高中数学 233等比数列的前n项和同步检测 新人教B版必修5.doc

第2章 2.3 第3课时等比数列的前n项和一、选择题1已知等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为()a514 b513c512 d510答案d解析由已知得，解得q2或.q为整数，q2.a12.s8292510.2已知等比数列的前n项和sn4na，则a()a4 b1c0 d1答案b解析设等比数列为an，由已知得a1s14a，a2s2s112，a3s3s248，aa1a3，即144(4a)48，a1.3等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()a81 b120c168 d192答案b解析公式q327，q3，a13，s4120.4(2010浙江文)设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()a11 b8c5 d11答案a解析设公比为q，依题意得8a2a2q30，又a20，q2，11.5(2010天津，理)已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，则数列的前5项和为()a.或5 b.或5c. d.答案c解析显然q1，1q39，q2，是首项为1，公比为的等比数列，前5项和t5.6数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n()a11 b99c120 d121答案c解析ansn(1)()()110.解得n120.二、填空题7._.答案解析a1，a2，a3，a4，a5.原式a1a2a3a4a5(1)()()()()(1).8等比数列an的前n项和为sn，已知s1,2s2,3s3成等差数列，则an的公比q_.答案解析依题意s1,2s2,3s3成等差数列，有4s2s13s3，当q1时，有4(a1a1q)a1.由于a10，得3q2q0，又q0，故q，当q1时，不成立三、解答题9在等比数列an中，s3，s6，求an.解析由已知s62s3，则q1.又s3，s6，即，得1q328，q3.可求得a1.因此ana1qn13n3.10(2010北京文)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解析(1)设等差数列an的公差为d，a36，a60.，解得，an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.b2a1a2a324，b18.8q24，q3.bn的前n项和为sn4(13n)能力提升一、选择题1已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()a16(14n) b16(12n)c.(14n) d.(12n)答案c解析本题主要考查等比数列的性质及求和运算由q3知q，而新的数列anan1仍为等比数列，且公比为q2，又a1a2428，故a1a2a2a3anan1(14n)2正项等比数列an满足a2a41，s313，bnlog3an，则数列bn的前10项和是()a65 b65c25 d25答案d解析an为正项等比数列，a2a41，a31，又s313，公比 q1.又s313，a3a1q21，解得q.ana3qn3()n333n，bnlog3an3n.b12，b107.s1025.二、填空题3等比数列an中，若前n项的和为sn2n1，则aaa_.答案(4n1)解析a1s11，a2s2s1312，公比q2.又数列a也是等比数列，首项为a1，公比为q24，aaa(4n1)4已知数列an的前n项和sn159131721(1)n1(4n3)，则s22s11_.答案65解析sn444(1)n1(4n3)，s2241144，s1145(1)10(4113)21，s22s1165.三、解答题5(2010福建文)数列an中，a1.前n项和sn满足sn1sn()n1(nn*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和sn；(2)若s1，t(s1s2)，3(s2s3)成等差数列，求实数t的值解析(1)由sn1sn()n1得an1()n1(nn*)又a1，故an()n(nn*)从而sn1()n(nn*)(2)由(1)可得s1，s2，s3从而由s1，t(s1s2)，3(s2s3)成等差数列可得3()2()t，解得t2.6(2011课标全国)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解析(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an；(2) bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2，2.所以数列的前n项和为.7等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列(1)求an的公比q；(2)求a1a33，求sn.解析(1)依题意，得a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，a10，2q2q0.又q0，q.(2)由已知，得a1a123，a14.sn.8设数列an满足a13a232a33n1an，nn*.(1)求数列an的通项公式an；(2)设bn，求数列b”的前n项和sn.解析(1)a13a232a33n1an，当n2时，a13a232a33n2an1.得3n