河北二次函数.doc

（02河北）七、（本题满分12分）27某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请售答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过1000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？七、（本题满分12分）解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500（5550）10450（千克），所以月销售利润为：（5540）4506750（元）（2）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为500（x50）10千克，而每千克的销售利润是：（x40）元，所以月销售利润为：y（x40）500（x50）10（x40）（100010x）10x21400x40000（元），y与x的函数解析式为y10x21400x4000（3）要使月销售利润达到8000元，即y8000元，10x21400x400008000，即：x2140x48000，解得：x160，x280当销售单价定为每千克60元时，月销售量为500（6050）10400（千克），月销售成本为：4040016000（元）；月销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500（8050）10200（千克），月销售成本为：402008000（元）；由于80001000016000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元（03河北）27、（12分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为元，年销售量为万件，年获利（年获利年销售额生产成本投资）万元。（1）试写出与之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）（2）试写出与之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？27.解：（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少(x-100)万件. y=20-(x-100) = - x+30.即y与x之间的函数关系式是: y = - x+30.（2）由题意，得：z = (30-)(x-40)-500-1500 = - x2+34x-3200.即z与x之间的函数关系式是: z = - x2+34x-3200.(3) 当x取160时，z= - 1602+34160-3200 = - 320. - 320 = - x2+34x-3200.整理，得x2-340+28800=0.由根与系数的关系，得 160+x=340. x=180.即同样的年获利，销售单价还可以定为180元. 当x=160时，y= - 160+30=14;当x=180时，y= - 180+30=12.即相应的年销售量分别为14万件和12万件. （4）z = - x2+34x-3200= - (x-170)2-310.当x=170时，z取最大值，最大值为-310.也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资. 第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：z = (30- x)(x-40)-310 = - x2+34x-1510.当z =1130时，即1130 = - +34 -1510.整理，得 x2-340x+26400=0.解得 x1=120, x2=220.函数z = - x2+34x-1510的图象大致如图所示：OO120170220x(元)z(万元)13801130由图象可以看出：当120x220时，z1130.所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内. （04河北）25. （本小题满分12分）xxy图101 如图101是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x(米)51020304050y(米)0.1250.524.5812.5O102030405060x(米)2141210864y(米)图102 （1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标， 尝试在图102所示的坐标系中画出y关于x的 函数图象；（2）填写下表：x51020304050 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的二次函数的表达式： . （3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？25. （本小题共12分） 解：（1）图象如图2所示. O102030405060x/m2141210864y/m图2（2） 填表正确； x51020304050200200200200200200 （3）当水面宽度为36米时，相应的x为18，此时水面中心的 因为货船吃水深度为1.8m，显然，1.621.8,所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段. （05河北）27某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益租金收入支出费用）为y（元）。（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？27解：（1）未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为（2x540）元；（2）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套。因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套；（4） 当x325时，y有最大值11102.5。但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34. 5套，而34.5不是整数，故出租设备应为34（套）或35（套）。即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元。24（本小题满分12分）（06河北）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由24解：（1）=60（吨）（3分）（2），（6分）化简得： （7分）（3）利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元 （9分）（4）我认为，小静说的不对 （10分）理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额来说， 当x为160元时，月销售额W最大当x为210元时，月销售额W不是最大小静说的不对 （12分） 方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元； 而当x为200元时，月销售额为18000元1732518000， 当月利润最大时，月销售额W不是最大小静说的不对（12分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）22（本小题满分8分）xyO3911AB图13（07河北）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离22解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得 （3分）二次函数的表达式为（4分）（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）（6分）（3）将（m，m）代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去m=6（7分）点P与点Q关于对称轴对称，点Q到x轴的距离为6（8分）225(08河北)（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线的顶点坐标是25解：（1）甲地当年的年销售额为万元；（2）在乙地区生产并销售时，年利润由，解得或经检验，不合题意，舍去，（3）在乙地区生产并销售时，年利润，将代入上式，得（万元）；将代入，得（万元），应选乙地 (09河北)22（本小题满分9分）AOPxy图12-3-3已知抛物线经过点和点P（t，0），且t0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； （2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值22解：（1）3 t =6（2）分别将（4，0）和（3，3）代入，得 解得 向上 （3）1（答案不唯一）【注：写出t3且t0或其中任意一个数均给分】(10河北)26（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公