddaabadca二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2 14. 15. 16. ，）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分12分)设数列的前项和为,且，（）证明:数列是等比数列；（）若数列满足，求数列的前项和为解：（）证明：因为，则 1分所以当时， 3分整理得 4分由，令，得，解得 5分所以是首项为3，公比为2的等比数列 6分（）解：因为， 7分由，得 所以 9分 11分 所以 12分 18（本小题满分12分）在abc中，己知 ，又abc的面积为6。（）求abc的三边长； （）若d为bc边上的一点，且cd=1，求 解：（）设三边分别为由正弦定理得，sin（a+c）=sinccosa，2分化为sinacosc+cosasinc=sinccosa， sinacosc=0，可得4分又两式相除可得 令则三边长分别为3，4，5， 7分（）由（）知tanbac=，由三角函数定义知tandac=，9分所以tan=tan（bac-dac）=12 分 19如图所示，四棱锥pabcd的侧面pad是边长为2的正三角形，底面abcd是abc=60的菱形，m为pc的中点，pc=（）求证：pcad；（）求三棱锥mpab的体积证明：（）证法一：连结ac，由已知得pad，acd均为正三角形，pa=ac，pd=cd，m为pc的中点，pcam，pcdm，又am，dm平面amd，amdm=m，pc平面amd，又ad平面amd，pcad证法二：取ad的中点o，连结op，oc，ac，由已知得pad，acd均为正三角形，ocad，opad，又ocop=o，oc，op平面poc，ad平面poc，又op平面poc，pcad解：（），po=oc=，pc=，po2+oc2=pc2，pooc，又opad，ocad=o，oc，ad平面abcd，po平面abcd，又=，三棱锥mpab的体积=20已知抛物线e：y2=2px（p0）的焦点过为f，过f且倾斜角为的直线l被e截得的线段长为8（）求抛物线e的方程；（）已知点c是抛物线上的动点，以c为圆心的圆过f，且圆c与直线x=相交于a，b两点，求|fa|fb|的取值范围解：（）由题意，直线l的方程为y=x，联立，消去y整理得，设直线l与抛物线e的交点的横坐标为x1，x2，则x1+x2=3p，故直线l被抛物线e截得的线段长为x1+x2+p=4p=8，得p=2，抛物线e的方程为y2=4x；（）由（）知，f（1，0），设c（x0，y0），则圆c的方程是，令x=，则，又，=0恒成立，设a（），b（，y4），则y3+y4=2y0，|fa|fb|=，x00，|fa|fb|3，+）21. （本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明解之得，即点的坐标为或21.解：（1），且，所以切线方程，即（2）由，所以在为增函数，又因为，所以存在唯一，使，即且当时，为减函数，时，为增函数，所以，记，所以在上为减函数，所以，所以请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.解：（）因为，所以由，得 3分因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和. 4分（）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参