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上海市初中毕业、中等学校招生文化考试数学试题 19996一、填空题(本题共20小题,每小题2分,满分40分)1计算：x6y2x3=_3分解因式：x2y22y1=_7如果x=2是方程x2kxk5=0的一个根,那么k的值等于_8已知一个点的坐标是(5,4),那么这个点关于y轴对称的点的坐标是_13如果某商品降价x后的售价为a元,那么该商品的原价为_元(用代数式表示)14已知一组数据xl,x2,xn的方差是a,那么另一组数据xl2,x22,xn2的方差是_15如果三角形的一条中位线长是5cm,那么平行于这条中位线的三角形的一边的长是_cm16如果圆O的直径为10cm,弦AB的长为6cm,那么弦AB的弦心距等于_cm17如果两圆内切,它们的半径分别为3和5,那么它们的圆心距为_18如果一个正多边形的中心角为24,那么它的边数是_19如图,如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个20如果四边形ABCD满足条件：_,那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直(只需填写一组你认为适当的条件)二、选择题(本题共4小题,每小题2分,满分8分。每小题只有一个答案是正确的)1下列各式中与(x)1相等的是 AxBxC1xD1x2一元二次方程5x23=0的两根的和等于 A35B35C0D33下列函数中,当x在各自的定义域内取值时,y随着x的增大而减小的是 Ay=4xBy=4xCy=4xDy=4x4下列命题中,真命题是 A一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；B两条对角线相等的四边形是矩形；C一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；D四条边相等的四边形是正方形三、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)四、(本题共4小题,每小题6分,满分24分)(1)已知关于x的方程2x23xm1=0当m0时,求这个方程的根；如果这个方程没有实数根,求m的取值范围(2)二次函数的图象经过点(1,0),(0,5),(1,8),求这个二次函数的解析式,并写出图象顶点的坐标(3)某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示根据表中提供的信息填空：该公司每人所创年利润的平均数是_万元；该公司每人所创年利润的中位数是_万元；你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答：_F已知BEEC31,SFBE=18,求SFDA五、(本题满分8分)已知： RtABC中,C=90,M是AB的中点,AMAN,MNAC求证：MNAC六、(本题满分8分)有一段防洪大堤,其横断面为梯形ABCD,ABDC,斜坡AD的坡度i111.2,斜坡BC的坡度i2l0.8,大堤顶宽DC为6米为了增强抗洪能力,现将大堤加高,加高部分的横断面为梯形DCFE,EFDC,点E、F分别在AD、BC的延长线上(如图)当新大堤顶宽EF为3.8米时,大堤加高了几米？七、(本题共2小题,第1小题3分,第2小题5分,满分8分)已知反比例函数y12x的图象和一次函数ykx7的图象都经过点P(m,2)(1)求这个一次函数的解析式；(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a2,求a的值八、(本题共3小题,第1小题3分,第2小题4分,第3小题5分,满分12分)已知ABC中,AC=BC,CAB=(定值),圆O的圆心O在AB上,并分别与AC、BC相切于点P、Q(1)求POQ的大小(用表示)；(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与圆O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断DOE的大小是否保持不变,并说明理由；(3)在(2)的条件下,如果AB=m(m为已知数),cos=35,设AD=x,DE=y,求y关于x的函数解析式(要指出函数的定义域) 参考答案 一、填空题1.x3y23.(x+y+1)(x-y-1)4.x(x+3)(x-3)6.x=-17.38.(5，4)9.不等于-2的一切实数11.-814.a15.1016.417.218.1519.320.四边形ABCD是菱形；AB=AD，CB=CD；BA=BC，DA=DC；ADB+DAC=90；等等.(只需写一组)二、选择题1D 2C 3B 4A(2)解：不等式的解集是x5， (2分)四、1.解：=(-3)2-42(m+1)=1-8m. (1分)m0，1-8m0.如果方程没有实数根，那么=1-8m0. (1分)2.解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0).(1分)根据题意，得函数的解析式为y=-x2-4x+5.y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9，函数图象的顶点的坐标为(-2，9). (1分)(3)3.2 2.1；中位数. (2分；2分；2分)四边形ABCD是平行四边形，ADBC. (1分)FDAFBE， (1分)五、证明：连结CM. (1分)ACB=90，1=2. (1分)AM=AN，3=N. (1分)MNAC，1=3，CAN+N=180.CAN+2=180.ANCM. (2分)四边形ACWN是平行四边形. (1分)MN=AC. (1分)六、解：作EGDC，FHDC，G、H分别为垂足，(1分)那么四边形EFHC是矩形.CH=EF=3.8. (1分)设大堤加高x米，那么EG=FH=x. (1分)DG=1.2x，HC=0.8x. (1分，1分)由DG+GH+HC=6，得1.2x+3.8+0.8x=6. (2分)解得x=1.1.答：大堤加高了1.1米. (1分)m=6. (1分)一次函数y=kx-7的图象经过点P(6，2)，得6k-7=2， (1分)(2)点A、B的横坐标分别是a和a+2，可得a=-4，a=2. (2分)经检验，a=-4，a=2均为所求的值.八、解：(1)AC=BC，OAP=OBQ=a.圆O分别和AC、BC相切于点P、Q，OPA=OQB=90. (1分)AOP=BOQ=90-a. (1分)POQ=180-2(90-a)=2a. (1分)(2)DOE的大小保持不变. (1分)说明理由如下：连结OM.由切线长定理，EM=EQ.又OM=OQ，OE=OE，OEMOEQ，MOE=QOE. (1分)同理，MOD=