利用有限元素软体MARC做直接解问题之分析.doc

第三章 利用有限元素軟體MARC做直接解問題之分析 在本章中，利用有限元素的分析軟體MARC來對於鋼板加熱的結構，給予適當的簡化與模擬，決定格點（mesh）切割的方式與mesh的個數，並且根據實際實驗的架設和上一章的資料，給定恰當的邊界條件，然後再給定材料常數，以及所使用的元素類型(element type)，並且將處理完後的model帶入MARC軟體中進行分析，來求得數值分析的解，那麼我們就可以不必耗費龐大的物力與人力去作實驗，而以數值有限元素法(finite element method) 就可以得到具有相當可靠度與可信度的結果。3-1 數值有限元素法分析前處理部份: 在本章中所使用的有限元素法的分析軟體為MARC。下面簡單介紹一下軟體在模擬加熱鋼板的使用方法。首先，在前處理部份，須決定鋼板的幾何外形，分析格點(mesh)切割的方式，與mesh的個數，及所使用的元素類型(element type)、邊界條件以及材料常數。3-1-1建立格點(mesh generation):在這個部份,我們將鋼板的外形建立。由於我們加工實驗時所使用的鋼板為一個長20公分、寬20公分、厚為0.1公分的正方形鋼板。根據實際加工情況，我們將鋼板的model分成1,353個elements，以及1,488個節點(node)。如圖3-1。而在此我們將整個鋼板分成1,353個元素，是因為經過測試之後，將鋼板分成大約這樣多個元素所得到的解，誤差在我們的許可範圍之內。而在有限元素分析軟體MARC所定的元素類型(element type)方面，加熱鋼板所使用的元素類型為shell element。3-1-2邊界條件(boundary condition): 在此部份中,邊界條件可分成兩個部份:一為邊界限制(constrain),另一個為受力情況(load)。在我們的加熱鋼板實驗中，是將鋼板固定於平台的一端上，然後開始雷射加工，鋼板產生最終變形。我們在模擬這種鋼板加熱情形時，為了模擬與真實情況相同的狀態，在應用有限元素軟體MARC的邊界條件時，在邊界限制(constrain)方面，因為鋼板加工是直接將鋼板固定於加工平台的一端上，所以我們利用clamped指令來模擬真正加工時的固定情況（即x、y、z方向的位移與轉動都設為零的邊界條件）。根據以上所述，目前我們在建立模擬所需的鋼板模型時，使用這樣的邊界條件應用於鋼板固定端的節點，如圖3-2所示。 而在受力情形(load)方面，因為吾人在做雷射加工實驗時，鋼板所承受的力是雷射加工時所給予鋼板的熱功率,但如果直接給熱源的條件，計算將會需要很大量的時間，因此在邊界條件的受力方面，我們先將雷射提供的熱功率先轉換成等效的力與力矩，再代入有限元素軟體MARC中的邊界條件-point load，將這個邊條件應用於我們所要加工的鋼板模型上，有關加熱情形邊界條件的模擬如圖3-3所示。而其整體邊界條件的模型如圖3-4所示。3-1-3材料常數(material properties): 我們所使用的鋼板為SM41鋼材，在此鋼板材料的取得，是由高雄中信造船廠所提供的SM41鋼材，而材料常數亦由中信造船廠所提供，其楊氏彈性模數(Youngs modulus)為208GPa、降伏應力(yield stress)為270Mpa、密度(density)為7860kg/m3、波義松比(Poisson ratio)為0.33。膨脹係數為1.2*10(1/)3-2 數值有限元素法分析後處理部份 至於這個部分，我們將前面所提之前處理部份，即加熱鋼板的模型全部處理完之後，再代入MARC中進行運算，如圖3-5所示。 為了驗證MARC運算的可靠性，也就是說為了檢查我們現在所使用的這個模擬的工具是否可靠，我們做了兩個簡單的測試:（1） MARC對於受到彎曲力矩時，使用殼元素(shell element)是 否能得到正確的變形。 （2） 如果第一項測試通過，在進行第二項測試。對於我們這個雷 射加工鋼板的問題元素個數要多少才恰當。 針對第(1)項的檢驗，我們建了一個簡單懸臂梁的模型，將固定端施於clamped的邊界條件，即x、y、z方向的位移與轉動都設為零，在另一自由端施加一彎曲力矩，如圖3-6所示。我們得到得最大變形為：Z與解析解所計算出來的結果：Z相比較，其誤差十分的小，MARC運算結果的可靠性應可肯定。 針對第（2）項的檢驗，根據實驗，在於元素個數的選取上，將鋼板切成大約1,500個左右的元素應該是可接受的，誠如我們所知，當元素個數取的越多時，有限元素軟體分析出來的數值解會越正確，可是當元素取的越多，在建立模