选修1-2复习导学案.doc

鄂托克旗高级中学 高二数学 选修11复习导学案 备课人：马晓亮 2012.年4月数学选修1-2复习知识提纲一、基础知识梳理回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作_。求回归直线方程的一般步骤：_（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系_ _ ，并利用回归直线方程进行预测说明.2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。建立回归模型的基本步骤是：确定研究对象，明确哪个变量是_，哪个变量是_；画好确定好的解释变量和预报变量的_图，观察它们之间的关系（线性关系）.由经验确定回归方程的类型.按一定规则估计回归方程中的参数 （最小二乘法）；得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤：（1）提出问题；（2）收集数据；（3）分析整理数据；（4）进行预测或决策。4.残差变量 的主要来源：（1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。可能存在非线性的函数能够更好地描述 与 之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。这种由于_所引起的误差包含在 中。（2）忽略了某些因素的影响。影响变量 的因素不只变量 一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在 中。（3）观测误差。由于测量工具等原因，得到的 的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在 中。上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。(4)我们可以用来刻画回归的效果，_二、例题选讲例1：研究某灌溉渠道水的流速 与水深 之间的关系，测得一组数据如下：水深 1.401.501.601.701.801.902.002.10流速 1.701.791.881.952.032.102.162.21（1）求 对 的回归直线方程；（2）预测水深为1.95 时水的流速是多少？分析：本题考查如何求回归直线的方程，可先把有关数据用散点图表示出来，若这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，说明这两个变量线性相关，从而可利用我们学过的最小二乘估计思想及计算公式求得线性回归直线方程。解：（1）由于问题中要求根据水深预报水的流速，因此选取水深为解释变量，流速为预报变量，作散点图：由图容易看出， 与 之间有近似的线性关系，或者说，可以用一个回归直线方程 来反映这种关系。由计算器求得 。对 的回归直线方程为 。（2）由（1）中求出的回归直线方程，把 代入，易得 。计算结果表示，当水深为 时可以预测渠水的流速为 。评注：建立回归模型的一般步骤：（1）确定研究对象，明确两个变量即解释变量和预报变量；（2）画出散点图，观察它们之间的关系；（3）由经验确定回归方程类型（若呈线性关系，选用线性回归方程）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差出现不随机的规律性，等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。2.1合情推理与演绎推理知识要点梳理知识点一：推理的概念_，这种思维方式叫做推理从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论知识点二：合情推理根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中_和_是最常见的合情推理。1.归纳推理（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。（2）一般模式：_，_。 （3）一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同性质；从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题；检验猜想.（4）归纳推理的结论可真可假归纳推理一般都是从观察、实验、分析特殊情况开始，提出有规律性的猜想； 一般地，归纳的个别情况越多，就越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠.由于归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以归纳推理所得的结论_. 2.类比推理（1）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.（2）一般模式：_（3）类比的原则：可以从不同的角度选择类比对象，但类比的原则是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象.（4）一般步骤：找出两类对象之间的相似性或一致性；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个明确的命题（猜想）；检验猜想.（5）类比推理的结论可真可假类比推理中的两类对象是具有某些相似性的对象，同时又应是两类不同的对象；一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质越相关，那么类比得出的命题就越可靠.类比结论具有或然性，所以类比推理所得的结论_。知识点三：演绎推理（1）定义：从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理. 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理（2）一般模式：“三段论”是演绎推理的一般模式，常用的一种格式 大前提_； 小前提_； 结论_.（3）用集合的观点理解“三段论”若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质（4）演绎推理的结论_.演绎推理是一个必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正确，那么结论_，它是完全可靠的推理。规律方法指导合情推理与演绎推理的区别与联系（1）从推理模式看：归纳推理是由特殊到一般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理演绎推理是由一般到特殊的推理（2）从推理的结论看：合情推理所得的结论不一定正确，有待证明。演绎推理所得的结论一定正确。（3）总体来说，从推理的形式和推理的正确性上讲，二者有差异；从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的；演绎推理可以验证合情推理的正确性，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.3.1数系的扩充与复数的引入知识要点梳理知识点一：复数的基本概念1虚数单位:（1）它的平方等于_，即_；（2）与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；（3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有_仍然成立；（4）的周期性：，（）. 2. 概念形如_（）的数叫复数，记作：_（）；其中：叫复数的_，叫复数的_.说明：这里容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据. 3复数的分类（）4复数集全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示；复数集与其它数集之间的关系：_。5复数与实数、虚数、纯虚、0的关系：对于复数（），当且仅当_时，复数是实数；当且仅当_时，复数叫做虚数；当且仅当_且_时，复数叫做纯虚数；当且仅当_时，复数就是实数0. 6复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的_和_分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：如果，那么.特别地: .说明：（1）（2）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.（3）复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础.（4）一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小. 6共轭复数：两个复数的_相等，而且_相反，那么这两个复数叫做共轭复数.复数的共轭复数记作：（）.知识点二：复数的代数表示法及其四则运算1复数的代数形式:把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式. 2四则运算设，（a，b，c，dR）注意：复数除法通常上下同乘分母的共轭复数.知识点三：复数的几何意义1复平面、实轴、虚轴：复数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做_，轴叫做_.实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. 2复数的几何表示（1）坐标表示:在复平面